Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Piotr Gumienny. O czym będziemy mówili: 1.O granicy ciągu liczbowego (przypomnienie z klasy II) 2.O granicy funkcji 3.O graficznej interpretacji granicy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Piotr Gumienny. O czym będziemy mówili: 1.O granicy ciągu liczbowego (przypomnienie z klasy II) 2.O granicy funkcji 3.O graficznej interpretacji granicy."— Zapis prezentacji:

1 Piotr Gumienny

2 O czym będziemy mówili: 1.O granicy ciągu liczbowego (przypomnienie z klasy II) 2.O granicy funkcji 3.O graficznej interpretacji granicy funkcji 4.O asymptotach wykresów funkcji 5.O metodach obliczania granic funkcji Co powinieneś rozumieć: Co to jest granica funkcji Co powinieneś umieć: Obliczać granice funkcji

3 Piotr Gumienny Weźmy pod uwagę prostą (oś liczbową) na której zaznaczono punkt a i dowolną liczbę E>0 DEFINICJA Przedział otwarty (a-E,a+E) nazywamy otoczeniem punktu a. a-E a a+E

4 Piotr Gumienny Zwrot: prawie wszystkie wyrazy ciągu odnosi się do ciągów nieskończonych i oznacza tyle, co wszystkie wyrazy ciągu z wyjątkiem (oprócz) skończonej ich liczby. DEFINICJA Mówimy, że liczba a jest granicą ciągu, jeśli do dowolnego otoczenia liczby a należą prawie wszystkie wyrazy ciągu. Piszemy: lim - limes - granica (łac.) Ciąg, który ma granicę nazywamy zbieżnym.

5 Piotr Gumienny Prezentacja – granica ciągu, twierdzenia o granicach, obliczanie granic Granica ciągu - animacja Granica ciągu – Granica ciągu

6 Piotr Gumienny Weźmy dowolną funkcję f(x) i ustalmy punkt x 0. x0x0

7 Piotr Gumienny Weźmy dowolną ciąg argumentów (z dziedziny funkcji) {x n } zbieżny do punkt x 0 o wyrazach różnych od x 0 x 0... x 3 x 2 x 1 {x n } -> x 0

8 Piotr Gumienny Ciągowi argumentów {x n } odpowiada pewien ciąg wartości {f(x n )} f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 3 ). g {f(x n )} -> g Jeżeli ten ciąg wartości dąży do g to mówimy, że funkcja f ma w punkcie x 0 granicę równą g.

9 Piotr Gumienny Definicja (Heinego) Mówimy, że funkcja f : D->R ma w punkcie x 0 granicę równą g, jeśli dla dowolnego ciągu argumentów {x n } (o wyrazach należących do dziedziny i różnych od x 0 ) zbieżnego do x 0, ciąg wartości {f(x n )} jest zbieżny do g. Piszemy Dla granicy funkcji obowiązują twierdzenia analogiczne jak dla granicy ciągu.

10 Piotr Gumienny Granicę funkcji intuicyjnie i graficznie możemy rozumieć, jako punkt na wykresie (dokładnie wartość na osi Y) do którego dojdziemy poruszając się po wykresie w kierunku punktu x 0. x0x0 g

11 Piotr Gumienny Jeśli ciąg {x n } spełnia warunek x n > x 0 to, granicę g nazywamy prawostronną Jeśli ciąg {x n } spełnia warunek x n < x 0 to, granicę g nazywamy lewostronną Funkcja ma punkcie x 0 granicę wtedy i tylko wtedy, gdy granice lewo- i prawostronna w tym punkcie są równe !!!.

12 Piotr Gumienny Jeśli granicą jest nieskończoność, to mówimy, że funkcja ma granicę niewłaściwą w punkcie x 0. Asymtota pionowa

13 Piotr Gumienny Analogicznie określamy granicę funkcji w nieskończoności Asymtota pozioma

14 Piotr Gumienny Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – google PL Granica funkcji Granica funkcji – Granica funkcji

15 Piotr Gumienny Proszę narysować wykres funkcji, który: 1.Ma granicę w punkcie równą wartości funkcji 2.Ma granicę w punkcie, ale nie ma w tym punkcie wartości (punkt spoza dziedziny) 3.Ma granicę różną od wartości w punkcie 4.Ma wartość w punkcie, ma granice jednostronne, ale nie ma granicy 5.Ma granice jednostronne, nie ma granicy i nie ma wartości w punkcie 6.Ma granice jednostronne niewłaściwe 7.Ma granicę lewostronna niewłaściwą, a prawostronną właściwą 8.Ma dwie różne asymptoty pionowe i dwie różne poziome

16 Piotr Gumienny Zobacz program 1. Jeśli jest to możliwe, to wstawiamy punkt do wzoru i obliczamy granicę (wartość funkcji = granica funkcji)

17 Piotr Gumienny Zobacz program 2. Jeśli nie jest możliwe wstawienie punktu do wzoru, to przekształcamy wzór funkcji (granice z symbolami nieoznaczonymi typu )

18 Piotr Gumienny Zobacz program 3. Jeśli nie jest możliwe wstawienie punktu do wzoru, to przekształcamy wzór funkcji (analogicznie do usuwania niewymierności)

19 Piotr Gumienny Zobacz program 4. Granice funkcji w nieskończoności liczymy tak samo jak granicę ciągu

20 Piotr Gumienny Zobacz program 5. Granicę niewłaściwą funkcji wyznaczamy przez szacowanie

21 Piotr Gumienny Dziękuję za uwagę. Zapraszam na stronę


Pobierz ppt "Piotr Gumienny. O czym będziemy mówili: 1.O granicy ciągu liczbowego (przypomnienie z klasy II) 2.O granicy funkcji 3.O graficznej interpretacji granicy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google