Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań."— Zapis prezentacji:

1

2 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.

3 1. Cel doświadczenia: W trzecim semestrze spotkań z fizyką w ramach projektu FENIKS zajęliśmy się badaniem sprężyn. Zainteresowało nas to, że identycznie wyglądające sprężyny, podczas ich rozciągania zachowują się różnie – jedne są miękkie, a inne twarde. Z informacji jakie odszukaliśmy na temat sprężyn wynika, że cechy te zależą od współczynnika sprężystości sprężyny, a ten od masy ciała wprawiającego sprężynę w drgania i od czasu trwania jednego drgania. A skoro tak jest, to czy uda się zważyć ciało przy pomocy sprężyny lub gumki? I tak określiliśmy cele naszego eksperymentu: – wyznaczyć współczynnik sprężystości sprężyny – wyznaczyć masę ciała za pomocą drgań

4 2. Trochę teorii: Ruch drgający – ruch lub zmiana stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Wielkości służące do opisu ruchu drgającego: Amplituda drgań to największe wychylenie z położenia równowagi. Oznaczamy ją literą A. Jednostką amplitudy jest 1 metr, [A] = 1 m Okres drgań to czas jednego pełnego drgania. Oznaczamy go literą T. Jednostką okresu jest 1 sekunda, [T] = 1 s Okres drgań wahadła wyznacza się, mierząc czas t określonej liczby n pełnych drgań, a następnie dzieląc go przez tę liczbę: T= Częstotliwość jest to liczba drgań w ciągu jednej sekundy. Oznaczamy ją literą f. Jej jednostką jest herc, [f] = = 1 Hz f= ( związek częstotliwości z okresem) Drgania gasnące- gdy nie uzupełniamy energii ciała drgającego. Amplituda maleje w czasie takich drgań. Drgania niegasnące- gdy uzupełniamy energię ciała drgającego. Amplituda drgań się nie zmienia. Siła wywołująca ruch drgający ma zwrot zawsze ku położeniu równowagi

5 Gdy zawiesimy ciało o masie m na sprężynę o współczynniku sprężystości k, otrzymamy wahadło sprężynowe. Zakładamy, że wahadło pod wpływem sił sprężystości i grawitacji wykonuje drgania harmoniczne. Działanie innych sił pomijamy. k- współczynnik sprężystości T- okres drgań wahadła m- masa ciała zawieszonego na sprężynie x- wychylenie z położenia równowagi ω-częstość kołowa ( pulsacja- nazwa rzadko używana)

6 Okres drgań T wahadła sprężynowego zależy od masy m wykonującej drgania i od właściwości k gumki czy sprężyny, którą to właściwość nazywamy współczynnikiem sprężystości (stałą sprężyny). Warunkiem jest, by ta gumka czy sprężynka spełniała prawo Hooke'a wymagające by x = F/k to znaczy by wydłużenie było wprost proporcjonalne do siły wydłużającej (czyli, żeby stała k była rzeczywiście stała). Jeśli tak jest to mamy:

7 Ciężarek zawieszony na sprężynie lub na nitce, po wychyleniu z położenia równowagi wykonuje ruch drgający, zwany w fizyce ruchem harmonicznym. Ciało drgające wraca do położenia równowagi ruchem przyspieszonym, a oddala się od niego ruchem opóźnionym. W czasie ruchu wahadła cyklicznie następują przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie. Energia potencjalna wahadła ma wartość największą w punktach maksymalnego wychylenia- wtedy energia kinetyczna ma wartość zero. W położeniu równowagi energia kinetyczna wahadła jest największa, natomiast potencjalna ma wartość najmniejszą.

8 3. Opis układu i czynności: Pomoce: sprężyny (różne) stoper odważniki o masach 50 g, 20 dag, 25 dag ciało, którego masę chcemy wyznaczyć waga (niekoniecznie – dla porównania z masą wyznaczoną za pomocą drgań). Czynności: a) Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny: Mocujemy sprężynę na statywie. Zawieszamy na sprężynie odważnik, wprawiamy sprężynę w drgania. Dokonujemy serii pomiarów czasu trwania 20 drgań sprężyny (oscylatora harmonicznego). Wyniki zapisujemy w przygotowanej tabeli pomiarów. Powtarzamy pomiary dla sprężyny obciążonej innymi masami. Wykonujemy obliczenia współczynnika sprężystości (kalkulatorem lub w arkuszu kalkulacyjnym). Sporządzamy wykresy zależności T(m) i T 2 (m). b) Wyznaczanie masy ciała: Na sprężynie zawieszamy badane ciało. Mierzymy czas trwania 20 drgań, obliczamy okres drgań i kwadrat okresu. Z wykresu T 2 (m) odczytujemy masę (i możemy porównać ją z masą wyznaczoną wagą).

9 4. Wyniki pomiarów i obliczeń: tabele pomiarów (wielkości mierzone wpisano na czerwono) wykres zależności okresu drgań odważników od ich masy T(m) wykres zależności kwadratu okresu drgań odważników od ich masy T 2 (m).

10 Sprężyna 1 l.p.m(g)m(kg) t = 20T T(s)T 2 (s 2 )ππ2π2 4π 2 m k=4π 2 m/T 2 (kg/s 2= N/m) t 1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t śr ,059,359,319,28 9, , , ,149,85961,971929, ,112,6512,6912,7312,690,63450,402593,149,85963,943849, ,1515,5115,4615,4215,463330, , ,149,85965,915769, ,217,4117,3817,3917,393330, ,756323,149,85967, , ,2519,7119,6919,6519,683330, , ,149, ,1794 średnie k9,878871

11

12 Sprężyna 2 l.p.m(dag)m(kg) t = 20T T(s)T 2 (s 2 )ππ2π2 4π 2 m k=4π 2 m/T 2 (kg/s 2= N/m) t 1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t śr ,210,7310,6910,6610,693330, , ,149,85967, , ,414,514,3514,214,350,71750, ,149,859615, , ,617,8117,9216,9417,556670, , ,149,859623, , ,820,5320,1819,1819,963330, , ,149,859631, , ,8323,0822,9422,951,14751, ,149,859639,438429,95118 średnie k30,11217

13

14 Sprężyna 3 l.p.m(kg) t = 20T T(s)T 2 (s 2 )ππ2π2 4π 2 m k=4π 2 m/T 2 (kg/s 2= N/m) t 1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t śr ,2512,2412,2512,4612,316670, , ,149, , ,517,7517,7317,817,760,8880, ,149,859619,719225, ,7521,5222,4821,4521,816671, , ,149,859629,578824, ,3124,9525,2525,171,25851, ,149,859639,438424, ,2528,3628,1228,2328,236671, , ,149,859649,29824, ,531,2430,9830,8531,023331, , ,149,859659,157624, ,7533,2733,1532,7833,066671, , ,149,859669,017225, ,0435,5235,1935,251,76253, ,149,859678,876825,39166 średnie k25,09025

15

16 Sprężyna 4 l.p.m(g)m(kg) t = 20T T(s)T 2 (s 2 )ππ2π2 4π 2 m k=4π 2 m/T 2 (kg/s 2= N/m) t 1 (s)t 2 (s)t 3 (s)t śr ,0519,8820,0320,0719,993330, , ,149,85961,971921, ,127,9827,8427,9627,926671, , ,149,85963,943842, ,1533,733,6633,5933,651,68252, ,149,85965,915762, ,239,8739,6539,7239,746671, , ,149,85967,887681, średnie k2,020724

17

18 5. Ważenie za pomocą drgań sprężyny 2: Wyznaczamy masę kalkulatora. Przykładowy pomiar 20 pełnych drgań kalkulatora: t 1 = 5,15 s t 2 = 5,21 s t 3 = 5,19 s t śr = 5,18(3) s

19

20 6. Dyskusja błędów: a) czynniki, które mogły mieć wpływ na dokładność uzyskanych wyników: – w doświadczeniu przyjęliśmy masy używanych odważników takie, jakie były podane na nich – w rzeczywistości mogły one nieco różnić się od rzeczywistych – używaliśmy stopera w telefonie, czasu reakcji przy włączaniu i wyłączaniu stopera nie uwzględnialiśmy ; aby zwiększyć dokładność pomiarów, wykonywaliśmy je trzykrotnie – okres T wyliczaliśmy ze średniej 20 okresów, byłoby dokładniejszy dla np. średniej z 50 (lub 100) okresów – do obliczeń przyjęliśmy przybliżoną do części setnych wartość liczby π 3,14 ( wyniki obliczonego współczynnika sprężystości k dla większego przybliżenia np. π 3, będą o 0,1% większe) – dla sprężyn 1,3 i 4 przyczepialiśmy odważniki bezpośrednio do sprężyny, ale dla sprężyny 2 umieszczaliśmy je w pojemniku, którego masy nie uwzględniliśmy w obliczeniach – przy wyznaczaniu masy kalkulatora nie uwzględniliśmy masy pojemnika, do którego był on włożony; b) sprężyna 4 miała metryczkę ze współczynnikiem sprężystości k = 2 N/m; obliczyliśmy błąd procentowy:

21 Autorzy: Michał Pająk i Przemysław Kozłowski Nr szkoły w projekcie FENIKS: 45 Nazwa szkoły: Gimnazjum Nr 1, ul. Armii Krajowej 2, Końskie Imię i nazwisko nauczyciela: Małgorzata Piecuch Tytuł pracy: Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.


Pobierz ppt "Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań."

Podobne prezentacje


Reklamy Google