Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA Prawo Faradaya Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego m w obwodzie zamkniętym (krzywa l) indukuje się siła.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA Prawo Faradaya Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego m w obwodzie zamkniętym (krzywa l) indukuje się siła."— Zapis prezentacji:

1 1 RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA Prawo Faradaya Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego m w obwodzie zamkniętym (krzywa l) indukuje się siła elektromotoryczna V, równa co do wielkości prędkości zmian strumienia Zaindukowana siła elektromotoryczna V ma taki kierunek, że gdyby zamknięty obwód l był przewodnikiem, to płynący zaindukowany prąd wytwarzałby własny strumień magnetyczny, przeciwstawiający się zmianom strumienia m (reguła Lentza).

2 2 Zapisując siłę elektromotoryczna V: a strumień magnetyczny m jako: i stosując twierdzenie Stokesa dochodzi się do równań Maxwella w postaci całkowej i różniczkowej.

3 3 Prawo Ampera mówi o tym, że wirowość pola magnetycznego liczona wzdłuż krzywej zamkniętej l równa się sumie prądów obejmowanych przez krzywą l, uwzględnia się nie tylko prądy związane z ruchem ładunków (prąd przewodzenia i prąd unoszenia) ale także tak zwany prąd przesunięcia. ; ; ;

4 4 Prawo Gaussa

5 5 Równania Maxwella w postaci różniczkowej Ostatnie z tych równań nie było wyprowadzone. Mówi ono, że źródłem wektora gęstości prądu jest zmienny w czasie ładunek elektryczny o gęstości objętościowej.

6 6 Rodzaje ośrodków ośrodek liniowy - nie zależy od gdy - ośrodek nieliniowy ośrodek jednorodny - nie zależy od (x, y, z) gdy = f (x, y, z) – ośrodek niejednorodny ośrodek izotropowy - jest wielkością skalarną, wtedy gdy (na ogół) nie jest równoległe do - jest wtedy tensorem ośrodek anizotropowy ;

7 7 Równania falowe otrzymuje się z równań Maxwella eliminując z równań wiążących dwie różne wielkości (pole elektryczne - pole magnetyczne) jedną z nich. Zakładamy, że ośrodkiem jest dielektryk idealnym (tzn. stacjonarny, liniowy, izotropowy, o zerowej konduktywności ) nie zawierający ładunków. W ośrodku takim: Równania falowe - są liczbami niezależnymi od ( x,y,z,t).

8 8 Korzystając z tożsamości: oraz z równań Maxwella: otrzymujemy: W analogiczny sposób otrzymuje się równanie falowe dla pola magnetycznego:

9 9 Fala płaska Pola są takie same w dowolnym punkcie płaszczyzny. Równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora ; Płaszczyzna poruszająca się w kierunku z prędkością v jest opisana równością: Pole elektryczne i jego drugie pochodne cząstkowe, występujące w równaniu falowym wyrażają się następująco: Zrównania falowego otrzymujemy:

10 10 Fala TEM Zastąpimy, przez wyrażenia zawierające, - fala poprzeczna

11 11 Impedancja falowa - równa jest impedancji właściwej ośrodka Impedancja falowa próżni Z 0 : Dla ośrodka materialnego: gdzie: w - stała magnetyczna względna, w - stała elektryczna względna W przypadku dielektryka w = 1 i impedancja wyraża się wzorem:

12 12 FALA w OŚRODKACH NIEOGRANICZONYCH Wektory zespolone Np: - amplituda zespolona Interpretację fizyczną mają tylko wektory rzeczywiste

13 13 Fala płaska w dielektryku stratnym Zakłada się, że dielektryk jest stacjonarny, liniowy, izotropowy, jednorodny, bez ładunków, ale teraz konduktywność. Zapis rzeczywisty prowadzi do komplikacji w równaniu falowym

14 14 Przy zapisie zespolonym, różniczkowanie po czasie jest równoważne mnożeniu przez j. Równanie Maxwella w postaci zespolonej przyjmują postać: Po podstawieniu: Otrzymujemy:

15 15 Odpowiednikami równań falowych są następujące wyrażenia zwane równaniami Helmholtza: - stała propagacji Z równań Maxwella otrzymujemy: jest w przypadku fali TEM równa impedancji właściwej ośrodka: Z = Z f

16 16 Ośrodki małostratne - tangens kąta stratności Przybliżone wyrażenia na impedancję i stałą propagacji wyprowadzono poniżej :

17 17 Quasi-przewodniki, tg >> 1

18 18 W quasi-przewodnikach pole elektromagnetyczne maleje bardzo szybko w miarę wnikania do dobrego przewodnika (quasi- przewodnika). Związane z polem elektrycznym prądy przewodzenia płyną praktycznie tylko przy powierzchni przewodnika. Nie wnika on w przewodnik głęboko. Efekt ten nazywa się zjawiskiem naskórkowym. Liczbowo efekt ten charakteryzuje tzw. głębokość wnikania w : Jest to odległość na której amplituda fali maleje e - krotnie

19 19 Fala w ośrodkach rzeczywistych Przy bardzo wysokich częstotliwościach opóźnienie polaryzacji nie jest już pomijalne w porównaniu z okresem drgań. Opóźnienie to powoduje, że wektory D i E nie są w fazie, stała staje się zespolona. Urojona część stałej jest związana ze stratami mocy. Powoduje ona przyrost zastępczej konduktywności i tangensa kąta stratności.

20 20 POLARYZACJA FALI Polaryzacja liniowa Polaryzacja fali jest liniowa, gdy końce wektorów i w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali zakreślają w funkcji czasu odcinek linii prostej. Dzieje się tak, gdy albo istnieje tylko jedna składowa pola (a druga jest równa zero) albo istnieją obie składowe, które są w fazie lub przeciwfazie.

21 21 Polaryzacja eliptyczna Polaryzacja fali jest eliptyczna, gdy końce wektorów i w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku do kierunku rozchodzenia się fali zakreślają w funkcji czasu elipsę. Osie elipsy pokrywają się z osiami układu współrzędnych (osiami Ox i Oy – jeśli fala rozchodzi się w kierunku osi Oz) gdy pola mają obie składowe, przesunięte względem siebie w fazie o. Z polaryzacją eliptyczną mamy także do czynienia, gdy składowe x–owa oraz y–owa są przesunięte względem siebie o kąt nierówny. Elipsa polaryzacji jest wówczas umieszczona ukośnie w układzie współrzędnych Oxy. dla z = 0

22 22 Polaryzacja kołowa Polaryzacja kołowa jest szczególnym przepadkiem polaryzacji eliptycznej. Oprócz przesunięcia w fazie o obu składowych pól wymagana jest teraz także równość obu składowych pola i

23 23 ZALEŻNOŚCI ENERGETYCZNE w POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM Moc strat i energia magazynowana Objętościowa gęstość mocy strat: Obliczamy energię W e zgromadzoną w małym kondensatorze (obszar V), a następnie gęstość objętościową tej energii w e : Średnia w czasie gęstość energii:

24 24 Podobne wzory można wyprowadzić dla gęstości objętościowej energii magnetycznej.

25 25 Twierdzenie Poyntinga Po scałkowaniu obu stron na obszarze V i zastosowaniu twierdzenia Gaussa otrzymuje się:

26 26 Uwzględniając, że: oraz podstawiając: S - jest to wektor Poytinga Otrzymujemy twierdzenie Poytinga: oraz jego interpretację fizyczną w postaci: Twierdzenie Poyntinga jest bilansem energetycznym w obszarze V. Mówi ono, że suma strumienia wektora Poyntinga przez powierzchnię ograniczającą ten obszar plus moc tracona w obszarze plus pochodna czasowa energii elektromagnetycznej jest równa zeru.

27 27 Plazma jest gazem zjonizowanym, makroskopowo obojętnym (tyle samo ładunków dodatnich i ujemnych w danej objętości). Stopień zjonizowania charakteryzuje się przez podanie liczby elektronów - n - na 1 m 3. Zakłada się, że ośrodek jest bezstratny (zderzenia cząstek sprężyste). Parametrami ośrodka na początek rozważań są 0, 0, = 0. Rozpatruje się drgania harmoniczne, zapis zespolony. Fala w plazmie Należy uwzględnić prąd unoszenia o gęstości: związany z ruchem elektronów. e 0 – ładunek elektronu m 0 – masa spoczynkowa elektronu

28 28

29 29 Równania Maxwella w plazmie gdzie:jest zastępczą stałą dielektryczna plazmy Parametry i Z obliczane są tak jak dla dielektryka :, Różnica w stosunku do dielektryka polega na tym, że teraz p zachowuje się różnie w różnych zakresach częstotliwości.

30 30 Wnioski: 1.Fale o < p są tłumione w plazmie. W przypadku padania fali o takiej z próżni na warstwę jonosfery ulegnie ona całkowitemu odbiciu. 2. Fale o > p rozchodzą się w plazmie. W przypadku padania fali ukośnie z próżni na jonosferę fala załamana odchyla się od normalnej (gdyż przechodzi do ośrodka rzadszego). Może też ulec całkowitemu odbiciu. 3. Fale o >> p rozchodzą się w plazmie tak jak w próżni, ponieważ p 0. Tylko takie fale (w praktyce - mikrofale) swobodnie przechodzą przez jonosferę i mogą być użyte w telekomunikacji satelitarnej.

31 31 Prędkość fazowa i grupowa Poniżej pokazano zmodulowaną w amplitudzie falę o wysokiej częstotliwości. Na rysunku prędkość fazowa v f jest związana z przesuwaniem się stałego punktu sinusoidy w. cz., a prędkość grupowa v g – z przesuwaniem się stałego punktu na obwiedni. E, H z W plazmie v f. v g = c 2 W ośrodkach nie dyspersyjnych v f = v g c

32 32


Pobierz ppt "1 RÓWNANIA MAXWELLA. FALA PŁASKA Prawo Faradaya Przy każdej zmianie w czasie strumienia magnetycznego m w obwodzie zamkniętym (krzywa l) indukuje się siła."

Podobne prezentacje


Reklamy Google