1. Cel doświadczenia: W trzecim semestrze spotkań z fizyką w ramach projektu FENIKS zajęliśmy się badaniem sprężyn. Zainteresowało nas to, że identycznie.

Prezentacja na temat: "1. Cel doświadczenia: W trzecim semestrze spotkań z fizyką w ramach projektu FENIKS zajęliśmy się badaniem sprężyn. Zainteresowało nas to, że identycznie."— Zapis prezentacji:

1 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.

2 1. Cel doświadczenia: W trzecim semestrze spotkań z fizyką w ramach projektu FENIKS zajęliśmy się badaniem sprężyn. Zainteresowało nas to, że identycznie wyglądające sprężyny, podczas ich rozciągania zachowują się różnie – jedne są „miękkie”, a inne „twarde”. Z informacji jakie odszukaliśmy na temat sprężyn wynika, że cechy te zależą od współczynnika sprężystości sprężyny, a ten od masy ciała wprawiającego sprężynę w drgania i od czasu trwania jednego drgania. A skoro tak jest, to czy uda się zważyć ciało przy pomocy sprężyny lub gumki? I tak określiliśmy cele naszego eksperymentu: wyznaczyć współczynnik sprężystości sprężyny wyznaczyć masę ciała za pomocą drgań

3 2. Trochę teorii: Ruch drgający – ruch lub zmiana stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Wielkości służące do opisu ruchu drgającego: Amplituda drgań to największe wychylenie z położenia równowagi. Oznaczamy ją literą A. Jednostką amplitudy jest 1 metr , [A] = 1 m Okres drgań to czas jednego pełnego drgania. Oznaczamy go literą T. Jednostką okresu jest 1 sekunda , [T] = 1 s Okres drgań wahadła wyznacza się, mierząc czas t określonej liczby n pełnych drgań, a następnie dzieląc go przez tę liczbę: T= Częstotliwość jest to liczba drgań w ciągu jednej sekundy. Oznaczamy ją literą f. Jej jednostką jest herc, [f] = = 1 Hz f= ( związek częstotliwości z okresem) Drgania gasnące- gdy nie uzupełniamy energii ciała drgającego. Amplituda maleje w czasie takich drgań. Drgania niegasnące- gdy uzupełniamy energię ciała drgającego. Amplituda drgań się nie zmienia. Siła wywołująca ruch drgający ma zwrot zawsze ku położeniu równowagi

4 Gdy zawiesimy ciało o masie m na sprężynę o współczynniku sprężystości k, otrzymamy wahadło sprężynowe. Zakładamy, że wahadło pod wpływem sił sprężystości i grawitacji wykonuje drgania harmoniczne. Działanie innych sił pomijamy. k- współczynnik sprężystości T- okres drgań wahadła m- masa ciała zawieszonego na sprężynie x- wychylenie z położenia równowagi ω-częstość kołowa ( pulsacja- nazwa rzadko używana)

5 Okres drgań T wahadła sprężynowego zależy od masy m wykonującej drgania i od właściwości k gumki czy sprężyny, którą to właściwość nazywamy współczynnikiem sprężystości (stałą sprężyny). Warunkiem jest, by ta gumka czy sprężynka spełniała prawo Hooke'a wymagające by x = F/k to znaczy by wydłużenie było wprost proporcjonalne do siły wydłużającej (czyli, żeby stała k była rzeczywiście stała). Jeśli tak jest to mamy:

6 Ciężarek zawieszony na sprężynie lub na nitce, po wychyleniu z położenia równowagi wykonuje ruch drgający, zwany w fizyce ruchem harmonicznym. Ciało drgające wraca do położenia równowagi ruchem przyspieszonym, a oddala się od niego ruchem opóźnionym. W czasie ruchu wahadła cyklicznie następują przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie. Energia potencjalna wahadła ma wartość największą w punktach maksymalnego wychylenia- wtedy energia kinetyczna ma wartość zero. W położeniu równowagi energia kinetyczna wahadła jest największa, natomiast potencjalna ma wartość najmniejszą.

7 3. Opis układu i czynności:
Pomoce: sprężyny (różne) stoper odważniki o masach 50 g, 20 dag, 25 dag ciało, którego masę chcemy wyznaczyć waga (niekoniecznie – dla porównania z masą wyznaczoną za pomocą drgań). Czynności: a) Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny: Mocujemy sprężynę na statywie. Zawieszamy na sprężynie odważnik, wprawiamy sprężynę w drgania. Dokonujemy serii pomiarów czasu trwania 20 drgań sprężyny (oscylatora harmonicznego). Wyniki zapisujemy w przygotowanej tabeli pomiarów. Powtarzamy pomiary dla sprężyny obciążonej innymi masami. Wykonujemy obliczenia współczynnika sprężystości (kalkulatorem lub w arkuszu kalkulacyjnym). Sporządzamy wykresy zależności T(m) i T2(m). b) Wyznaczanie masy ciała: Na sprężynie zawieszamy badane ciało. Mierzymy czas trwania 20 drgań, obliczamy okres drgań i kwadrat okresu. Z wykresu T2(m) odczytujemy masę (i możemy porównać ją z masą wyznaczoną wagą).

8 4. Wyniki pomiarów i obliczeń:
tabele pomiarów (wielkości mierzone wpisano na czerwono) wykres zależności okresu drgań odważników od ich masy T(m) wykres zależności kwadratu okresu drgań odważników od ich masy T2(m).

9 Sprężyna 1 l.p. m(g) m(kg) t = 20T T(s) T2(s2) π π2 4π2m
k=4π2m/T2 (kg/s2=N/m) t1(s) t2(s) t3(s) tśr 1 50 0,05 9,35 9,31 9,28 9,313333 0,465667 0,216845 3,14 9,8596 1,97192 9,093666 2 100 0,1 12,65 12,69 12,73 0,6345 0,40259 3,94384 9,796164 3 150 0,15 15,51 15,46 15,42 15,46333 0,773167 0,597787 5,91576 9,896105 4 200 0,2 17,41 17,38 17,39 17,39333 0,869667 0,75632 7,88768 10,42902 5 250 0,25 19,71 19,69 19,65 19,68333 0,984167 0,968584 10,1794 średnie k 9,878871

10

11 Sprężyna 2 (kg/s2=N/m) l.p. m(dag) m(kg) t = 20T T(s) T2(s2) π π2 4π2m
k=4π2m/T2 (kg/s2=N/m) t1(s) t2(s) t3(s) tśr 1 20 0,2 10,73 10,69 10,66 10,69333 0,534667 0,285868 3,14 9,8596 7,88768 27,59199 2 40 0,4 14,5 14,35 14,2 0,7175 0,514806 15,77536 30,6433 3 60 0,6 17,81 17,92 16,94 17,55667 0,877833 0,770591 23,66304 30,70764 4 80 0,8 20,53 20,18 19,18 19,96333 0,998167 0,996337 31,55072 31,66672 5 100 22,83 23,08 22,94 22,95 1,1475 1,316756 39,4384 29,95118 średnie k 30,11217

12

13 Sprężyna 3 (kg/s2=N/m) l.p. m(kg) t = 20T T(s) T2(s2) π π2 4π2m
k=4π2m/T2 (kg/s2=N/m) t1(s) t2(s) t3(s) tśr 0. 1. 0,25 12,24 12,25 12,46 12,31667 0,615833 0,379251 3,14 9,8596 25,99758 2. 0,5 17,75 17,73 17,8 17,76 0,888 0,788544 19,7192 25,0071 3. 0,75 21,52 22,48 21,45 21,81667 1,090833 1,189917 29,5788 24,85786 4. 1 25,31 24,95 25,25 25,17 1,2585 1,583822 39,4384 24,90077 5. 1,25 28,36 28,12 28,23 28,23667 1,411833 1,993273 49,298 24,73218 6. 1,5 31,24 30,98 30,85 31,02333 1,551167 2,406118 59,1576 24,58633 7. 1,75 33,27 33,15 32,78 33,06667 1,653333 2,733511 69,0172 25,24855 8. 2 35,04 35,52 35,19 35,25 1,7625 3,106406 78,8768 25,39166 średnie k 25,09025

14

15 Sprężyna 4 (kg/s2=N/m) l.p. m(g) m(kg) t = 20T T(s) T2(s2) π π2 4π2m
k=4π2m/T2 (kg/s2=N/m) t1(s) t2(s) t3(s) tśr 1 50 0,05 19,88 20,03 20,07 19,99333 0,999667 0,999333 3,14 9,8596 1,97192 1,973235 2 100 0,1 27,98 27,84 27,96 27,92667 1,396333 1,949747 3,94384 2,022745 3 150 0,15 33,7 33,66 33,59 33,65 1,6825 2,830806 5,91576 2,089779 4 200 0,2 39,87 39,65 39,72 39,74667 1,987333 3,949494 7,88768 1,997137 średnie k 2,020724

16

17 5. Ważenie za pomocą drgań sprężyny 2:
Wyznaczamy masę kalkulatora. Przykładowy pomiar 20 pełnych drgań kalkulatora: t1= 5,15 s t2= 5,21 s t3= 5,19 s tśr= 5,18(3) s

18

19 6. Dyskusja błędów: a) czynniki, które mogły mieć wpływ na dokładność uzyskanych wyników: w doświadczeniu przyjęliśmy masy używanych odważników takie, jakie były podane na nich – w rzeczywistości mogły one nieco różnić się od rzeczywistych używaliśmy stopera w telefonie, czasu reakcji przy włączaniu i wyłączaniu stopera nie uwzględnialiśmy ; aby zwiększyć dokładność pomiarów, wykonywaliśmy je trzykrotnie okres T wyliczaliśmy ze średniej 20 okresów, byłoby dokładniejszy dla np. średniej z 50 (lub 100) okresów do obliczeń przyjęliśmy przybliżoną do części setnych wartość liczby π ≈ 3,14 ( wyniki obliczonego współczynnika sprężystości k dla większego przybliżenia np. π ≈ 3, będą o 0,1% większe) dla sprężyn 1,3 i 4 przyczepialiśmy odważniki bezpośrednio do sprężyny, ale dla sprężyny 2 umieszczaliśmy je w pojemniku, którego masy nie uwzględniliśmy w obliczeniach przy wyznaczaniu masy kalkulatora nie uwzględniliśmy masy pojemnika, do którego był on włożony; b) sprężyna 4 miała metryczkę ze współczynnikiem sprężystości k = 2 N/m; obliczyliśmy błąd procentowy:

20 Autorzy: Michał Pająk i Przemysław Kozłowski
Nr szkoły w projekcie FENIKS:  45 Nazwa szkoły:  Gimnazjum Nr 1, ul. Armii Krajowej 2, Końskie Imię i nazwisko nauczyciela: Małgorzata Piecuch  Tytuł pracy: Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.