Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kwantowo-mechaniczny opis oscylacji w molekule dwuatomowej WYKŁAD 5 © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kwantowo-mechaniczny opis oscylacji w molekule dwuatomowej WYKŁAD 5 © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5."— Zapis prezentacji:

1 Kwantowo-mechaniczny opis oscylacji w molekule dwuatomowej WYKŁAD 5 © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

2 Oscylacje w dimerach określa radialne ruchy jąder: oscylacje molekuły daje jeśli znane (tzn. brak rotacji) postuluje się rozwiązanie typu ((( ))) i dostaje się sposób rozwiązania zależy od wyboru potencjału stanu elektronowego © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

3 Oscylacje w dimerach oscylator harmoniczny ((( ))) założenie: potencjał harmoniczny (parabola) = małe wychylenia częstość oscylacji równanie stosując skróty i oraz przyjmuje postać postuluje się rozwiązanie typu współczynniki skończona, jeśli zawiera skończoną liczbę składników stała suma musi znikać po rekurencja składniki z znikają dostaje się ► © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

4 Oscylacje w dimerach oscylator harmoniczny ((( ))) możliwe energie oscylatora harmonicznego z 1) energie E υ są równoodległe 2) najniższa energia E υ = ħω 0 /2 („kwant zerowy”) ħω 0 /2 3ħω 0 /2 5ħω 0 /2 7ħω 0 /2 oscylacyjna l. kwantowa termy oscylacyjne stała oscylacyjna (cm –1 ) kwantyzacja energii oscylatora harmonicznego wynika z żądania skończoności funkcji wielomiany Hermite’a © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

5 Oscylacje w dimerach oscylator harmoniczny ((( ))) wielomiany Hermite’a oscylacyjne f. falowe stała normalizacyjna zasada odpowiedniości dla υ ↑ © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

6 Oscylacje w dimerach oscylator harmoniczny vs. rotor ((( ))) lekkie ciężkie okresy oscylacji okresy rotacji 8x10 –15 - 8x10 –13 s2.5x10 – x10 –9 s osc © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

7 Oscylacje w dimerach oscylator anharmoniczny ((( ))) potencjał harmoniczny (~r 2 ) potencjał anharmoniczny potencjał ~ r 3 en. dysocjacji p. 57 tzw. potencjał Morsa R (Å) ReRe przybliżona zgodność aproks. dobra aproks. zła EbEb poważna zaleta pozwala na dokładne rozwiązanie r. S. wynik termy częstość oscylacjianharmoniczność E υ /hc © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5 p

8 Oscylacje w dimerach oscylator anharmoniczny ((( ))) potencjał Morsa en. dysocjacji R (Å) ReRe EbEb różnice termów (maleją ze wzrostem υ ) ΔTυΔTυ Hg*Ar termy oscylacyjne w potencjale uogólnionym anharmoniczności wyższych rzędów … E b = ω e 2 / 4ω e x e energia dysocjacji © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

9 Rotacje i oscylacje w dimerach rotor oscylujący potencjał efektywny oscylacje np. pot. Morsa rotacje człon odśrodkowy energie będą zależeć od E p ( R ), υ oraz J ((( ))) 1 pełna rotacja ► oscylacji R (t) const f(t) energia całkowita = const przepływ energii © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

10 Rotacje i oscylacje w dimerach rotor oscylujący ((( ))) ponieważ jest prawdopodobieństwem znalezienia jąder w odległości R a R +d R więcjest wartością średnią odległości międzyjądrowej oraz jest wartością średnią energii rotacyjnej ~ wartości oczekiwanej chcąc wyrazić term rotacyjny F = E rot /hc analogicznie do należy zdefiniować zależną od oscylacji stałą rotacyjną zatem zależy od wyboru potencjału © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

11 Rotacje i oscylacje w dimerach rotor oscylujący ((( ))) potencjał harmonicznypotencjał anharmoniczny (np. Morsa) niezależny od υ zależny od υ © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

12 Termy i potencjały dimerów © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

13 Termy dla potencjału Morsa dla nierotującego dimera startuje się od r. S. szukając termów dla rotującego dimera startuje się od r. S. i zakłada się efektywny potencjał Morsa dodatkowy „człon odśrodkowy” dla efektywnego potencjału Morsa przybliżone rozwiązania r. S. zostały znalezione w 1934 przez Pekerisa odpowiednie tym rozwiązaniom termy ► © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

14 Termy dla potencjału Morsa oscylacyjnerotacyjne dla danego υ wzór Kratzera gdzie wzory Pekerisa oraz sprzężenie oscylacji z rotacjami © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5 b

15 Termy dla uogólnionej formy potencjału pamiętamy wyrażenie na B υ generalnie nieznane dla uogólnionego potencjału B υ i D υ rozwija się względem potęg (υ+1/2) ze zmierzonymi doświadczalnie współczynniki znajduje się dopasowując termy obliczonei © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

16 Termy dla uogólnionej formy potencjału współczynniki i - stałe molekularne © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

17 Rozwinięcie Dunhama dla uogólnionego potencjału rotującej molekuły gdzie w 1932 roku Dunham zaproponował rozwinięcie oraz wyrażenie na termy oscylacyjno-rotacyjne analogiczne do rozwinięcie Dunhama współczynniki Dunhama daje związki międzya► © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

18 Rozwinięcie Dunhama – współczynniki Y ik tylko w przypadku stosowalności potencjału Morsa w przeciwnym razie dochodzą poprawki rzędu,, … np. © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

19 υ ′=45← υ ″=0 22 υ ′= υ ″=0 45 X10+X10+ g u Przykład elektronowego przejścia molekularnego przesunięcie izotopowe Cd 2 struktura oscylacyjna struktura izotopowa 114 Cd 114 Cd – homo (14%) 112 Cd 116 Cd – hetero (3%) np. A 1 +A 2 =228: tym większe im υ wi ę ksze izotopologi © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5

20 Przesunięcia izotopowe - izotopologi różne izotopologi (różne masy jąder) ► różne termy różne masy zredukowane zatemsą różne dla różnych izotopologów podobnie ogólnie w przypadku stosowalności potencjału Morsa © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5


Pobierz ppt "Kwantowo-mechaniczny opis oscylacji w molekule dwuatomowej WYKŁAD 5 © J. Koperski, Wykład fakultatywny 2008/09, Wykład 5."

Podobne prezentacje


Reklamy Google