Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Przegląd teorii elektromagnetyzmu Ludwik Antal - Numeryczna analiza pól elektromagnetycznych –W1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Przegląd teorii elektromagnetyzmu Ludwik Antal - Numeryczna analiza pól elektromagnetycznych –W1."— Zapis prezentacji:

1 Przegląd teorii elektromagnetyzmu Ludwik Antal - Numeryczna analiza pól elektromagnetycznych –W1

2 2 W rozwiązywaniu problemów polowych stosuje się techniki: doświadczalne, analityczne, numeryczne. Eksperymenty są drogie, zużywają czas, czasami są niebezpieczne i zwykle nie pozwalają elastycznie zmieniać parametrów. Wszystkie problemy rozwiązywalne analitycznie zostały rozwiązane do lat 40-tych ubiegłego wieku. Metody numeryczne dają rozwiązanie z natury rzeczy przybliżone. Pomimo tego faktu, są obecnie najlepszym narzędziem rozwiązywania problemów elektromagnetycznych. Podstawy

3 3 A.Metody analityczne (rozwiązanie dokładne) rozdzielenia zmiennych przedłużeń analitycznych odwzorowań konforemnych równań całkowych metoda zakłóceń odbić zwierciadlanych B.Metody numeryczne (rozwiązanie przybliżone) różnic skończonych residuów ważonych metoda momentu elementów skończonych elementów brzegowych sieci reluktancyjnych macieży linii transmisyjnych i inne Najczęściej stosowane metody:

4 4 Nazewnictwo metod Zastosowanie metod numerycznych do obliczania pól i ich dynamiczny rozwój datuje się od końca lat sześćdziesiątych. Jego przyczyną był rozwój maszyn liczących i ich coraz większa dostępność. Powstające wówczas różnorodne metody wzajemnie się inspirowały i niektóre z nich są częścią innych metod lub ich przypadkiem szczególnym. Istnieją również metody hybrydowe łączące w rozwiązywanym problemie elementy różnych metod. Stąd problemy z nazewnictwem i klasyfikacją metod. U różnych autorów te same metody mogą nosić inne nazwy. Niektóre metody stanowiące przypadek szczególny innej metody są traktowane jako metody oddzielne.

5 5 W 1864, James Clerk Maxwell ( ), zaproponował jedną z najbardziej kunsztownych teorii w historii nauki. W sławnym memoriale do Towarzystwa Królewskiego przedstawił dziewięć równań reasumujących wszystkie znane prawa elektryczności i magnetyzmu. Nie było to zwykłe skatalogowanie praw natury, ale kompletna teoria makroskopowego elektromagnetyzmu. Czy to Bóg napisał te linie... ? L. Boltzmann Najważniejszy wynalazek od czasów Newtona A. Einstein Elektromagnetyzm

6 6 Istnieje kilka rywalizujących form równań różniczkowych Maxwella różnych w sposobie, w jakim rozważane są materiały. Najstarszą i najszerzej używaną formą jest podana przez Minkowskiego w 1908 r. W formie Minkowskiego równania różniczkowe nie zawierają żadnej wzmianki o materiałach. Cała informacja o materiale znajduje się w równaniach konstytutywnych. W Maxwellowskiej makroskopowej teorii elektromagnetyzmu pole źródłowe składa się z wektorowego pola J(r,t) (gęstości prądu) i skalarnego pola ρ(r,t) (gęstości ładunku). W formie Minkowskiego polem pośredniczącym jest pole elektromagnetyczne składające się z układu czterech wektorów E(r, t), D(r, t), B(r, t) i H(r, t). forma Minkowskiego

7 7 W formie Maxwell–Minkowskiego równania pola to cztery równania różniczkowe: i równanie ciągłości Prawo Faradaya Prawo Amperea Prawo Gaussa Magnetyczne prawo Gaussa W jednostkach SI: E (V/m), B (T), H (A/m), D (C/m 2 ) forma Minkowskiego2

8 8 Forma Maxwell–Boffi L. Boffi, sformalizował równania dla środowisk ruchomych P jest wektorem polaryzacji, a M jest wektorem magnetyzacji. Użycie P i M w miejsce D i H czasem jest nazywane zastosowaniem zasady Amperea i Lorentza. Dla uproszczenia zapisu pominięto w równaniach zależności od r i t Formy Chu i Amperiana zawieraja wyraźną informację o prędkości ruchomego środowiska i nieco inną niż w formie Boffi, fizyczną interpretację elektrycznych i magnetycznych właściwości środowiska.

9 9 Najbardziej ogólną formę relacji konstytutywnych między polami można w symbolicznej formie zapisać jako: Relacje konstytutywne dla pól w próżni: μ 0 and 0 to odpowiednio przenikalność magnetyczna próżni i przenikalność dielektryczna, a c – prędkość światła. Zależności te określają cechy materiałów: izotropowe, anizotropowe, biizotropowe i bianizotropowe lub konstytutywne,- w ośrodkach izotropowych skalarne, w anizotropowych tensorowe

10 10 Do końca dziewiętnastego wieku, Hertz przemyślał równania wiążące pola elektryczne i magnetyczne i wyprowadził prawa teorii obwodów (prawa Ohma i Kirchoffa) z wyrażeń pola. Jego eksperymenty z polami wysokiej częstotliwości zweryfikowały przewidywania Maxwella o istnieniu elektromagnetycznej propagacji fal o skończonej prędkości i pomogły utrwalić związek między elektromagnetyzmem i optyką. Związek między teorią pola i teorią obwodów jest wykorzystywany w technikach numerycznych do rozwiązywania pewnych typów równań różniczkowych pojawiających się w problemach polowych wyrażalnych za pomocą równoważnych sieci elektrycznych. Hertz

11 11 Są trzy zakresy częstotliwości dla których rozwija się techniki numeryczne rozwiązywania problemów polowych. W zależności od stosunku długości fali do wymiaru urządzenia rozróżnia się trzy różne techniki analityczne: Teorię obwodów ( >> l) Teorię mikrofal ( l) Optykę geometryczną (niezależną od częstotliwości) ( << l) Podstawowe prawa teorii obwodów, które mogą być wyprowadzone z równań Maxwella przez zastosowanie przybliżenia, są obowiązujące kiedy ( >> l). Teoria obwodów

12 12 Jakkolwiek trzeba odnotować, że teoria obwodów nie została opracowana przez przybliżenie równań Maxwella, ale była wyprowadzona niezależnie z odkrytych eksperymentalnie praw. Związek między teorią obwodów i równaniami Maxwella (teorią pola) jest ważny, bowiem poszerza zrozumienie podstaw elektromagnetyzmu. Wg Silvestera i Ferrari obwody są abstrakcją matematyczną fizycznie realnych pól, jednakże elektrycy zazwyczaj rozumieją lepiej teorię obwodów niż teorię pola. Idea zastąpienia skomplikowanego systemu elektrycznego przez prosty równoważny obwód pochodzi od Kirchhoffa i Helmholtza. W rezulacie prac Parka, Krona i Schwingera zalety, możliwości i elastyczność równoważnego obwodu stały się oczywiste dla elektryków. abstrakcja matematyczna

13 13 Twierdzenie Gaussa albo dywergencja Twierdzenie Stokesa Zanim przejdziemy do krótkiego przeglądu teorii elektromagnetyzmu przypomnijmy dwa ważne twierdzenia. Twierdzenie Gaussa

14 14 Teoria EM może być traktowana jako badanie pól wytwarzanych przez ładunki elektryczne w spoczynku bądź w ruchu. Pola elektrostatyczne są zazwyczaj wytwarzane przez statyczne ładunki elektryczne, podczas gdy pola magnetostatyczne są skutkiem ruchu ładunków elektrycznych ze stałą prędkością (prąd stały). Dynamiczne lub zmienne w czasie pola są zwykle skutkiem ruchu przyspieszonych ładunków lub zmiennych w czasie prądów.Elektrostatyka Dwa podstawowe prawa pól elektrostatycznych to wynikające bezpośrednio z prawa Coulomba, prawo Gaussa

15 15 oraz prawo konserwatyzmu pola elektrostatycznego D - indukcja elektryczna (C/m 2 ), ρ v – objętościowa gęstość ładunku (C/m 3 ), E – natężenie pola elektrycznego (V/m). Stosując do powyższych równań całkowych, twierdzenia Gaussa i Stokesa otrzymuje się równania różniczkowe: lub

16 16 Wektory D i E są związane zależnością: – przenikalność dielektryczna (F/m) E można wyrazić przy pomocy potencjału elektrycznego V (V): czyli lub

17 17 Kombinacja uprzednich równań różniczkowych prowadzi do równania Poissona Jeżeli = const Kiedy V = 0 równanie pola elektrostatycznego przechodzi w równanie Laplacea Jeżeli = const

18 18 Pole elektrostatyczne

19 19Magnetostatyka Podstawowymi prawami pola magnetostatycznego są prawo Amperea (nazywane też prawem przepływu) związane z prawem Biot – Savarta oraz prawo zachowania strumienia magnetycznego (nazwanego też magnetycznym prawem Gaussa) S(V) B i1i1 i2i2 dSdS H dldl l S dldl dSdS rotH = J l S dSdS

20 20 Gdzie: H – natężenie pola magnetycznego (A/m), J e – gęstość prądu (A/m 2 ), B – indukcja magnetyczna (T lub Wb/m 2 ). Twierdzenia Gaussa i Stokesa jak poprzednio pozwalają przekształcić równania całkowe w równania różniczkowe: Pola wektorowe B i H są związane przenikalnością magnetyczną ośrodka µ (H/m). oraz

21 21 Również wektor J związany jest z E konduktywnością (S/m) różniczkowa postać prawa Ohma Potencjał wektorowy to wektor zdefiniowany następująco: Równanie Poissona dla pól magnetostatycznych Kiedy J = 0 równanie przechodzi w równanie Laplacea

22 22 Pole magnetostatyczne

23 23 Pole stałe w czasie, ale występujące w obecności prądów, w ciałach nieruchomych, to pole elektroprzepływowe. Pole elektroprzepł ywowe Z tożsamości różniczkowej Równania div J = 0 i rot E = 0 są odpowiednikami I i II prawa Kirchoffa


Pobierz ppt "Przegląd teorii elektromagnetyzmu Ludwik Antal - Numeryczna analiza pól elektromagnetycznych –W1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google