Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Granica funkcji a wykres. Asymptoty Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Granica funkcji a wykres. Asymptoty Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym."— Zapis prezentacji:

1

2 Granica funkcji a wykres. Asymptoty Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym.

3 Ucząc się szkolnej matematyki, poznaliśmy kilkanaście funkcji, W związku z tym nasuwa się pytanie : a w przyszłości poznamy dalsze. czy własności tych funkcji trzeba wkuwać na blachę ? Odpowiedź jest oczywista. Wystarczy widzieć wykresy Nie. i umieć własności funkcji odczytać z wykresu. Gdy padnie pytanie o własności najprostszej funkcji homograficznej, wystarczy wiedza, którą mogą mieć uczniowie szkoły podstawowej. Niektórzy zdziwią się.Gdzie funkcja homograficzna w podstawówce ? Obliczając pola prostokątów, mamy narysować możliwie dużo prostokątów o polu 12 umieszczonych jak na rysunku Ile jest takich prostokątów ? Wierzchołki prostokątów nie leżących na osiach, połączmy linią krzywą. Boki prostokata oznaczmy symbolami x, y. Zatem I mamy jedną gałąź hiperboli i jej asymptoty. Nieskończenie wiele. 12 x, y - wielkości odwrotnie proporcjonalne funkcja homograficzna

4 y x b a Na układzie widzimy proste, które są szczególnie położone względem wykresu funkcji. Z taką sytuacją, niektórzy spotkali się już w szkole podstawowej, gdy poznali krzywą zwaną Jak wiemy, takie proste nazywamy Na układzie widzimy asymptotę poziomą,pionowąi ukośną. Teraz pozostaje zdefiniować co to znaczy, że prosta jest asymptotą. Znając pojęcie granicy funkcji, umowy same się narzucają. Popatrzmy jak na hiperbolą. jest asymptotą poziomą wykresu jest asymptotą pionową wykresu animacji zmieniają się wartości funkcji, Rzędne punktów wykresu dążą do Zapiszmy to symbolicznie.gdy argumenty dążą do Popatrzmy, jak na animacji zmieniają się wartości funkcjigdy argumenty dążą do Rzędne punktów dążą do lubZapiszmy to symbolicznie. asymptotami. Jak algebraicznie znaleźć asymptoty wykresu funkcji ? O tym dowiemy się w tej prezentacji.

5 jest asymptotą ukośną wykresu y x b a Co dzieje się z wykresem funkcji ? Przybliża się do asymptoty. Czyli, gdy argument rośnie do nieskończoności, odległość punktów wykresu od asymptoty dąży do zera. Ponieważ obliczanie tej odległości jest niewygodne,lepiej jest wyznaczyć długość tego odcinka. Jego długość, która wynosi też dąży do zera. Co zapisujemy

6 Sformułowaliśmy więc definicję asymptoty ukośnej. jest asymptotą ukośną wykresu Po określeniu asymptot, zapytajmy, jak te asymptoty znaleźć. Asymptoty poziome wyznaczamy obliczając granice w Jak zbadać gdzie i czy są asymptoty pionowe ? Pamiętając, że podstawowe funkcje są ciągłe w swoich dziedzinach, asymptot pionowych należy szukać w punktach obliczając granice ( najczęściej jednostronne ) w tych punktach. Gdy nie ma asymptot poziomych, wtedy mogą być asymptoty ukośne.Jak je znaleźć ? Niestety, definicja nic o tym nie mówi. Wiemy jaki warunek ta asymptota musi spełniać, ale nie wiemy jak tej prostej poszukać. Prawdę powiedziawszy, to nic nowego.Takich sytuacji było niemało. Od określenia stycznej do okręgu w szkole podstawowej, do ostatnio sformułowanych definicji granicy ciągu czy funkcji. nieokreśloności

7 Musimy poszukać sposobu znajdywania tych asymptot. Wiemy, że musi zachodzić warunek Z niego być może zdołamy wyznaczyć Mamy po jednej stronie granicę typu a po drugiej stronie 0. Pomysł co zrobić, by pozbyć się nasuwa się natychmiast. Obie strony równości podzielić przez,czyli przez z twierdzeń o granicach f. Gdy znamy, z warunku definicyjnego, łatwo znajdziemy Znaleźliśmy sposób wyznaczenia asymptoty ukośnej. bo Zdobytą wiedzę zastosujmy w zadaniach.

8 Wyznaczamy dziedzinę. Wykres funkcji nie ma asymptoty poziomej. Wykres funkcji posiada asymptotę pionową Badamy, czy są asymptoty ukośne. Wykres funkcji ma asymptotę ukośną lewostronną Znajdź asymptoty wykresu funkcji Zad. 1 obustronną. Czy ma asymptotę pionową?

9 Analogicznie obliczamy Wykres funkcji ma asymptotę ukośną prawostronną Wyznaczamy dziedzinę. Wykres funkcji nie ma asymptoty poziomej. Wykres mianownika Znajdź asymptoty wykresu funkcji Wykres ma dwie asymptoty pionowe : Zad. 2 Obliczając granice w punktach nieokreśloności, dowiemy się, czy są asymtoty pionowe nie istnieje Istnieją granice jednostronne. * * *

10 Badamy, czy są asymptoty ukośne. Mam nadzieję, że śledzący tą prezentację nie będą zdziwieni faktem, W konsekwencji, warto postawić pytanie, czy wykres funkcji, Definicja nic o tym nie mówi. Wykres funkcji nie ma asymptoty ukośnej. * * * że asymptota przecina wykres funkcji, co było widać na animacji. może mieć z asymptotą Czy istnieje taka krzywa ? Istnieje. Trzeba uruchomić wyobraźnię. Zgodnie z definicją asymptoty odległość punktów krzywej od prostej ………. dąży do zera, czyli jest asymptotą. nieskończenie wiele punktów. Ruch drgający zanikający.

11 Czy wszyscy muszą się uznać pokazaną prostą za asymptotę ? Jeżeli zgodzili się na naszą definicję to Jeżeli nie, to musi iść do innej piaskownicy i tam bawić się z tymi, którzy mają inną definicję asymptoty. jest asymptotą ukośną wykresu jest asymptotą poziomą wykresu jest asymptotą pionową wykresu Przyponijmy nasze definicje asymptot : tak. Granica funkcji okazała się konieczna do wykazania ważnej własności, jaką jest asymptotyczna zbieżność funkcji.

12 Opr. WWW. i-lo. tarnów. Bardzo proszę o krytyczne przeanalizowanie prezentacji by po korekcie, Z góry dziękuję. można było ją uznać za poprawną. i przekazanie uwag, belferwww.one.pl Koniec prezentacji Znajdywanie asymptot wykresów jest wstępem do badania przebiegu zmienności funkcji za pomocą pojęć analizy matematycznej. Badając monotoniczność funkcji z rozczarowaniem stwierdziliśmy, że definicja nie wystarcza by wykazać ją dla wielu funkcji o nawet prostej postaci. A chcielibyśmy znaleźć ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wypukłości wykresu funkcji. Przed nami zatem, daleka droga by skonstruować narzędzia, własności funkcji.które pozwolą zbadać interesujące


Pobierz ppt "Granica funkcji a wykres. Asymptoty Postaraj się przewidzieć co pojawi się w następnym polu tekstowym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google