Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina wiedzy zajmująca się metodami analizy systemów sterowania (metodologiami badania cech systemów sterowania) oraz syntezy praw sterowania (metodologiami konstruowania struktur i algorytmów sterowników/regulatorów) Modelowanie – Analiza – Synteza Szerzej widziana treść teorii sterowania Ustalenie cech systemu Badanie cech systemu Nadawanie pożądanych cech systemowi

2 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Sterowanie to celowe oddziaływanie czegoś/kogoś na coś/kogoś Coś co celowo oddziałuje – układ sterujący Coś na co wywierane jest celowe oddziaływanie – obiekt sterowany Celowe oddziaływanie ukierunkowane jest na ociągnięcie pożądanego zachowania się systemu Obiekt sterowany Układ sterujący Połączenie - układ sterujący oraz obiekt sterowany tworzy układ sterowania

3 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Teoria sterowania – pracuje na modelach systemów dynamicznych Klasyczna teoria sterowania bazuje na modelach wejście – wyjście: - równania różniczkowe wiążące zmienne wejściowe i wyjściowe - transmitancje - …… Współczesna teoria sterowania bazuje na modelach przestrzeni stanu Powody: - jednolitość podejścia do układów liniowych i nieliniowych - jednolitość podejścia do układów jedno i wielowymiarowych - wgląd we wnętrze systemu

4 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Teoria sterowania – traktuje elementy układu sterowania jak i sam układ sterowania jako system System: Klasyfikacje: - Liniowy - nieliniowy - Stacjonarny - niestacjonarny

5 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Klasyfikacje: c.d. - Jednowymiarowy (SISO) – wielowymiarowy (MIMO) Klasyfikacja w odniesieniu do liczby zmiennych wejścia - wyjścia - Czasu ciągłego – czasu dyskretnego Klasyfikacja w odniesieniu charakteru sygnałów wejścia i wyjścia - Otwarty – zamknięty (ze sprzężeniem zwrotnym) Klasyfikacja rozstrzygająca, czy układ sterujący otrzymuje informację o wyjściu obiektu sterowanego Sterownik Obiekt Sterownik Obiekt Otwarty Zamknięty

6 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Podstawy teorii sterowania w przestrzeni stanu Systemy liniowe stacjonarne

7 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe W dziedzinie czasu relacja pomiędzy wejściem a wyjściem systemu liniowego stacjonarnego może być często opisana za pomocą: system ciągły – równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach system dyskretny – równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach System ciągły; model wejście - wyjście: System dyskretny; model wejście - wyjście:

8 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Modele przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść System ciągły; model przestrzeni stanu

9 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 System dyskretny; model przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść

10 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 System ciągły; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) - odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Równanie stanu - różniczkowe : Rozwiązanie: Składowa swobodna Składowa wymuszona

11 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Składowa swobodna – rozwiązanie równania jednorodnego, rozwiązanie ogólne Rozwiązanie ogólne – rozwiązanie równania jednorodnego: gdzie

12 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Składowa wymuszona – rozwiązanie równania niejednorodnego, rozwiązanie szczególne Rozwiązanie szczególne – rozwiązanie równania niejednorodnego: Podsumowując – rozwiązanie równania stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona Składowa przy zerowym wymuszeniu (Zero Input ZI) Składowa przy zerowym stanie początkowym (Zero State ZS)

13 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Równanie wyjścia - algebraiczne: Wyjście policzymy podstawiając uzyskany wynik rozwiązania równania stanu Podsumowanie:

14 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Kluczowy problem przy korzystaniu z tego rozwiązania – obliczenie - macierz tranzycji stanu, macierz fundamentalna I sposób – z definicji szeregu wykładniczego Dodatek A: przykłady korzystania z I sposobu

15 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej s

16 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać Dodatek B: przykłady korzystania z II sposobu

17 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Związki opisu w przestrzeni stanu z transmitancją Dla układu SISO: Odpowiedź wyjścia: Funkcja przejścia - transmitancja Funkcja tranzycji stanu

18 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Otrzymujemy: Dodatek C: przykład obliczania transmitancji odpowiadającej danemu opisowi w przestrzeni stanu

19 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 System dyskretny; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań Będziemy przyjmowali: I sposób: Rozwiązanie równania stanu w postaci rekursywnej: x – stany u – wejścia y - wyjścia

20 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 W ogólnej postaci: Macierz tranzycji stanu: Jest to odpowiednik w dziedzinie czasu ciągłego macierzy Porównanie odpowiedzi stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona

21 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Odpowiedź wyjścia: Możemy np. policzyć odpowiedź wyjścia na sekwencję impulsu jednostkowego:

22 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej z Określenie transformacji z: lub z zastrzeżeniem, że transformata z istnieje tylko wtedy, gdy istnieje pewne z dla którego szereg z definicji jest zbieżny

23 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Korzystając z własności transformaty z możemy dokonać transformacji dyskretnego równania stanu i znaleźć jego odpowiednik w dziedzinie zmiennej z otrzymamy Ostatnie równanie może być rozwiązane względem transformaty X(z) Wprowadzając oznaczenie Możemy to rozwiązanie zapisać w postaci

24 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Równanie wyjścia w dziedzinie zmiennej z

25 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać

26 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Dla skorzystania z tej ostatniej zależności potrzebna jest umiejętność przeprowadzania transformacji odwrotnej z, czyli znajdowania wartości funkcji w chwilach próbkowania Transformacja odwrotna znajduje tylko wartości funkcji w chwilach próbkowania, ale nie umożliwia znalezienia okresu próbkowania Wartości funkcji w chwilach próbkowania – sekwencji wartości, praktycznie znajduje się wykorzystując: dzielenie wielomianów rozkład na ułamki Dodatek D – przykład znajdowania odpowiedzi układu dyskretnego przez dzielenie wielomianów

27 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 rozkład na ułamki Metoda prawie identyczna to metody używanej w odwrotnej transformacji Laplacea Ponieważ większość funkcji z ma składnik z w liczniku, jest czasem dogodniej przeprowadzać rozkład na ułamki proste dla F(z)/z niż dla F(z) Procedura 1. znaleźć rozkład na ułamki proste F(z)/z lub F(z) 2. określ odwrotną transformatę f[k] korzystając z tablic transformat Dodatek E – przykłady znajdowania odpowiedzi układu dyskretnego przez rozkład na ułamki proste

28 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Wyprowadziliśmy uprzednio równanie stanu i równanie wyjścia dla systemu dyskretnego Odwrotna transformacja Z wyprowadzonych równań

29 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Dla warunku początkowego Funkcja przejścia - transmitancja Wyjście Wejście Transmitancja systemu dyskretnego Transformata wyjścia systemu dyskretnego

30 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu

31 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Dodatek A

32 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Przykład 1: Model części mechanicznej silnika prądu stałego, przy zaniedbaniu dynamiki obwodu twornika, wpływu na ten odwód obwodu wzbudzenia i pominięciu momentu obciążenia zewnętrznego można zapisać Przyjmując: otrzymamy Przyjmijmy dla uproszczenia rachunków: oraz

33 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Policzmy potęgi A:

34 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Korzystamy z definicji Czasem nie ma potrzeby liczenia granicy szeregu Przykład 2:

35 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Policzmy potęgi A:

36 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Szereg potęgowy zawiera skończoną liczbę wyrazów

37 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Wynik ten można uogólnić na dowolne n

38 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Dodatek B

39 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Przykład 3: macierz dołączona wyznacznik

40 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Otrzymujemy:

41 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Rozkład na ułamki proste elementów macierzy Podobnie

42 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 Otrzymujemy Ostatecznie macierz tranzycji

43 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Przykład 4: Policzmy najpierw: Policzymy odpowiedzi układu przy zadanych warunkach początkowych na jednostkowe wymuszenie skokowe

44 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Stąd: Stąd bezpośrednio:

45 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Dla podanych warunków początkowych składowa swobodna odpowiedzi stanu i wyjścia :

46 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Dla skokowego jednostkowego wejścia transformata Laplacea składowej wymuszonej odpowiedzi stanu i wyjścia (w dziedzinie zmiennej s)

47 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Dla skokowego jednostkowego wejścia składowa wymuszona odpowiedzi stanu i wyjścia Pełna odpowiedź stanu i wyjścia

48 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 Dodatek C

49 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Transmitancja układu z przykładu 4: Odpowiedź impulsowa: Przykład 5:

50 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Dodatek D

51 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Przykład 6 Znaleźć f[k] - dzielimy licznik i mianownik przez największa potęgę z

52 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 - dzielimy licznik przez mianownik

53 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 - obliczamy wartość początkową Otrzymaliśmy

54 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Dodatek E

55 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 Przykład 7 Przypadek: pojedyncze pierwiastki rzeczywiste Znaleźć transformatę odwrotną funkcji: - rozkład na ułamki proste z dzieleniem F(z)/z

56 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 stąd - spojrzenie w tablice Można zauważyć zatem

57 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 57 bez dzielenia F(z) - rozkład na ułamki proste stąd

58 Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 58 - spojrzenie w tablice zatem


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2012/2013Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania."

Podobne prezentacje


Reklamy Google