Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1. 2 W ANALIZIE WRAŻLIWOŚCI LEKKICH KONSTRUKCJI TERMO-SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNY MODEL MATERIAŁU Krzysztof Kubicki, Andrzej Służalec LIGHTWEIGHT STRUCTURES.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1. 2 W ANALIZIE WRAŻLIWOŚCI LEKKICH KONSTRUKCJI TERMO-SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNY MODEL MATERIAŁU Krzysztof Kubicki, Andrzej Służalec LIGHTWEIGHT STRUCTURES."— Zapis prezentacji:

1 1

2 2 W ANALIZIE WRAŻLIWOŚCI LEKKICH KONSTRUKCJI TERMO-SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNY MODEL MATERIAŁU Krzysztof Kubicki, Andrzej Służalec LIGHTWEIGHT STRUCTURES in CIVIL ENGINEERING INTERNATIONAL SEMINAR of IASS POLISH CHAPTER Organized by Polish Chapter of International Association for Shell and Spatial Structures Warsaw-Częstochowa, 3 December, 2004

3 3 materiały traktowane będą jako jednorodne, izotropowe, spełniające kryterium plastyczności Hubera – Misesa, poszukiwane wielkości fizyczne będą rozważane wyłącznie w sensie ich małych przyrostów, powierzchnia plastyczności nie jest stała, a zmienia się wraz z odkształceniami i temperaturą, nieliniowe zachowanie materiału podczas małych przyrostów obciążenia, wynikające np. z zależności E(T). Założenia

4 4 Model materiału termo-sprężysto-plastycznego gdzie (1) (2) (3) a Równanie konstytutywne (5) (4)

5 5 Odkształcenie wywołane zmianą temperatury Ogólną postać warunku plastyczności można wyrazić jako zachodziW przypadku płynięcia plastycznego, tj. gdy natomiast dla procesu sprężystego, tj. gdy i jest Tensor prędkości odkształceń plastycznych wyprowadza się, postulując jego normalność do powierzchni płynięcia (6) (7) (8)

6 6 Wzmocnienie izotropowe gdzie Funkcja plastyczności Hubera–Misesa jest przyrostem efektywnych odkształceń plastycznych jest zakumulowanym, efektywnym odkształceniem plastycznym jest naprężeniem uplastyczniającym (9)

7 7 Różniczkując równanie (7) otrzymamy (10) Wykonując przepisane różniczkowanie równania (9) oraz obliczając (11) dostaniemy, po wprowadzeniu do równania (10), zależność (12) Ponieważ w stanie plastycznym F = 0, więc równanie (12) upraszcza się do postaci

8 8 (13) Natomiast z równań (3) i (8) mamy (14) Po podstawieniu równania (14) do (13) otrzymamy ostatecznie (15)

9 9 Dla modelu sprężysto-plastycznego ze wzmocnieniem liniowym (16) i wykorzystaniu zależności na (17) otrzymamy Po zróżniczkowaniu równania (16), podstawieniu do (15)

10 10 RÓWNANIE PRAC WIRTUALNYCH są siłami powierzchniowymi, są siłami masowymi. (22) gdzie

11 11 Równanie prac wirtualnych poddane jest inkrementacji aby ostatecznie otrzymać (23)

12 12 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI Metoda różniczkowania bezpośredniego Do określenia zmiennych projektowania zastosowano podejście objętości kontrolnej. Przy tym podejściu wszystkie pola zmiennych i całki są transformowane do stałego obszaru odniesienia przed obliczeniem poszukiwanej wariacji. Transformację pomiędzy konfiguracją materialną i odniesienia charakteryzuje jakobian transformacjii Rysunek 1 przedstawia transformację konfiguracji materialnych dla zmiennych b 1 i b 2 na stałą konfigurację odniesienia. To odwzorowanie można zapisać w postaci

13 13 Rysunek 1 – Idea metody objętości kontrolnej. Stosując transformację do równania prac wirtualnych (22), przy czym są współrzędnymi w stałym obszarze odniesienia o brzegu, mamy

14 14 gdzie a Wprowadzając podejście objętości kontrolnej do metody bezpośredniego różniczkowania, całkowita wariacja wszystkich pól zmiennych jest obliczana przez wariację równań prac wirtualnych i równań konstytutywnych. (24)

15 15 Wariacje odkształceń wyniosą (25) (26) (27) gdzie oznaczenia i przedstawiają odpowiednio całkowite, jawne i uwikłane wariacje.

16 16 Całkowite wariacje równań konstytutywnych (2) są dane wzorem (28) (29) (30) (31)

17 17 Wariacja przyrostu odkształceń plastycznych danego w równaniu (8) wynosi (32) Wariacja parametru wzmocnienia z równania (17) wyniesie (33)

18 18 Z kolei, aby wyznaczyć, całkowita wariacja równania prac wirtualnych (22) obliczana jest jako (35) Równanie wrażliwości (35) ma takie same operatory jak przyrostowe równanie prac wirtualnych (23). Lewa strona równania wrażliwości zależy od rozwiązania wariacji i. Te wielkości muszą być obliczone z równań (32) i (31).

19 19 WNIOSKI KOŃCOWE Przedstawione w pracy wyniki mogą znaleźć zastosowanie: - w procesach optymalnego projektowania; - przy analizie wpływu błędów wykonawczych; - przy wpływie zmienności parametrów materiałowych na stan naprężenia i odkształcenia; - w problemach identyfikacji parametrów materiałowych.

20 20


Pobierz ppt "1. 2 W ANALIZIE WRAŻLIWOŚCI LEKKICH KONSTRUKCJI TERMO-SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNY MODEL MATERIAŁU Krzysztof Kubicki, Andrzej Służalec LIGHTWEIGHT STRUCTURES."

Podobne prezentacje


Reklamy Google