Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. Gdy wartości pewnej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. Gdy wartości pewnej."— Zapis prezentacji:

1

2

3 Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. Gdy wartości pewnej badanej cechy oznaczymy przez: x 1, x 2, x 3, …, x n, to średnią arytmetyczną szeregu statystycznego wyznaczymy z poniższego wzoru Średnia arytmetyczna (dla szeregu szczegółowego) Przykład Czas produkcji 5 detali wynosił: 3 min, 6 min, 4 min 4 min, 3 min. Wyznacz średni czas produkcji detalu

4 Średnia arytmetyczna (dla szeregu rozdzielczego przedziałowego) gdzie: n i - liczebność przedziału klasowego x si – środek przedziału klasowego k - liczba przedziałów klasowych Jeżeli dane przedstawione są w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego, który zawiera k przedziałów klasowych, to średnią obliczamy następująco:

5 Tabela przedstawia strukturę płac pracowników zatrudnionych w przedsiębiorstwie według płac. Wyznacz średnią płacę pracownika.

6

7 Średnia arytmetyczna (dla szeregu rozdzielczego punktowego) gdzie: n i - liczebność występowania wartości x i k - - liczba różnych wartości (wariantów) cechy Natomiast, dla szeregu rozdzielczego punktowego, to średnią obliczamy następująco:

8 Wyznaczyć średnią liczbę dzieci przypadająca na pracownika przedsiębiorstwa Z

9 gdzie: x i - i-ta wartość badanej cechy w i – waga cechy o wartości i. Średnia ważona Ilość punktów waga xixi wiwi Razem10 x i w i

10 Średnia geometryczna Przykład Otrzymano następujące wartości cechy X: 2, 4, 5, 3. Wyznacz średnią geometryczną. Rozwiązanie. n = 4

11 Średnia harmoniczna Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej z odwrotności wartości zmiennych. W przypadku szeregów szczegółowych obliczamy średnią harmoniczną według wzoru: W przypadku szeregów rozdzielczych przedziałowych obliczamy średnią harmoniczną według wzoru: W przypadku szeregów rozdzielczych punktowych obliczamy średnią harmoniczną według wzoru:

12 xixi nini

13 Miary pozycyjne Miary pozycyjne są rzeczywistymi wartościami badanej cechy statystycznej występujące w uporządkowanym szeregu statystycznym, wybrane ze względu na zajmowaną pozycję w tym szeregu. Do miar pozycyjnych zalicza się przede wszystkim wartość modalną (dominantę) i medianę

14 Wartość modalna (dominanta) Wartość modalna (M o ) jest to wartość cechy, która najczęściej (najliczniej) występuje w badanej zbiorowości statystycznej. Można, stwierdzić, że jest to wartość typowa dla tej zbiorowości. Wartość modalną przedstawiać będziemy następująco: M o = x d gdzie x d wartość cechy, dla której n i = max Przykład Zbadano cenę paliwa E-95 na 9 stacjach benzynowych w Warszawie. 3,5 3,7 3,6 3,7 3,6 3,8 3,6 3,9 3,8 ile wynosi wartość modalna ceny paliwa 3,5 3,6 3,6 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,9 M o = 3,6

15 Wartość modalna (dominanta) Jeżeli materiał statystyczny podany jest w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego, znajdujemy najpierw przedział w o największej liczebności. Następnie wyznaczamy wartość modalną na podstawie następującego wzoru interpolacyjnego. gdzie: x Dd dolna granica przedziału wartości modalnej n d liczebność przedziału wartości modalnej n d-1 liczebność przedziału poprzedzającego przedział wartości modalnej n d+1 liczebność przedziału następującego po przedziale wartości modalnej l d rozpiętość przedziału wartości modalnej.

16

17 MoMo nini xixi Wartość modalna (dominanta) w yznaczanie metodą graficzną

18 Jest to wartość cechy, która rozdziela zbiorowość na dwie równe części, zajmując środkową pozycję w szeregu statystycznym. Sposób wyznaczania wartości mediany uzależniony jest od wielu czynników, a do najważniejszych należy zaliczyć liczbę wyrazów szeregu (czy liczba wyrazów parzysta, czy nieparzysta) oraz typu szeregu (szereg szczegółowy czy rozdzielczy. Mediana (wartość środkowa)

19 gdy n jest nieparzystegdy n jest parzyste

20 Dysponujemy zbiorem informacji o liczbie wyrobów wytworzonych na siedmiu stanowiskach pracy: 101, 92, 95, 98, 96, 94, 97 Wyznacz medianę Przypadek gdy n – nieparzyste 92, 94, 95, 96, 97, 98, 101

21 Dysponujemy zbiorem informacji o liczbie wyrobów wytworzonych na siedmiu stanowiskach pracy: 101, 92, 95, 98, 96, 94, 97, 88 Wyznacz medianę Przypadek gdy n – parzyste 88, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 101

22 MeMe

23 Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego, najpierw wyznacza się przedział klasowy mediany. Przy wyznaczaniu tego przedziału korzystamy z szeregu kumulacyjnego (szereg powstały w wyniku narastającego sumowania liczebności poszczególnych klas). Następnie stosujemy następujący wzór przybliżający wartość mediany: Mediana x DM – dolna granica przedziału klasowego mediany, l M – rozpiętość przedziału klasowego mediany, n M – liczba jednostek obserwacji w przedziale klasowym mediany P Me – pozycja mediany w szeregu statystycznym - łączna liczba obserwacji w klasach poprzedzających klasę zawierającą medianę, czyli liczebność skumulowana przedziałów klasowych poprzedzających przedział mediany

24 Liczebność skumulowana

25 Liczebność skumulowana

26 MeMe n sk xixi Mediana w yznaczanie metodą graficzną P Me

27 Mediana dzieli zbiorowość na równe dwie części, a więc informuje, poniżej i powyżej jakiej wartości cechy znajduje się 50% zbiorowości. Według tej samej zasady można podzielić zbiorowość na większą liczbę części. Wartości te nazywamy kwantylami (od słowa kwant). W zależności od liczby części, na jakie dzieli się zbiór wartości badanej cechy, otrzymujemy konkretne kwantyle. Najczęściej stosowane są: kwartyle – dzielą szereg statystyczny na 4 części (jest ich 3) decyle – dzielą szereg statystyczny na 10 części (jest ich 9) centyle – dzielą szereg statystyczny na 100 części (jest ich 99). Miary pozycyjne wyższych rzędów

28 Kwantyle oznaczać będziemy następująco: Q b,v gdzie: b – numer kwantyla, v – rząd kwantyla, tzn. dla kwartyli v = 4, dla decyli v = 10, a dla centyli v = 100. pierwszy element w zbiorze ostatni element w zbiorze Q 1,4 Q 2,4 Q 3,4 KWARTYLE

29 MeMe Q 1,4 Q 3,4

30 gdzie: x Dq – dolna granica klasy (przedziału), w której znajduje się kwantyl l q – długość przedziału klasowego zawierającego kwantl q n q – liczebność przedziału klasowego zawierającego kwantl q - liczebność skumulowana przedziałów klasowych poprzedzających przedział qwantylu pozycja kwantylu rzędu o numerze b, gdy liczba obserwacji n jest parzysta, a gdy n jest liczbą parzystą to Kwantyle dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

31 Liczebność skumulowana Wyznaczyć kwartyl pierwszy Q 1,4

32 Liczebność skumulowana

33 Liczebność skumulowana Wyznaczyć kwartyl trzeci Q 3,4

34 Liczebność skumulowana

35 Q 1,4 n sk xixi Kwartyle w yznaczanie metodą graficzną P Q 1,4 P Q 3,4 Q 3,4

36 gdzie: x Dq – dolna granica klasy (przedziału), w której znajduje się kwantyl l q – długość przedziału klasowego zawierającego kwantl q n q – liczebność przedziału klasowego zawierającego kwantl q - liczebność skumulowana przedziałów klasowych poprzedzających przedział qwantylu pozycja kwantylu rzędu o numerze b, gdy liczba obserwacji n jest parzysta, a gdy n jest liczbą parzystą to Oblicz dowolny kwantyl dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

37 Liczebność skumulowana


Pobierz ppt "Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. Gdy wartości pewnej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google