Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego. Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego. Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil."— Zapis prezentacji:

1 Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego

2 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil

3 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Przykład: Aproksymacja prostej(1) 10 Punktów danych Poszukiwane równanie prostej

4 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Przykład: Aproksymacja prostej(2) Założenie: Każdy punkt spełnia równanie prostej

5 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Przykład: Aproksymacja prostej(3) Wiecej równań niż niewiadomych brak jednoznacznego rozwiązania Każde dwa punkty określają jedno równanie prostej, jednak te równania są różne Zadanie: Określić jednoznaczne rozwiązanie

6 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Prosta przez pierwszy i ostatni punkt Podział chmury punktów na dwie części, prosta przechodzi przez środek ciężkości Prosta określona przez średnie wartości współczynników k i d obliczone ze wszystkich możliwych prostych Prosta przechodzi przez jak największą liczbę punktów Które rozwiązanie przyjmiemy???

7 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Przykład: Aproksymacja prostej(6) Ax = l + v v = Ax - l Dodatkowy warunek:

8 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Błędy przypadkowe v Warunek: W zapisie macierzowym Wagi p są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu błędu średniego

9 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Model funkcyjny(1) n obserwacji L dla u niewiadomych X Określić wektor niewiadomych Wyniki pomiarów L 1, … L n są wartościami przybliżonymi wartości prawdziwych Otrzymujemy oszacowania prawdziwych wartości w postaci wyrównanych obserwacji:

10 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Model funkcyjny(2) Również wektor niewiadomych ma przybliżoną wartość Wektor przybliżonych niewiadomych X 0 Wektor poprawek niewiadomych x Zależności funkcyjne: r funkcji 1, … r z parametrami L i X

11 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Zależności Model funkcyjny Wektor odchyłek Wektor wartości przybliżonych obserwacji Wektor wyrazów wolnychpomierzone minus obliczone

12 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Model funkcyjny w postaci liniowej Funkcje 1, … r są dowolnego typu Założenie: x i v są małe w porównaniu do X 0 i L Linearyzacja rozwinięcie w szereg Taylora

13 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Macierze Jacobiego Macierz modelu funkcyjnego A Macierz B

14 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Model funkcyjny

15 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Rozwiązanie ogólne (1) Rozwiązanie dla wartości minimalnej V T PV znajdujemy stosując funkcję Lagrangea Obliczamy pochodne cząstkowe i przyrównujemy do 0.

16 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Rozwiązanie ogólne(2) Pochodna względem v : Przyrównanie do zera:

17 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Rozwiązanie ogólne(3) Pochodne względem x przyrównane do 0:

18 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Rozwiązanie ogólne(4) Układ równań normalnych: Rozwiązanie za pomocą odwrotności: Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych z niewiadomymi

19 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Przypadki szczególne: 1.W każdym równaniu i występuje tylko jedno spostrzeżenie: Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących 2.W równaniach i występują tylko pomiary, brak jest niewiadomych: Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych 3.W równaniach występują zarówno pomiary jak i niewiadome powiązane warunkami: Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami.

20 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących W każdym równaniu występuje jeden pomiar i funkcja niewiadomych: n pomiarów, r=n równań, u niewiadomych Spostrzeżenia nadliczbowe: n fu =n-u Liczba stopni swobody (redundancja)

21 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Model funkcyjny Z szeregu Taylora: B = – I Macierz A jak poprzednio Stąd: stąd Równania błędów

22 Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil Rozwiązanie Układ równań upraszcza się: Otrzymujemy rozwiązanie Macierz równań normalnych Poprawki spostrzeżeń: Wyrównane pomiary: Równania normalne

23 Dr hab. Inż. Waldemar Krupiński

24

25

26

27

28

29

30

31

32 Andrzej Borowiecki, Waldemar Krupiński Akademia Rolnicza w Krakowie, Katedra Geodezji Numeryczne ustalanie parametrów linii prostej i łuku kołowego za pomocą dodatku SOLVER.

33 W pracy przedstawiono zastosowanie narzędzia SOLVER w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL do wyznaczania parametrów prostej, łuku kołowego oraz współrzędnych punktu styczności obu elementów trasy, w oparciu o wyniki pomiarów terenowych tych obiektów.

34 Przykład NrXY prosta łuk kołowy

35

36

37

38


Pobierz ppt "Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego. Ausgleichungsrechnung I Gerhard Navratil."

Podobne prezentacje


Reklamy Google