Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Siła Lorentza W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Na ładunek próbny q 0 poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Siła Lorentza W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Na ładunek próbny q 0 poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła."— Zapis prezentacji:

1 Siła Lorentza W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Na ładunek próbny q 0 poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem (1)

2 Wartość bezwzględna tej siły wyraża się wzorem: x y z F B v F B F v (1a)

3 B v q q < 0 q > 0 q =0

4 Wiązka elektronów w polu B

5 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem Prąd jest uporządkowanym ruchem ładunków elektrycznych, należy się spodziewać, że pole magnetyczne będzie wywierać siłę na przewodnik, przez który płynie prąd. Jeżeli w jednostce objętości przewodnika znajduje się n elektronów, to w przewodniku o przekroju S i długości l zawartych jest N = nSl elektronów. Na każdy elektron działa siła opisana wzorem (1 ). Wartość wypadkowej siły działającej na przewodnik wyniesie F = evBsin nSl (2) (3)

6 Natężenie prądu i można określić jako ładunek przepływający w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny tego przewodnika S, możemy zapisać to wzorem i = enSv Z porównania wzorów (2, 3, 4) otrzymujemy F = ilBsin Wzór ten w zapisie wektorowym ma postać F = i(l B) Na podstawie tego wzoru można wyznaczyć siłę wzajemnego oddziaływania dwóch przewodników z prądem. (4) (5) (3a)

7 Andr-Marie Ampre ( ) Fizyk i matematyk francuski Odkrył związek magnetyzmu z przepływem prądu

8 Prawo Amperea Cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania. I B

9 i1 i1 i2i2 i3i3 dl B C i = i 1 - i 2 + i 3 i - suma prądów wewnątrz linii C (6)

10 B dl = 0 i C Przenikalność magnetyczna próżni: 0 = T m/A B - wektor indukcji magnetycznej i - natężenie prądu dl - wektor przesunięcia (drogi) wzdłuż linii C (7)

11 r dldl B B dl = 0 i = B dl = B2 r i B || dl (8) (7a) Indukcja magnetyczna wokół przewodnika z prądem i

12 F B d l ibib iaia a b (9)

13 Prawo Biota - Savarta P r dl i i dB (10)

14 Przykład 1. Korzystając z prawa Biota - Savarta obliczyć wektor indukcji magnetycznej B dla dowolnego punktu leżącego na zewnątrz prostoliniowego, cienkiego, nieskończenie długiego przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu i. (10)

15 i dl d P rd r a (11) (12) (13)

16 Michael Faraday ( ) Fizyk i chemik angielski Odkrył indukcję elektromagnetyczną i samoindukcję.

17 Prawo indukcji Faradaya E L Indukowana w obwodzie SEM jest równa szybkości, z jaką zmienia się strumień pola B, przechodzący przez ten obwód. Znak - dotyczy kierunku indukowanej SEM. (14)

18 E - Siła elektromotoryczna Pole B

19 Jeżeli podane równanie zastosować do zwojnicy o N zwojach, to w każdym z nich pojawi się SEM i te siły elektromotoryczne dodadzą się. Strumień pola magnetycznego definiowany jest w sposób następujący: (14a) (15)

20 i SSSSSSSSSSSS NNNNNNNNNNNN N S v W przewodzie zaczyna płynąć prąd o natężeniu i. Powstające pole przeciwdziała ruchowi magnesu. Reguła Lenza Linie pola B wybiegają z bieguna N

21 Przykład 2. Jaka siła elektromotoryczna SEM powstanie w w obwodzie o kształcie prostokąta przesuwanym z prędkością v w jednorodnym polu magnetycznym B? i v l x F1F1 F2F2 F3F3 F 2 = F 3 B B =Blx B F SEM i F 1 0 (16) (17)

22 Jeżeli opór obwodu wynosi R, to w obwodzie zacznie płynąć prąd o natężeniu i. Siła F 1 przeciwdziałająca przesuwaniu się obwodu: Moc tracona: F 1 =il B (18) (19) (20)

23 Siła elektromotoryczna indukowana w zmiennym polu magnetycznym r E B Szybkość zmian pola B: (21) (22) ponieważ zwój Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne E

24 Indukcyjność Siła elektromotoryczna indukowana w cewce o N zwojach: Strumień pola magnetycznego cewki oddalonej od wszelkich materiałów magnetycznych jest proporcjonalny do natężenia prądu i płynącego przez cewkę. L - indukcyjność, współczynnik proporcjonalności między natężeniem prądu a strumieniem pola magnetycznego cewki (14a) (23)

25 Korzystając z prawa Faradaya indukowaną SEM można przedstawić następująco: A stąd indukcyjność L Jednostką indukcyjności jest (24) (25)

26 Kierunek SEM można otrzymać z reguły Lenza. a) b) W przewodzie a) prąd maleje, a w przewodzie b) rośnie. E L - siła elektromotoryczna w obu przypadkach przeciwdziała zmianie prądu. i i ELEL ELEL Wyobraźmy sobie, że nawinęliśmy cewkę. Zauważamy różne kierunki siły elektromotorycznej E L.

27 a ) Aby zapobiec zmniejszeniu się prądu, indukowana SEM musi mieć ten sam kierunek co prąd. b) Jeżeli prąd wzrasta, indukowana SEM musi mieć kierunek przeciwny. Obliczanie indukcyjności cewki. Indukcyjność ściśle nawiniętej cewki: Dla długiego solenoidu o długości l, przekroju S i ilości zwojów na jednostkę długości n: Na podstawie prawa Amperea można wykazać, że indukcja B solenoidu wynosi: (26) (27) (28)

28 B dl = B dl= Bh = nµ 0 ih B = nµ 0 i h Przekrój cewki n - ilość zwojów na jednostkę długości Indukcja solenoidu

29 Wstawiając B do wyrażenia na strumień B i przekształcając otrzymujemy L solenoidu: Obwód RL R - wartość oporu L - indukcyjność E - SEM baterii E L - SEM cewki i - natężenie prądu (29) (30) E i R LELEL

30 Na podstawie II prawa Kirchoffa zapisujemy równanie obwodu w postaci Rozwiązaniem równania różniczkowego (31) jest gdzie nazywamy stałą czasową (31) (32) (33) (34) (32a) Równanie (32) po pomnożeniu przez i. Składniki mają wymiar mocy.

31 Szybkość z jaką gromadzi się energia w polu magnetycznym dW B /dt: Po scałkowaniu tego wyrażenia otrzymamy całkowitą energię pola magnetycznego zawartą w cewce o indukcyjności L. (35) (36) Iloczyn prądu i napięcia na cewce

32 Przykład 3 Wyznaczyć gęstość energii pola magnetycznego w B cewki o długości l i przekroju S. L = 0 n 2 lS Po uwzględnieniu tych związków otrzymujemy gęstość energii pola magnetycznego w B. (37)(37a) (38)

33 Indukcja wzajemna E i1i1 i2i2 E2E2 Nawijamy teraz dwie cewki, umieszczamy je w blisko siebie.

34 Dwie cewki umieszczone blisko siebie mogą na siebie oddziaływać wzajemnie. Stały prąd i 1 płynący w jednej cewce utworzy strumień pola magnetycznego obejmującego drugą cewkę. Jeżeli zmienimy prąd i 1 w czasie, to w drugiej cewce pojawi się siła elektromotoryczna E. Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną. Cewka 2 jest oddzielnym zamkniętym obwodem elektrycznym, która obejmuje strumień 21. Definiujemy indukcję wzajemną cewki 2 względem 1 jako: Po zróżniczkowaniu względem czasu otrzymamy: (38) (39)

35 Prawa strona tego równania jest zgodnie z prawem Faradaya siłą elektromotoryczną E 2 pojawiającą się w cewce 2 dzięki zmianom prądu w cewce 1. Jeżeli zamienimy cewki rolami - odłączymy źródło napięcia z obwodu cewki 1, a umieścimy je w obwodzie cewki 2, która teraz wytworzy strumień 12, to w obwodzie cewki 1 pojawi się SEM. SEM w jednej z cewek jest proporcjonalna do szybkości zmian prądu w drugiej cewki. Zwykle też M 21 = M 12 = M (40) (41)

36 Indukowane pole magnetyczne, pełne prawo Amperea i + - E R B Pole elektryczne E i indukowane pole magnetyczne B w trakcie ładowania kondensatora płaskiego. Prąd i dopływa do okładek

37 Pole magnetyczne jest wytwarzane przez zmienny strumień pola elektrycznego przepływ prądu Wcześniej przy obliczaniu indukcji wokół przewodnika z prądem zakładano, że strumień pola elektrycznego jest równy zeru. To wyrażenie ma wymiar prądu i nosi nazwę prądu przesunięcia. (42)

38 Prąd przesunięcia Koncepcja prądu przesunięcia pozwala na utrzymanie zasady ciągłości prądu. Różniczkujemy po czasie (42a) (43) (44) (45)

39 Prąd przesunięcia jest równy prądowi przewodzenia w obwodzie zewnętrznym. Przykład 4. Obliczyć prąd przesunięcia kondensatora o okładkach kołowych, promień okładek R = 5 cm, pole elektryczne zmienia się z szybkością dE/dt =10 12 V/(ms). (46) (47)

40 WEKTORY MAGNETYCZNE B - Indukcja magnetyczna – wszelkie prądy H – Natężenie pola magnetycznego – prądy rzeczywiste M – Namagnesowanie (dipolowy moment magnetyczny na jednostkę objętości)

41 Związek między wektorami magnetycznymi indukcja natężenie pola namagnesowanie (48)

42 Indukcja magnetyczna B Def. Jeżeli dodatni ładunek próbny porusza się w stronę punktu P z prędkością v i jeżeli na ten ładunek działa siła F, to w punkcie p istnieje pole B, gdzie B jest wektorem spełniającym związek:

43 Prawo Ampera może być zapisane w sposób następujący: gdzie H jest wektorem zależnym tylko od prądów rzeczywistych. W próżni obowiązuje zależność (50), dla materiałów magnetycznych (51), µ m – przenikalność magnetyczna ośrodka. (49) (50) (51)

44 W obecności materiałów magnetycznych prawo Ampera może być zapisane z uwzględnieniem i M - prądu magnesującego: Równoważna postać równania po uwzględnieniu wektora magnetyzacji M: (52) ( 48)

45 Równania Maxwella Prawo Gaussa dla elektryczności Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo indukcji Faradaya Prawo Amperea (54)


Pobierz ppt "Siła Lorentza W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Na ładunek próbny q 0 poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła."

Podobne prezentacje


Reklamy Google