Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina wiedzy zajmująca się metodami analizy systemów sterowania oraz syntezy praw sterowania (metodologiami konstruowania struktur i algorytmów sterowników/regulatorów) Modelowanie – Analiza – Synteza Szerzej widziana treść teorii sterowania Ustalenie cech systemu Badanie cech systemu Nadawanie pożądanych cech systemowi

2 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 Sterowanie to celowe oddziaływanie czegoś/kogoś na coś/kogoś Coś co celowo oddziałuje – układ sterujący Coś na co wywierane jest celowe oddziaływanie – obiekt sterowany Celowe oddziaływanie ukierunkowane jest na ociągnięcie pożądanego zachowania się systemu Obiekt sterowany Układ sterujący Połączenie - układ sterujący oraz obiekt sterowany tworzy układ sterowania

3 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 Teoria sterowania – pracuje na modelach systemów dynamicznych Klasyczna teoria sterowania bazuje na modelach wejście – wyjście: - równania różniczkowe wiążące zmienne wejściowe i wyjściowe - transmitancje - …… Współczesna teoria sterowania bazuje na modelach przestrzeni stanu Powody: - jednolitość podejścia do układów liniowych i nieliniowych - jednolitość podejścia do układów jedno i wielowymiarowych - wgląd we wnętrze systemu

4 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Teoria sterowania – traktuje elementy układu sterowania jak i sam układ sterowania jako system System: Klasyfikacje: - Liniowy - nieliniowy - Stacjonarny - niestacjonarny

5 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 Klasyfikacje: c.d. - Jednowymiarowy (SISO) – wielowymiarowy (MIMO) Klasyfikacja w odniesieniu do liczby zmiennych wejścia - wyjścia - Czasu ciągłego – czasu dyskretnego Klasyfikacja w odniesieniu charakteru sygnałów wejścia i wyjścia - Otwarty – zamknięty (ze sprzężeniem zwrotnym) Klasyfikacja rozstrzygająca, czy układ sterujący otrzymuje informację o wyjściu obiektu sterowanego Sterownik Obiekt Sterownik Obiekt Otwarty Zamknięty

6 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 Podstawy teorii sterowania w przestrzeni stanu Systemy liniowe stacjonarne

7 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe W dziedzinie czasu relacja pomiędzy wejściem a wyjściem systemu liniowego stacjonarnego może być często opisana za pomocą: system ciągły – równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach system dyskretny – równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach System ciągły; model wejście - wyjście: System dyskretny; model wejście - wyjście:

8 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Modele przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść System ciągły; model przestrzeni stanu

9 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 System dyskretny; model przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść

10 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 System ciągły; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) - odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Weźmy równanie stanu: Rozwiązanie: Składowa swobodna Składowa wymuszona

11 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 Składowa swobodna – rozwiązanie równania jednorodnego Rozwiązanie równania jednorodnego proponujemy w postaci: gdzie Sprawdzenie

12 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 Rozwiązanie ogólne – rozwiązanie równania jednorodnego, zatem: gdzie Wyznaczenie rozwiązania szczególnego – składowej wymuszonej – rozwiązania równania niejednorodnego Rozwiązanie równania niejednorodnego proponujemy w postaci:

13 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Rozwiązanie to musi spełniać równanie niejednorodne podstawiając proponowane rozwiązanie do równania stanu porównując

14 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 podstawiając ostatni wynik do proponowanego rozwiązania Rozwiązanie szczególne – rozwiązanie równania niejednorodnego, zatem: Podsumowując – rozwiązanie równania stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona

15 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 15 Weźmy równanie wyjścia: Wyjście policzymy podstawiając uzyskany wynik rozwiązania równania stanu Podsumowanie:

16 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 16 Kluczowy problem przy korzystaniu z tego rozwiązania – obliczenie - macierz tranzycji stanu – macierz fundamentalna I sposób – z definicji szeregu wykładniczego

17 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 17 Przykład 1: Model części mechanicznej silnika prądu stałego, przy zaniedbaniu dynamiki obwodu twornika, wpływu na ten odwód obwodu wzbudzenia i pominięciu momentu obciążenia zewnętrznego można zapisać Przyjmując: otrzymamy Przyjmijmy dla uproszczenia rachunków: oraz

18 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 18 Policzmy potęgi A:

19 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 19 Korzystamy z definicji Czasem nie ma potrzeby liczenia granicy szeregu Przykład 2:

20 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 20 Policzmy potęgi A:

21 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 21 Szereg potęgowy zawiera skończoną liczbę wyrazów

22 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 22 Wynik ten można uogólnić na dowolne n

23 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 23 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej s

24 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 24 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać

25 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 25 Przykład 3: macierz dołączona wyznacznik

26 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 26 Otrzymujemy:

27 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 27 Rozkład na ułamki proste elementów macierzy Podobnie

28 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 28 Otrzymujemy Ostatecznie macierz tranzycji

29 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 29 Przykład 4: Policzmy najpierw: Policzymy odpowiedzi układu przy zadanych warunkach początkowych na jednostkowe wymuszenie skokowe

30 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 30 Stąd: Stąd bezpośrednio:

31 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 31 Dla podanych warunków początkowych składowa swobodna odpowiedzi stanu i wyjścia :

32 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 32 Dla skokowego jednostkowego wejścia transformata Laplacea składowej wymuszonej odpowiedzi stanu i wyjścia (w dziedzinie zmiennej s)

33 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 33 Dla skokowego jednostkowego wejścia składowa wymuszona odpowiedzi stanu i wyjścia Pełna odpowiedź stanu i wyjścia

34 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 34 Związki z transmitancją Dla układu SISO: Odpowiedź wyjścia: Funkcja przejścia - transmitancja Funkcja tranzycji stanu

35 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 35 Otrzymaliśmy: Transmitancja: Odpowiedź impulsowa:

36 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 36 System dyskretny; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań Będziemy przyjmowali: Rozwiązanie równania stanu w postaci rekursywnej:

37 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 37 W ogólnej postaci: Macierz tranzycji stanu: Jest to odpowiednik w dziedzinie czasu ciągłego macierzy Porównanie odpowiedzi stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona

38 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 38 Odpowiedź wyjścia: Możemy np. policzyć odpowiedź wyjścia na sekwencję impulsu jednostkowego: Pokazaliśmy I sposób obliczania odpowiedzi systemu dyskretnego z modelu przestrzeni stanu

39 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 39 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej z Określenie transformacji z: lub z zastrzeżeniem, że transformata z istnieje tylko wtedy, gdy istnieje pewne z dla którego szereg z definicji jest zbieżny

40 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 40 Korzystając z własności transformaty z możemy dokonać transformacji dyskretnego równania stanu i znaleźć jego odpowiednik w dziedzinie zmiennej z otrzymamy Ostatnie równanie może być rozwiązane względem transformaty X(z) Wprowadzając oznaczenie Możemy to rozwiązanie zapisać w postaci

41 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 41 Równanie wyjścia w dziedzinie zmiennej z

42 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 42 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać

43 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 43 Dla skorzystania z tej ostatniej zależności potrzebna jest umiejętność przeprowadzania transformacji odwrotnej z, czyli znajdowania wartości funkcji w chwilach próbkowania Transformacja odwrotna znajduje tylko wartości funkcji w chwilach próbkowania, ale nie umożliwia znalezienia okresu próbkowania Wartości funkcji w chwilach próbkowania – sekwencji wartości, praktycznie znajduje się wykorzystując: dzielenie wielomianów rozkład na ułamki

44 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 44 Przykład 5 Znaleźć f[k] - dzielimy licznik i mianownik przez największa potęgę z

45 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 45 - dzielimy licznik przez mianownik

46 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 46 - obliczamy wartość początkową Otrzymaliśmy

47 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 47 rozkład na ułamki Metoda prawie identyczna to metody używanej w odwrotnej transformacji Laplacea Ponieważ większość funkcji z ma składnik z w liczniku, jest czasem dogodniej przeprowadzać rozkład na ułamki proste dla F(z)/z niż dla F(z) Procedura 1. znaleźć rozkład na ułamki proste F(z)/z lub F(z) 2. określ odwrotną transformatę f[k] korzystając z tablic transformat

48 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 48 Przykład 6 Przypadek: pojedyncze pierwiastki rzeczywiste Znaleźć transformatę odwrotną funkcji: - rozkład na ułamki proste z dzieleniem F(z)/z

49 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 49 stąd - spojrzenie w tablice Można zauważyć zatem

50 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 50 bez dzielenia F(z) - rozkład na ułamki proste stąd

51 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 51 - spojrzenie w tablice zatem

52 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 52 Wyprowadziliśmy uprzednio równanie stanu i równanie wyjścia dla systemu dyskretnego Odwrotna transformacja Z wyprowadzonych równań

53 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 53 Dla warunku początkowego Funkcja przejścia - transmitancja Wyjście Wejście Transmitancja systemu dyskretnego Transformata wyjścia systemu dyskretnego

54 Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 54 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2011/2012Wprowadzenie Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina."

Podobne prezentacje


Reklamy Google