Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Granica funkcji.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Granica funkcji."— Zapis prezentacji:

1 Granica funkcji

2 Tematyka zajęć O czym będziemy mówili:
O granicy ciągu liczbowego (przypomnienie z klasy II) O granicy funkcji O graficznej interpretacji granicy funkcji O asymptotach wykresów funkcji O metodach obliczania granic funkcji Co powinieneś rozumieć: Co to jest granica funkcji Co powinieneś umieć: Obliczać granice funkcji

3 Granica ciągu Weźmy pod uwagę prostą (oś liczbową)
na której zaznaczono punkt a i dowolną liczbę E>0 DEFINICJA Przedział otwarty (a-E,a+E) nazywamy otoczeniem punktu a. a-E a a+E

4 Granica ciągu Zwrot: „prawie wszystkie wyrazy ciągu”
odnosi się do ciągów nieskończonych i oznacza tyle, co wszystkie wyrazy ciągu z wyjątkiem (oprócz) skończonej ich liczby. DEFINICJA Mówimy, że liczba a jest granicą ciągu, jeśli do dowolnego otoczenia liczby a należą prawie wszystkie wyrazy ciągu. Piszemy: lim - limes - granica (łac.) Ciąg, który ma granicę nazywamy zbieżnym.

5 Granica ciągu - media Prezentacja – granica ciągu, twierdzenia o granicach, obliczanie granic Granica ciągu - animacja Granica ciągu – Granica ciągu

6 Granica funkcji Weźmy dowolną funkcję f(x) i ustalmy punkt x0. x0

7 Granica funkcji Weźmy dowolną ciąg argumentów (z dziedziny funkcji) {xn} zbieżny do punkt x0 o wyrazach różnych od x0 x x3 x2 x1 {xn} -> x0

8 Granica funkcji Ciągowi argumentów {xn} odpowiada pewien ciąg wartości {f(xn)} f(x1) f(x2) f(x3) . g {f(xn)} -> g Jeżeli ten ciąg wartości dąży do g to mówimy, że funkcja f ma w punkcie x0 granicę równą g.

9 Granica funkcji Definicja (Heinego)
Mówimy, że funkcja f : D->R ma w punkcie x0 granicę równą g, jeśli dla dowolnego ciągu argumentów {xn} (o wyrazach należących do dziedziny i różnych od x0) zbieżnego do x0, ciąg wartości {f(xn)} jest zbieżny do g. Piszemy Dla granicy funkcji obowiązują twierdzenia analogiczne jak dla granicy ciągu.

10 Granica funkcji Granicę funkcji intuicyjnie i graficznie możemy rozumieć, jako punkt na wykresie (dokładnie wartość na osi Y) do którego „dojdziemy poruszając się po wykresie w kierunku punktu x0”. x0 g

11 Granica funkcji Jeśli ciąg {xn} spełnia warunek xn > x0 to, granicę g nazywamy prawostronną Jeśli ciąg {xn} spełnia warunek xn < x0 to, granicę g nazywamy lewostronną Funkcja ma punkcie x0 granicę wtedy i tylko wtedy, gdy granice lewo- i prawostronna w tym punkcie są równe !!! .

12 Granica funkcji - asymtoty
Jeśli granicą jest „nieskończoność”, to mówimy, że funkcja ma granicę niewłaściwą w punkcie x0 . Asymtota pionowa

13 Granica funkcji - asymptoty
Analogicznie określamy granicę funkcji w nieskończoności Asymtota pozioma

14 Granica funkcji - media
Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – lekcja video EN Granica funkcji Granica funkcji – google PL Granica funkcji Granica funkcji –

15 Granica funkcji - przykłady
Proszę narysować wykres funkcji, który: Ma granicę w punkcie równą wartości funkcji Ma granicę w punkcie, ale nie ma w tym punkcie wartości (punkt spoza dziedziny) Ma granicę różną od wartości w punkcie Ma wartość w punkcie, ma granice jednostronne, ale nie ma granicy Ma granice jednostronne, nie ma granicy i nie ma wartości w punkcie Ma granice jednostronne niewłaściwe Ma granicę lewostronna niewłaściwą, a prawostronną właściwą Ma dwie różne asymptoty pionowe i dwie różne poziome

16 Granica funkcji - obliczanie
1. Jeśli jest to możliwe, to wstawiamy punkt do wzoru i obliczamy granicę (wartość funkcji = granica funkcji) Zobacz program

17 Granica funkcji - obliczanie
2. Jeśli nie jest możliwe wstawienie punktu do wzoru, to przekształcamy wzór funkcji (granice z symbolami nieoznaczonymi typu ) Zobacz program

18 Granica funkcji - obliczanie
3. Jeśli nie jest możliwe wstawienie punktu do wzoru, to przekształcamy wzór funkcji (analogicznie do usuwania niewymierności) Zobacz program

19 Granica funkcji - obliczanie
4. Granice funkcji w nieskończoności liczymy tak samo jak granicę ciągu Zobacz program

20 Granica funkcji - obliczanie
5. Granicę niewłaściwą funkcji wyznaczamy przez „szacowanie” Zobacz program

21 Zapraszam na stronę www.gumienny.edu.pl
Granica funkcji Dziękuję za uwagę. Zapraszam na stronę


Pobierz ppt "Granica funkcji."

Podobne prezentacje


Reklamy Google