Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania – dziedzina wiedzy zajmująca się metodami analizy systemów sterowania (metodologiami badania cech systemów sterowania) oraz syntezy praw sterowania (metodologiami konstruowania struktur i algorytmów sterowników/regulatorów) Modelowanie – Analiza – Synteza Szerzej widziana treść teorii sterowania Ustalenie cech systemu Badanie cech systemu Nadawanie pożądanych cech systemowi

2 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Sterowanie to celowe oddziaływanie czegoś/kogoś na coś/kogoś Coś co celowo oddziałuje – układ sterujący Coś na co wywierane jest celowe oddziaływanie – obiekt sterowany Celowe oddziaływanie ukierunkowane jest na ociągnięcie pożądanego zachowania się systemu Obiekt sterowany Układ sterujący Połączenie - układ sterujący oraz obiekt sterowany tworzy układ sterowania

3 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Podział wielkości wejściowych i wyjściowych dla obiektu sterowanego Wielkości wejściowe poprzez które realizowane jest sterowanie nazywane są: wielkości sterujące (sterowania) Wielkości wejściowe nie będące wielkościami sterującymi (mówimy: niesterowalny wpływ otoczenia na system) nazywane są: wielkości zakłócające (zakłócenia) Wielkości wejściowe obiektu sterowanego

4 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Wielkości wyjściowe determinujące realizację funkcji obiektu sterowanego nazywane są: wielkości sterowane – bieżące wartości (wyniki, efekty sterowania) Pozostałe obserwowane wielkości wyjściowe nazywane są: wielkości pomocnicze Podział wielkości wejściowych i wyjściowych dla obiektu sterowanego – c.d. Wielkości wyjściowe obiektu sterowanego

5 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Podział wielkości wejściowych i wyjściowych dla obiektu sterowanego – c.d. Zbiór sterowań dopuszczalnych Zbiór możliwych zakłóceń Sterowania Zakłócenia Wielkości sterowane (bieżące wartości) Wielkości pomocnicze Problem sterowania pojawia się, gdy istnieje więcej niż jedna możliwość oddziaływania na system – istnieje zbiór sterowań dopuszczalnych

6 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Podział wielkości wejściowych i wyjściowych dla układu sterującego Sterowania Wielkości wejściowe i wyjściowe dla układu sterującego Wielkości sterowane (pożądane wartości) Dostępna wiedza o obiekcie sterowanym, celu sterowania i spodziewanych zakłóceniach Wielkości sterowane (bieżące wartości)

7 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Sposób współdziałania (wzajemnych oddziaływań) obiektu sterowanego z układem sterującym = struktura systemu sterowania Obiekt sterowany + układ sterujący = system sterowania

8 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Zadanie: Utrzymać napięcie zasilania odbiorników w sieci prądu stałego na stałym, zadanym poziomie U o =24V I rozwiązanie IoIo RzRz E ωmωm Wielkość sterowana Wielkość sterująca IwIw ΦwΦw Wielkości zakłócające Obiekt sterowany Układ sterujący

9 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Obiekt sterowany Układ sterujący Dostępna wiedza o obiekcie sterowanym, celu sterowania i wielkościach zakłócających Wielkość sterowana (bieżąca wartość) Wielkości zakłócające Wielkość sterująca Układ otwarty sterowania W przykładzie:W przykładzie W przykładzie: Wielkości zakłócające

10 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Dla danych: Sprawdzić, czy można wybrać taką wartość I w, aby uchyb sterowania U ε =U 0 – U był równy zero Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 1 – jakość sterowania cel sterowania – stała wartość napięcia zasilania parametry systemu sterowania wartości zakłóceń nominalne

11 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Dla przykładowych danych: Można

12 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Dla obliczonego poprzednio I w, obliczyć wartości U przy zmianach prądu obciążenia I o o 100% w górę i w dół. Obliczyć dla tych przypadków uchyb sterowania Uε =U o – U Dla danych: Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 2 – jakość sterowania zakłócenie na poziomie nominalnym zakłócenie zmieniane

13 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Z uzyskanej uprzednio zależności Dla I o = 0A Niedobrze

14 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Dla I o = 200A Niedobrze

15 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Przyczyna niezadowolenia - zakłócenia II rozwiązanie IwIw ΦwΦw IoIo RzRz E ΦkΦk Obiekt sterowany Układ sterujący ωmωm

16 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Obiekt sterowany Układ sterujący Dostępna wiedza o obiekcie sterowanym, celu sterowania i wielkościach zakłócających Wielkość sterowana (wartość bieżąca) Układ otwarty sterowania z pomiarem wielkości zakłócającej (ze sprzężeniem w przód) Wielkość sterująca W przykładzie W przykładzie: Wielkości zakłócające W przykładzie: Wielkości zakłócające

17 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Informacyjne sprzężenie w przód – przekazanie informacji o wartości zakłóceń oddziałujących na obiekt sterowany i/lub układ sterujący do układu sterującego W rozwiązaniu zastosowano:

18 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Dla danych: Sprawdzić, czy można wybrać taką wartość I w, aby uchyb sterowania U ε =U 0 – U był równy zero Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 3 – jakość sterowania cel sterowania – stała wartość napięcia zasilania parametry systemu sterowania wartości zakłóceń nominalne

19 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19

20 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Dla przykładowych danych: Można

21 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Dla danych: Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 4 – jakość sterowania Dla obliczonego poprzednio I w, obliczyć wartości U przy zmianach prądu obciążenia o 100% w górę i w dół. Obliczyć dla tych przypadków uchyb sterowania Uε =U o – U zakłócenie na poziomie nominalnym zakłócenie zmieniane

22 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Z uzyskanej uprzednio zależności Dla I o = 0A Lepiej

23 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Dla I o = 200A Lepiej

24 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 IwIw ΦwΦw UoUo ΦkΦk - IoIo RzRz E - IkIk K5K5 UεUε III rozwiązanie Obiekt sterowany Układ sterujący ωmωm

25 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Zależności

26 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Obiekt sterowany Układ sterujący Dostępna wiedza o obiekcie sterowanym, celu sterowania i wielkościach zakłócających Wielkość sterowana (wartość bieżąca) Wielkości zakłócające Układ zamknięty sterowania (ze sprzężeniem zwrotnym) Wielkość sterująca W przykładzie Wielkość sterowana (wartość pożądania) Wielkości zakłócające W przykładzie:

27 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 W rozwiązaniu zastosowano: Informacyjne sprzężenie zwrotne – przekazanie informacji o efektach/wynikach sterowania do układu sterującego Ujemne sprzężenie zwrotne – informacja o efektach/wynikach sterowania przeciwdziała niepożądanym zmianom wielkości sterowanej (wielkości sterowanych) System sterowania z ujemnym sprzężeniem zwrotnym nazywany jest układem regulacji

28 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Dla danych: Sprawdzić, czy można wybrać taką wartość I w, aby uchyb sterowania U ε =U 0 – U był równy zero Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 5 – jakość sterowania cel sterowania – stała wartość napięcia zasilania parametry systemu sterowania wartości zakłóceń nominalne

29 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Odpowiedź można szybko podać, bo..... Można

30 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Dla danych: Zadanie sterowania – utrzymać stałą wartość napięcia zasilania na poziomie: Zadanie 6 – jakość sterowania Dla obliczonego poprzednio I w, obliczyć wartości U przy zmianach prądu obciążenia o 100% w górę i w dół. Obliczyć dla tych przypadków uchyb sterowania Uε =U o – U zakłócenie na poziomie nominalnym zakłócenie zmieniane

31 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 oraz Otrzymamy

32 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Ostatecznie Dla I o = 0A

33 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 Bardzo dobrze

34 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34 Dla I o = 200A Bardzo dobrze

35 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Poznaliśmy trzy podstawowe struktury sterowania

36 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 Teoria sterowania – pracuje na modelach systemów dynamicznych Klasyczna teoria sterowania bazuje na modelach wejście – wyjście: - równania różniczkowe wiążące zmienne wejściowe i wyjściowe - transmitancje - …… Współczesna teoria sterowania bazuje na modelach przestrzeni stanu Powody: - jednolitość podejścia do układów liniowych i nieliniowych - jednolitość podejścia do układów jedno i wielowymiarowych - wgląd we wnętrze systemu

37 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37 Teoria sterowania – traktuje elementy układu sterowania jak i sam układ sterowania jako system System: Klasyfikacje: - Liniowy - nieliniowy - Stacjonarny - niestacjonarny

38 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Klasyfikacje: c.d. - Jednowymiarowy (SISO) – wielowymiarowy (MIMO) Klasyfikacja w odniesieniu do liczby zmiennych wejścia - wyjścia - Czasu ciągłego – czasu dyskretnego Klasyfikacja w odniesieniu charakteru sygnałów wejścia i wyjścia - Otwarty – zamknięty (ze sprzężeniem zwrotnym) Klasyfikacja rozstrzygająca, czy układ sterujący otrzymuje informację o wyjściu obiektu sterowanego Sterownik Obiekt Sterownik Obiekt Otwarty Zamknięty

39 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39 Podstawy teorii sterowania w przestrzeni stanu Systemy liniowe stacjonarne

40 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Systemy liniowe stacjonarne – modele różniczkowe i różnicowe W dziedzinie czasu relacja pomiędzy wejściem a wyjściem systemu liniowego stacjonarnego może być często opisana za pomocą: system ciągły – równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach system dyskretny – równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach System ciągły; model wejście - wyjście: System dyskretny; model wejście - wyjście:

41 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 Modele przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść System ciągły; model przestrzeni stanu

42 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42 System dyskretny; model przestrzeni stanu x – stany u – wejścia y - wyjścia Jeżeli mamy p wejść, n stanów, q wyjść

43 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 System ciągły; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) - odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań x – stany u – wejścia y - wyjścia Równanie stanu - różniczkowe : Rozwiązanie: Składowa swobodna Składowa wymuszona

44 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 Składowa swobodna – rozwiązanie równania jednorodnego, rozwiązanie ogólne Rozwiązanie ogólne – rozwiązanie równania jednorodnego: gdzie

45 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 Składowa wymuszona – rozwiązanie równania niejednorodnego, rozwiązanie szczególne Rozwiązanie szczególne – rozwiązanie równania niejednorodnego: Podsumowując – rozwiązanie równania stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona Składowa przy zerowym wymuszeniu (Zero Input ZI) Składowa przy zerowym stanie początkowym (Zero State ZS)

46 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46 Równanie wyjścia - algebraiczne: Wyjście policzymy podstawiając uzyskany wynik rozwiązania równania stanu Podsumowanie:

47 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Kluczowy problem przy korzystaniu z tego rozwiązania – obliczenie - macierz tranzycji stanu, macierz fundamentalna I sposób – z definicji szeregu wykładniczego Dodatek A: przykłady korzystania z I sposobu

48 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 48 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej s

49 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać Dodatek B: przykłady korzystania z II sposobu

50 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Związki opisu w przestrzeni stanu z transmitancją Dla układu SISO: Odpowiedź wyjścia: Funkcja przejścia - transmitancja Funkcja tranzycji stanu

51 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Otrzymujemy: Dodatek C: przykład obliczania transmitancji odpowiadającej danemu opisowi w przestrzeni stanu

52 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 System dyskretny; model przestrzeni stanu (zmiennych stanu) – odpowiedzi Poszukujemy rozwiązań Będziemy przyjmowali: I sposób: Rozwiązanie równania stanu w postaci rekursywnej: x – stany u – wejścia y - wyjścia

53 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 53 W ogólnej postaci: Macierz tranzycji stanu: Jest to odpowiednik w dziedzinie czasu ciągłego macierzy Porównanie odpowiedzi stanu Składowa swobodna Składowa wymuszona

54 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 54 Odpowiedź wyjścia: Możemy np. policzyć odpowiedź wyjścia na sekwencję impulsu jednostkowego:

55 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 55 II sposób: znajdujemy najpierw model przestrzeni stanu w dziedzinie zmiennej z Określenie transformacji z: lub z zastrzeżeniem, że transformata z istnieje tylko wtedy, gdy istnieje pewne z dla którego szereg z definicji jest zbieżny

56 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 56 Korzystając z własności transformaty z możemy dokonać transformacji dyskretnego równania stanu i znaleźć jego odpowiednik w dziedzinie zmiennej z otrzymamy Ostatnie równanie może być rozwiązane względem transformaty X(z) Wprowadzając oznaczenie Możemy to rozwiązanie zapisać w postaci

57 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 57 Równanie wyjścia w dziedzinie zmiennej z

58 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 58 Przez porównanie rozwiązania równania stanu i wyjścia Możemy napisać

59 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 59 Dla skorzystania z tej ostatniej zależności potrzebna jest umiejętność przeprowadzania transformacji odwrotnej z, czyli znajdowania wartości funkcji w chwilach próbkowania Transformacja odwrotna znajduje tylko wartości funkcji w chwilach próbkowania, ale nie umożliwia znalezienia okresu próbkowania Wartości funkcji w chwilach próbkowania – sekwencji wartości, praktycznie znajduje się wykorzystując: dzielenie wielomianów rozkład na ułamki Dodatek D – przykład znajdowania odpowiedzi układu dyskretnego przez dzielenie wielomianów

60 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 60 rozkład na ułamki Metoda prawie identyczna to metody używanej w odwrotnej transformacji Laplacea Ponieważ większość funkcji z ma składnik z w liczniku, jest czasem dogodniej przeprowadzać rozkład na ułamki proste dla F(z)/z niż dla F(z) Procedura 1. znaleźć rozkład na ułamki proste F(z)/z lub F(z) 2. określ odwrotną transformatę f[k] korzystając z tablic transformat Dodatek E – przykłady znajdowania odpowiedzi układu dyskretnego przez rozkład na ułamki proste

61 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 61 Wyprowadziliśmy uprzednio równanie stanu i równanie wyjścia dla systemu dyskretnego Odwrotna transformacja Z wyprowadzonych równań

62 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 62 Dla warunku początkowego Funkcja przejścia - transmitancja Wyjście Wejście Transmitancja systemu dyskretnego Transformata wyjścia systemu dyskretnego

63 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 63 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu

64 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 64 Dodatek A

65 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 65 Przykład 1: Model części mechanicznej silnika prądu stałego, przy zaniedbaniu dynamiki obwodu twornika, wpływu na ten odwód obwodu wzbudzenia i pominięciu momentu obciążenia zewnętrznego można zapisać Przyjmując: otrzymamy Przyjmijmy dla uproszczenia rachunków: oraz

66 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 66 Policzmy potęgi A:

67 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 67 Korzystamy z definicji Czasem nie ma potrzeby liczenia granicy szeregu Przykład 2:

68 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 68 Policzmy potęgi A:

69 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 69 Szereg potęgowy zawiera skończoną liczbę wyrazów

70 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 70 Wynik ten można uogólnić na dowolne n

71 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 71 Dodatek B

72 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 72 Przykład 3: macierz dołączona wyznacznik

73 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 73 Otrzymujemy:

74 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 74 Rozkład na ułamki proste elementów macierzy Podobnie

75 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 75 Otrzymujemy Ostatecznie macierz tranzycji

76 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 76 Przykład 4: Policzmy najpierw: Policzymy odpowiedzi układu przy zadanych warunkach początkowych na jednostkowe wymuszenie skokowe

77 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 77 Stąd: Stąd bezpośrednio:

78 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 78 Dla podanych warunków początkowych składowa swobodna odpowiedzi stanu i wyjścia :

79 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 79 Dla skokowego jednostkowego wejścia transformata Laplacea składowej wymuszonej odpowiedzi stanu i wyjścia (w dziedzinie zmiennej s)

80 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 80 Dla skokowego jednostkowego wejścia składowa wymuszona odpowiedzi stanu i wyjścia Pełna odpowiedź stanu i wyjścia

81 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 81 Dodatek C

82 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 82 Transmitancja układu z przykładu 4: Odpowiedź impulsowa: Przykład 5:

83 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 83 Dodatek D

84 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 84 Przykład 6 Znaleźć f[k] - dzielimy licznik i mianownik przez największa potęgę z

85 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 85 - dzielimy licznik przez mianownik

86 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 86 - obliczamy wartość początkową Otrzymaliśmy

87 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 87 Dodatek E

88 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 88 Przykład 7 Przypadek: pojedyncze pierwiastki rzeczywiste Znaleźć transformatę odwrotną funkcji: - rozkład na ułamki proste z dzieleniem F(z)/z

89 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 89 stąd - spojrzenie w tablice Można zauważyć zatem

90 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 90 bez dzielenia F(z) - rozkład na ułamki proste stąd

91 Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 91 - spojrzenie w tablice zatem


Pobierz ppt "Teoria sterowania SN 2013/2014Wprowadzenie do teorii sterowania Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Teoria sterowania."

Podobne prezentacje


Reklamy Google