Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Zasada zachowania pędu Środek masy jest średnim położeniem, przy czym masa jest czynnikiem ważącym przy tworzeniu średniej. Środek masy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Zasada zachowania pędu Środek masy jest średnim położeniem, przy czym masa jest czynnikiem ważącym przy tworzeniu średniej. Środek masy."— Zapis prezentacji:

1 Zasada zachowania pędu Środek masy jest średnim położeniem, przy czym masa jest czynnikiem ważącym przy tworzeniu średniej. Środek masy

2 Np. dla dwóch różnych mas m 1 i m 2

3 Dla n mas leżących wzdłuż linii prostej otrzymamy ponieważ suma jest całkowitą masą układu to możemy zapisać

4 Gdyby punkty nie leżały na jednej prostej, wówczas środek masy znajdziemy postępując analogicznie dla każdej ze współrzędnych.

5 układ dwóch równań skalarnych można zastąpić przez jedno równanie wektorowe środek masy układu punktów materialnych zależy tylko od mas tych punktów i od wzajemnego ich rozmieszczenia (nie zależy od wyboru układu odniesienia)

6 Znaleźć środek masy układu trzech cząstek o masach m 1 = 1kg, m 2 = 2kg i m 3 = 3kg, umieszczonych w wierzchołkach równobocznego trójkąta o boku 1m. Wynik nie zależy od wyboru układu odniesienia, można przyjąć układ jak na rysunku :

7 x śrm = (m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 )/M = (1kg·0m + 2kg·1m + 3kg·0.5m)/6kg = 7/12m y śrm = (m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 )/M = (1kg·0m + 2kg·0m+3kg· m)/6kg m=

8 Ruch środka masy Rozważmy układ punktów materialnych o masach m 1, m 2, m 3..., m n i o stałej całkowitej masie M. Można napisać: Mr śrm = m 1 r 1 + m 2 r m n r n gdzie r śrm jest środkiem masy w określonym układzie odniesienia

9 Różniczkując względem czasu otrzymamy Mv śrm = m 1 v 1 + m 2 v m n v n lub

10 Jeżeli ponownie zróżniczkujemy otrzymane równanie Ma śrm = m 1 a 1 + m 2 a m n a n lub Ma śrm = F 1 + F F n czyli

11 Ma śrm = F zew środek masy układu punktów materialnych porusza się w taki sposób, jakby cała masa układu była skupiona w środku masy i jakby wszystkie siły zewnętrzne nań działały

12 twierdzenie obowiązuje dla każdego układu punktów materialnych: układ może być ciałem sztywnym (punkty mają stałe położenia względem siebie); wtedy przy obliczeniach środka masy sumowanie zastępujemy całkowaniem układ może być zbiorem cząsteczek, w którym występują wszystkie rodzaje ruchu wewnętrznego. Uwaga: Gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, wtedy działa ona na środek ciężkości. Pojęcie środka masy jest bardzo użyteczne, np., do obliczania energii kinetycznej.

13 Energia kinetyczna E k w układzie środka masy gdzie v wzgl jest prędkością mierzoną w układzie środka masy

14 Po wykonaniu mnożenia skalarnego wyraz drugi równa się iloczynowi M i prędkości środka masy (Mv śrm = m 1 v 1 + m 2 v m n v n ) w układzie środka masy, w którym mierzymy, v śrm = 0 gdzie E k' jest energią kinetyczną mierzoną w układzie środka masy

15 Dla ciał sztywnych to równanie przyjmuje postać ponieważ w układzie środka masy ciało sztywne może mieć tylko energię rotacyjną (obrotową)

16 Pęd układu punktów materialnych pęd punktu materialnego jest iloczynem jego masy m i prędkości v II zasada dynamiki Newtona ma postać:

17 Zakładamy, że zamiast pojedynczego punktu mamy układ n punktów materialnych o masach m 1,......, m n i masa całkowita układu (M) pozostaje stała. Każdy punkt materialny ma pewną prędkość i pewien pęd. Układ jako całość ma całkowity pęd P w określonym układzie odniesienia będący sumą geometryczną pędów poszczególnych punktów w tym układzie odniesienia. P = p 1 + p p n Jeżeli porównamy tę zależność z równaniem Mv śrm = m 1 v 1 + m 2 v m n v n to otrzymujemy P = Mv śrm

18 Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy Ponieważ F zew = Ma śrm, to II zasada dynamiki Newtona dla układu punktów materialnych przyjmuje postać bo

19 Zasada zachowania pędu Przypuśćmy, że suma sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru. Wtedy na podstawie równania Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, całkowity wektor pędu układu pozostaje stały

20 Zasada zachowania pędu II (układy o zmiennej masie) Rakieta wyrzuca ze swej dyszy gorący gaz z dużą prędkością, zmniejszając w ten sposób swoją masę i zwiększając prędkość

21 Spaliny opuszczają silnik rakiety ze stałą prędkością v s względem Ziemi. Prędkość chwilowa rakiety względem Ziemi jest równa v, zatem prędkość spalin względem rakiety v wzg jest dana zależnością v wzgl = v s – v Jeżeli w pewnym przedziale czasowym dt z rakiety wyrzucona zostaje masa dm s z prędkością v 0 to masa rakiety maleje o dm a jej prędkość rośnie o dv, przy czym

22 całkowita szybkość zmian pędu P układu

23 Równanie uwzględnia fakt, że w przypadku rakiety zmienia się zarówno jej masa jak i prędkość, podczas gdy spaliny są wyrzucane ze stałą prędkością. Zmiana pędu układu jest, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, równa sile zewnętrznej działającej na układ. Ostatni wyraz w równaniu może być interpretowany jako siła wywierana na układ przez substancję (spaliny), która z niego wylatuje. W przypadku rakiety nosi ona nazwę siły ciągu.

24 Jeżeli ruch rakiety odbywa się w przestrzeni kosmicznej, to siły zewnętrzne F zew są do zaniedbania i wtedy zmiana pędu rakiety jest równa sile ciągu. Jeżeli jednak ruch odbywa się w pobliżu Ziemi (np. tuż po starcie), wówczas F zew reprezentuje ciężar rakiety i siłę oporu atmosfery i trzeba ją uwzględnić. Konstruktorzy rakiet starają się uzyskać jak największą siłę ciągu, aby przezwyciężyć F zew.

25

26

27 Zderzenia Siły działające przez krótki czas w porównaniu do czasu obserwacji układu nazywamy siłami impulsowymi. Takie siły działają w czasie zderzeń, np. uderzenie piłki o ścianę lub zderzenie kul bilardowych. Ciała w trakcie zderzenia nie muszą się "dotykać", ale wtedy też mówimy o zderzeniu, np. zderzenie cząstki alfa (4He) z jądrem jakiegoś pierwiastka (np. Au). Wówczas mamy do czynienia z odpychaniem elektrostatycznym. można rozszerzyć definicję zderzeń o rozpady cząstek, np. cząstka sigma rozpada się na pion i neutron:  =  + n.

28 Wszystkie "zdarzenia" posiadają cechy charakterystyczne dla zderzeń : można wyraźnie rozróżnić czas "przed zderzeniem" i "po zderzeniu" prawa zachowania pędu i energii pozwalają zdobyć wiele informacji o procesach na podstawie tego co "przed zderzeniem" i tego co "po zderzeniu" mimo, że niewiele wiadomo o siłach "podczas" zderzenia

29

30 Wprawdzie często nie znamy sił działających podczas zderzenia, ale wiemy, że musi być spełniona zasada zachowania pędu (siły zewn. = 0) oraz zasada zachowania energii całkowitej. Wobec tego nawet nie znając szczegółów oddziaływania można w wielu przypadkach, stosując te zasady, przewidzieć wynik zderzenia.

31

32 Zderzenia klasyfikujemy zwykle na podstawie tego, czy energia kinetyczna jest zachowana podczas zderzenia czy też nie. Jeżeli tak to zderzenie nazywamy sprężystym, jeżeli nie to niesprężystym. Jedyne prawdziwe zderzenia sprężyste (chociaż nie zawsze) to zderzenia między atomami, jądrami i cząsteczkami elementarnymi. Zderzenia między ciałami są zawsze w pewnym stopniu niesprężyste, chociaż czasami można je traktować w przybliżeniu jako sprężyste. Kiedy dwa ciała po zderzeniu łączą się mówimy, że zderzenie jest całkowicie niesprężyste. Np. zderzenie między pociskiem i drewnianym klockiem, gdy pocisk wbija się w klocek.

33

34

35 Rozpatrzmy zderzenie sprężyste w przestrzeni jednowymiarowej. Wyobraźmy sobie dwie gładkie nie wirujące kule, poruszające się wzdłuż linii łączącej ich środki. Masy kul m 1 i m 2, prędkości przed zderzeniem v 1 i v 2, a po zderzeniu u 1 i u 2

36 m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 m 1 ( v 1 - u 1 ) = m 2 ( u 2 - v 1 )

37 v 1 + u 1 = v 2 + u 2 v 1 - v 2 = u 2 - u 1 w opisanym zderzeniu względna prędkość zbliżania się cząstek przed zderzeniem jest równa względnej prędkości ich oddalania się po zderzeniu

38

39 m 1 = m 2 wtedy u 1 = v 2 oraz u 2 = v 1 czyli cząstki wymieniły się prędkościami.

40 v 2 = 0 wtedy oraz

41 Przy zderzeniach niesprężystych energia kinetyczna nie jest zachowana. Różnica pomiędzy energią kinetyczną początkową i końcową przechodzi np. w ciepło lub energię potencjalną deformacji.

42

43 Jaką część swej energii kinetycznej traci neutron ( m 1 ) w zderzeniu centralnym z jądrem atomowym ( m 2 ) będącym w spoczynku?

44 dla ołowiu m 2 = 206 m 1 dla węgla m 2 = 12 m 1 dla wodoru m 2 = m 1 Wyniki te wyjaśniają dlaczego parafina, która jest bogata w wodór, jest dobrym spowalniaczem (a nie ołów)


Pobierz ppt "Zasada zachowania pędu Środek masy jest średnim położeniem, przy czym masa jest czynnikiem ważącym przy tworzeniu średniej. Środek masy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google