Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WARUNKI PLASTYCZNOŚCI DLA MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH I NIEŚCIŚLIWYCH Ambroziński Mateusz Bzowski Krzysztof Kraków, 17.01.2012 Mechanika Ciała Stałego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WARUNKI PLASTYCZNOŚCI DLA MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH I NIEŚCIŚLIWYCH Ambroziński Mateusz Bzowski Krzysztof Kraków, 17.01.2012 Mechanika Ciała Stałego."— Zapis prezentacji:

1 WARUNKI PLASTYCZNOŚCI DLA MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH I NIEŚCIŚLIWYCH Ambroziński Mateusz Bzowski Krzysztof Kraków, Mechanika Ciała Stałego

2 Agenda 1.Warunki plastyczności – definicja 2.Podział warunków plastyczności 3.Warunki plastyczności dla materiałów ściśliwych i nieściśliwych

3 Warunki plastyczności - wstęp Prawo definiujące koniec sprężystości lub początek plastyczności w warunkach istnienia złożonego stanu naprężenia nazywamy warunkiem plastyczności. Zależy od stanu naprężenia: Przy definiowaniu warunków plastyczności wykorzystano szereg obserwacji doświadczalnych: Część hydrostatyczna tensora naprężenia (aksjator) nie wpływa na wielkość naprężenia uplastyczniającego Dewiator jest jedynym reprezentantem stanu naprężenia Dla materiałów izotropowych zależność opisująca moment uplastycznienia materiału jest niezależna od układu odniesienia (funkcja tylko niezmienników) F < 0 – stan sprężysty, F = 0 – stan plastyczny.

4 Warunki plastyczności – wstęp Są próbą opisu zachowania materiałów bez wnikania w fizykalny opis zjawisk zachodzący w czasie obciążenia. Umożliwia w wypadku złożonego stanu naprężenia określenie czy materiał przekroczył granicę plastyczności, czy też nie. Warunek plastyczności może być wyrażony przez trzy niezmienniki tensora naprężenia

5 Warunki plastyczności - podział Warunki dla materiałów nieściśliwych –Hubera-Misesa-Henckyego –Tresci –Schmidta-Išlinskij-Hilla –Misesa (izotropowe, anizotropowe) –Hosforda (izotropowe, anizotropowe) –Przegląd warunków Hilla (anizotropowe) Warunki dla materiałów ściśliwych –Kuhna-Downeya –Oyane –Greena –Hirschvogla –Höneßa –Energetyczny

6 Warunek plastyczności Hubera-Misesa- Henckyego (HMH) Drugi niezmiennik dewiatora stanu naprężeń: Lub z wykorzystaniem dewiatora stanu naprężenia -, który jest reprezentacją stanu naprężenia dla ciała nieściśliwego

7 Warunek plastyczności HMH Wg teorii von Misesa: Uplastycznienie materiału nastąpi w momencie, gdy drugi niezmiennik dewiatora naprężenia osiągnie wartość krytyczną k Gdzie k jest stałą materiałową. (1)

8 Warunek plastyczności HMH Stałą k można wyznaczyć w próbie jednoosiowego rozciągania: W sensie fizycznym, parametr k, odpowiada najmniejszej wartości naprężenia stycznego, jakie może wystąpić w materiale uplastycznionym. [1] (2)

9 Warunek plastyczności HMH Podstawiając równania (2) do (1) otrzymujemy warunek plastyczności HMH dla kierunków głównych Materiał zacznie płynąć plastycznie, gdy suma kwadratów różnic między naprężeniami wyrażona prawą stroną równania (3) przekroczy wartość naprężenia uplastyczniającego wyznaczoną w próbie jednoosiowego rozciągania (3)

10 Warunek plastyczności HMH Całkowita energia odkształcenia Moduł Younga i współczynnik Poissona mogą być wyrażone w postaci: Podstawiając (5) do (4) otrzymujemy: K – moduł ściśliwości G – moduł ścinania (odkształcenia postaciowego) (4) (5) (6)

11 Warunek plastyczności HMH Dla jednoosiowego stanu naprężenia: Część objętościowa Część postaciowa materiał przechodzi w stan plastyczny wówczas, gdy energia sprężystego odkształcenia postaciowego U pD osiągnie pewną wartość krytyczną niezależną od rodzaju stanu naprężenia U pd kryt.

12 Warunek Tresci (maksymalnego naprężenia stycznego) Materiał przechodzi w stan plastyczny, gdy maksymalne naprężenie styczne osiągnie wartość naprężenia stycznego w próbie jednoosiowego rozciągania Maksymalne naprężenie styczne: - największe naprężenie główne - najmniejsze naprężenie główne

13 Warunek Tresci W procesie jednoosiowego rozciągania, gdy: i To uplastyczniające naprężenie styczne jest równe: Warunek plastyczności wg. maksymalnego naprężenia stycznego przyjmuje postać:

14 Warunek Schmidta-Išlinskij-Hilla

15 Porównanie warunków plastyczności Źródło: Jakowluk A.: Procesy pełzania i zmęczenia w materiałach. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1993.

16 Warunek Misesa (materiał izotropowy) Według definicji plastycznego warunku Misesa, materiał przejdzie w stan plastyczny wtedy, gdy drugi niezmiennik dewiatora naprężenia osiągnie charakterystyczną dla danego materiału wartość krytyczną: k p – wyraża naprężenie uplastyczniające przy czystym ścinaniu lub naprężenie styczne przy osiągnięciu stanu plastycznego. Gdzie: Po podstawieniu do funkcji :

17 Warunek Misesa (materiał anizotropowy) Pierwszy warunek dla materiałów anizotropowych zaproponowany przez Misesa w 1928 roku. Gdzie: A ijkl – Parametry anizotropii (które tworzą tensor czwartego rzędu z 81 elementami). Ze względu na symetrię tensora naprężenia σ ij =σ ji parametry anizotropii również spełniają warunki symetrii: A ijkl = A klij = A jikl = A ijlk. W taki sposób dla wartości i, j, k, l tworzą 60 związków, a więc tensor zawiera tylko 21 niezależnych parametrów. i,j,k,l = 1,2,3.

18 Warunek Misesa (materiał anizotropowy) Złożoność powyższego warunku powoduje zastosowanie tylko w szczególnych przypadkach anizotropii. Warunek Misesa przedstawiony w postaci rozwiniętej:

19 Warunek Hosforda (materiał izotropowy) Warunek Hosforda jest uogólnieniem warunku Hubera-Misesa-Henckyego. Gdzie: σ 1, σ 2, σ 3 oznaczają naprężenia główne, n jest wykładnikiem zależnym od materiału, σ y oznacza granicę plastyczności w próbie jednoosiowego rozciągania lub ściskania.

20 Interpretacja geometryczna Warunek Hosforda (materiał izotropowy) Dla n = 1 warunek Hosforda przekształca się do warunku Tresci. Dla n = 2 warunek Hosforda przekształca się do warunku HMH. Źródło:

21 Warunek Hosforda (materiał anizotropowy) Warunek plastyczności Hosforda z 1979 r. jest uogólnieniem warunku plastyczności Hilla z 1948r. F, G i H - parametry anizotropii, n - zależy od rodzaju struktury kryształu (bcc, fcc, hex, itp.).

22 Warunek Hosforda (materiał anizotropowy) Hosford dowiódł, że najlepsze przybliżenie uzyskał dla materiałów o strukturze fcc, gdy n = 6, a dla materiałów o strukturze bcc gdy n = 8. Źródło: Źródło: Cycling-Blog/2008/11/science/why-gives-metals-their- strength/http://www.tenerife-training.net/Tenerife-News- Cycling-Blog/2008/11/science/why-gives-metals-their- strength/

23 Warunek Hilla (1948 rok) Hill sformułował kwadratowy warunek plastycznego płynięcia dla materiałów ortotropowych (uogólniony warunek plastyczności Misesa z 1928 roku) Warunek ten opisuje materiał, który ma własności opisane równaniami oraz - dewiator tensora naprężenia w przestrzeni trójwymiarowej. Warunek ten jest obecnie najczęściej wykorzystywanym warunkiem w odniesieniu do anizotropowych elementów metalowych. Hill zakładał, że każdy punkt stanu anizotropii ma trzy wzajemnie ortogonalne płaszczyzny symetrii, których przecięcia są głównymi osiami anizotropii. [5]

24 cd. Warunek Hilla (1948 rok) Przyjmując pewne założenia, m.in.: Funkcja f jest potencjałem plastycznym, materiał anizotropowy jest nieściśliwy (warunek nie zależy od naprężenia średniego), osie stosowanego układu współrzędnych pokrywają się z kierunkami danej symetrii, własności w kierunkach x 1,x 2,x 3 są takie same jak w kierunkach x 1,x 2,x 3,x 1,x 2,x 3, gdzie płaszczyzny x 1 x 2, x 2 x 3 i x 3 x 1 są płaszczyznami symetrii własności ciała, uplastycznienie materiału ortotropowego nie zależy od części izotropowej tensora naprężenia, tzn., że warunek plastyczności Misesa powinien być spełniony również dla składowych dewiatora naprężenia,

25 cd. Warunek Hilla (1948 rok) Z powyższego równania oraz z założenia, że uplastycznienie materiału ortotropowego nie zależy od części izotropowej tensora naprężenia, dziewięć parametrów anizotropii związanych jest trzema zależnościami: Korzystając z wzorów transformacyjnych dla składowych stanu naprężenia otrzymuje się warunek plastyczności w kierunkach ortotropii przedstawiony w postaci:

26 cd. Warunek Hilla (1948 rok) Warunek plastyczności opisany przez 9 składowych można podać w postaci zawierającej sześć niezależnych parametrów anizotropii. Wybierając za takie parametry i wprowadzając ich oznaczenie podane przez Hilla jako: Po rozwiązaniu układu równań (3 zależności) z wykorzystaniem powyższych oznaczeń otrzymano: Po podstawieniu do warunku opisanego przez 9 składowych otrzymuje się warunek plastyczności Hilla dla materiału anizotropowego [5]

27 cd. Warunek Hilla (1948 rok) F, G, H, L, M, N są parametrami materiałowymi charakteryzującymi początek płynięcia. Ich wartości określa się wykonując sześć standardowych testów: trzy próby jednoosiowego rozciągania w trzech głównych kierunkach ortotropii,trzy próby jednoosiowego rozciągania w trzech głównych kierunkach ortotropii, trzy próby czystego ścinania w głównych płaszczyznach ortotropii.trzy próby czystego ścinania w głównych płaszczyznach ortotropii.

28 cd. Warunek Hilla (1948 rok) Rozpatrując jednoosiowe rozciąganie w kierunkach x 1,x 2,x 3, gdy granice plastyczności wynoszą odpowiednio z warunku Hilla otrzymuje się: Rozwiązując: Przy czystym ścinaniu, gdy odpowiednie granice plastyczności są równe z warunku Hilla otrzymuje się: [5] [7]

29 cd. Warunek Hilla (1948 rok) Dla płaskiego stanu naprężenia Używając parametrów Lankforda, tj. R 0, R 45, R 90, powyższe kryterium można zapisać jako: - granica plastyczności w kierunku walcowania

30 Warunek Hilla (1979 rok) Hill wprowadził warunek m-tego stopnia sformułowany dla stanów naprężenia, dla których kierunki główne pokrywały się z osiami ortotropii. W warunku tym występuje siedem stałych materiałowych f, g, h, a, b, c i m, których wyznaczenie w testach może być kłopotliwe. Hill zasugerował jednak, że niektóre z tych stałych można przyjąć jako równe zeru bez utraty możliwości opisu przez to kryterium zjawisk, których nie jest w stanie opisać jego poprzedni warunek z 1948 roku. W warunku tym występuje siedem stałych materiałowych f, g, h, a, b, c i m, których wyznaczenie w testach może być kłopotliwe. Hill zasugerował jednak, że niektóre z tych stałych można przyjąć jako równe zeru bez utraty możliwości opisu przez to kryterium zjawisk, których nie jest w stanie opisać jego poprzedni warunek z 1948 roku.

31 cd. Warunek Hilla (1979 rok) Jeżeli mamy do czynienia z anizotropia normalną, oraz z płaskim stanem naprężenia (σ 3 =0) Hill podaje cztery szczególne przypadki swojego kryterium: 1.g=h=a=b=0 2.f=g=b=c=0 3.g=h=b=c=0 4.f=g=a=b=0 [7]

32 Rozszerzenie przypadku IV 1990 rok. Warunek Hilla Rozszerzenie przypadku IV 1990 rok. Przypadek IV został rozszerzony na materiały anizotropowe w płaszczyźnie blachy, wyglądał następująco: σ, τ, a, b, m - parametry materiałowe, które należy wyznaczyć z badań doświadczalnych. Hill zasugerował, aby wykładnik m był mniejszy od 2. Jeżeli m=2, to po kilku przekształceniach otrzymamy warunek Hilla z 1948 roku dla płaskiego stanu naprężenia.

33 Warunek Hilla (1993 rok) Hill zaproponował kolejny warunek plastyczności dla problemów płaskiego stanu naprężenia z płaską anizotropią, warunek przyjmował więc formę: σ 0 jest uzyskaną w próbie jednoosiowego rozciągania granicą plastyczności w kierunku walcowania, σ 90 jest granicą plastyczności w kierunku normalnym do kierunku walcowania, σ b jest granicą plastyczności według jednorodnego dwuosiowego rozciągania σ 0 jest uzyskaną w próbie jednoosiowego rozciągania granicą plastyczności w kierunku walcowania, σ 90 jest granicą plastyczności w kierunku normalnym do kierunku walcowania, σ b jest granicą plastyczności według jednorodnego dwuosiowego rozciągania

34 cd. Warunek Hilla (1993 rok) Parametry c, p i q są zdefiniowane jako:

35 cd. Warunek Hilla (1993 rok) R 0 i R 90 (zmienne Lankforda) są wartościami wyznaczonymi w próbie jednoosiowego rozciągania odpowiednio w kierunku walcowania i w kierunku płaskim do kierunku walcowania. Warunek ten powinien utrzymywać zgodność z zaproponowanym w 1979 roku przez Hilla warunkiem plastyczności. R 0 i R 90 (zmienne Lankforda) są wartościami wyznaczonymi w próbie jednoosiowego rozciągania odpowiednio w kierunku walcowania i w kierunku płaskim do kierunku walcowania. Warunek ten powinien utrzymywać zgodność z zaproponowanym w 1979 roku przez Hilla warunkiem plastyczności. Kierunek rozciągania prostopadły do kierunku walcowania. Kierunek rozciągania zgodny z kierunkiem walcowania.

36 Warunki plastyczności materiałów ściśliwych Materiały ściśliwe to materiały zmieniające podczas odkształcenia w sposób trwały objętość. Funkcja płynięcia takich materiałów opisana jest w postaci: Gdzie Warunki plastyczności dla izotropowych, ściśliwych ciał stałych można ogólnie przedstawić w postaci: [2]

37 Warunek Kuhna-Downeya Korzystając ze związku między niezmiennikiem tensora naprężenia i niezmiennikiem dewiatora naprężenia: Warunek plastyczności Kuhna-Downeya można zapisać w postaci: Warunek ten ujmuje wpływ hydrostatytycznej składowej stanu naprężenia, dewiatora naprężenia, oraz liczby Poissona na przejście ciała ściśliwego w stan plastyczny [2]

38 Warunek plastyczności Greena Założenie: Materiał izotropowy z równomiernie rozłożonymi pustkami o sferycznym kształcie, a osnowa materiału jest sztywno plastyczna i podlega warunkom płynięcia Misesa. [2]

39 Warunek plastyczności Oyane Warunek plastyczności uwzględnia wpływ aksjatora naprężenia, dewiatora naprężenia i względnej gęstości na przejście materiału w stan plastyczny [2]

40 Warunek plastyczności Hirschvogla Założenie: Przyjęto model pora w postaci wydrążonego walca poddanego skręceniu oraz hydrostatycznemu ściskaniu. Porowatość: - promień wewnętrzny - promień zewnętrzny [2]

41 Energetyczny warunek plastyczności Podczas odkształcenia metalicznych materiałów ściśliwych zmianie postaci towarzyszy trwała zmiana objętości. Przez analogię do warunku plastyczności Hubera-Misesa- Henckyego, odkształcenie plastyczne może nastąpić wtedy, gdy potencjalna energia odkształcenia na zmianę objętości i postaci osiągnie wartość krytyczną. Założenia: –W stanie sprężystym ciało ściśle zachowuje liniową zależność między naprężeniami a odkształceniami opisaną prawem Hookea –Trwała zmiana objętości i postaci następuje po osiągnięciu przez intensywność naprężenia wartości krytycznej (tj. granicy plastyczności)

42 Energetyczny warunek plastyczności Do jednoznacznego określenia przejścia materiału ściśliwego w stan plastyczny konieczne jest doświadczalne wyznaczenie dwóch cech materiałowych: Liczbę Poissona Naprężenia uplastyczniającego [2]

43 Bibliografia 1.Majta Janusz, Odkształcanie i własności. Stale mikrostopowe – wybrane zagadnienia, 2.Szczepanik Stefan, Przeróbka materiałów spiekanych z proszków i kompozytów, 3.Skrzypek Jacek, Plastyczność materiałów inżynieryjnych 4.Sińczak Jan, Procesy przeróbki plastycznej – ćwiczenia laboratoryjne, 5.R. Hill. (1948). A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals. Proc. Roy. Soc. London, 193:281–297 6.http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_yield_criteriahttp://en.wikipedia.org/wiki/Hill_yield_criteria

44


Pobierz ppt "WARUNKI PLASTYCZNOŚCI DLA MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH I NIEŚCIŚLIWYCH Ambroziński Mateusz Bzowski Krzysztof Kraków, 17.01.2012 Mechanika Ciała Stałego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google