Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER."— Zapis prezentacji:

1 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER

2 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 2 Statystyczne teorie polaryzacji dielektrycznej

3 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 3 Opis makroskopowych własności dielektryków Do opisu makroskopowych własności dielektryków można stosować metody fizyki statystycznej: gdy znane są własności drobin i oddziaływania między nimi

4 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 4 Opis makroskopowych własności dielektryków założenie większości statystycznych teorii dielektryków przybliżenie liniowe –polaryzacja P zależy jedynie od gęstości dipoli –polaryzacja P nie zależy od gęstości multidipoli wyższych rzędów dla dielektryka jednorodnego i izotropowego

5 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 5 - teoria Onsagera i teoria Kirkwooda szczególne przypadki - w teorii Onsagera dipol oddziałuje z materią traktowaną jako ośrodek ciągły nie uwzględniane oddziaływania między sąsiednimi dipolowymi molekułami - najogólniejsza teoria dielektryków w polu statycznym - molekuły znajdujące się w bliskim sąsiedztwie oddziałują na siebie wzajemnie - energia wzajemnego oddziaływania molekuł porównywalna z energią ruchu cieplnego kT lub większa Statystyczna teoria polaryzacji Fröhlicha Teoria Fröhlicha

6 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 6 - wnęka zawiera molekuły o różnych momentach elektrycznych - molekuł jest na tyle dużo, że można stosować prawa statystyki - wnęka Fröhlicha półmakroskopowa o objętości V - molekuły we wnęce mają wypadkowy moment elektryczny M - poza wnęką dielektryk jest ośrodkiem ciągłym o przenikalności elektrycznej - częściami wnęki mogą być zarówno pojedyncze molekuły jak i komórki sieci krystalicznej Teoria Fröhlicha

7 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 7 U(X,E) - energia układu znajdującego się w konfiguracji X w zewnętrznym polu elektrycznym E X - zbiór przesunięć r i ładunków e i z ich położeń równowagi, dający wypadkowy moment elektryczny układu M(X), - średni rzut wypadkowego momentu M na kierunek zewnętrznego pola elektrycznego E Teoria Fröhlicha

8 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 8 - energia oddziaływania pola E w z ładunkami: - po przyłożeniu zewnętrznego pola E we wnęce powstaje pole wewnętrzne E w - uwzględnia się udział wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz wnęki polaryzowalność indukowana traktowana mikroskopowo - moment M(X) zawiera udział wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz wnęki ładunki znajdują się w próżni - pole wewnętrzne: Teoria Fröhlicha

9 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 9 - molekuły są dipolami sztywnymi Założenie teorii Fröhlicha - polaryzowalność indukowana traktowana makroskopowo - wnęka jest ośrodkiem ciągłym o przenikalności elektrycznej, w którym znajdują są sztywne dipole - pole wnęki: - kierunek pola reakcji R || M(X) nie zmienia orientacji dipoli wnęki Teoria Fröhlicha

10 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 10 U(X,0) - energia w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego - energia U(X,E) część która pochodzi od oddziaływania dipoli wnęki z polem zewnętrznym: - gdy wyraz dużo większy od kT: Teoria Fröhlicha

11 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 11 - w nieobecności pola zewnętrznego: - średnia wartość momentu : Teoria Fröhlicha

12 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 12 - dla słabych pól E: - moment M(X) może przyjmować dowolne kierunki względem pola E - wartość średnia kwadratu spontanicznej polaryzacji w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego E - przenikalność elektryczna: V - objętość wnęki o momencie M Teoria Fröhlicha

13 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 13 założenie Fröhlicha do obliczenia : - wnęka składa się z N części, z których każda ma taką samą średnią polaryzowalność w zewnętrznym polu elektrycznym - wyrażenie składa się z N wyrazów N - liczba podzbiorów ładunków wnęki - całkowity moment elektryczny M wnęki: Teoria Fröhlicha

14 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 14 - całkowity moment elektryczny M wnęki: założenie Fröhlicha do obliczenia : - wnęka składa się z N części, z których każda ma taką samą średnią polaryzowalność w zewnętrznym polu elektrycznym - wyrażenie składa się z N wyrazów m(x j ) - moment dipolowy j -tej części wnęki j j-1 j+1 N - liczba podzbiorów ładunków wnęki Teoria Fröhlicha

15 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 15 - zakłada się stały rozkład dipoli średni kwadrat momentu wnęki j j-1 j+1 - całkowanie po objętości wnęki Teoria Fröhlicha

16 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 16 - zakłada się stały rozkład dipoli za wyjątkiem objętości j -tej części wnęki średni kwadrat momentu wnęki j j-1 j+1 - całkowanie po j-tej części wnęki - całkowanie po objętości wnęki Teoria Fröhlicha

17 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 17 x i – zbiór przesunięć i-tej części r jk - przesunięcie k-tego ładunku w j-tej części - średni kwadrat momentu wnęki: Teoria Fröhlicha

18 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 18 - dla stałego rozkładu przesunięć x i w j-tej części wnęki średni moment dipolowy wnęki m*: - prawdopodobieństwo określonego rozkładu przesunięć x w j-tej części wnęki moment m(x j ): Teoria Fröhlicha

19 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 19 - średni kwadrat momentu wnęki: - momenty m i m* zawierają zarówno składową trwałą jak i indukowaną - dla dostatecznie dużej wnęki można zaniedbać udział oddziaływania poszczególnych części z otoczeniem wnęki, które przyjmujemy za ciągłe - moment m(x j ) wyznaczony przez oddziaływania krótkiego zasięgu - pomijając oddziaływania krótkiego zasięgu nie ma różnicy między momentami m(xj) i m*(xj) Teoria Fröhlicha

20 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 20 - średni kwadrat momentu wnęki: -zakładając, że wszystkie części wnęki mają taką samą polaryzowalność, wszystkie wyrazy sumy są identyczne średnia kwadratu momentu makroskopowego wnęki: - przenikalność elektryczna: - wartość średnia każdej części Teoria Fröhlicha

21 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 21 - średnia wartość rzutu na kierunek pola momentu dipolowego wnęki o objętości V: - średnia wartość uwzględnia wszystkie możliwe konfiguracje oraz prawdopodobieństwa p(x j ) określonego rozkładu x j wyróżnionej części wnęki - moment wnęki składa się części dipolowej M d i indukowanej M i - przenikalność elektryczna wnęki: Teoria Fröhlicha

22 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 22 E w - pole lokalne we wnęce i - polaryzowalność indukowana wnęki - składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją indukowaną: - składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją dipolową: Teoria Fröhlicha

23 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 23 - część indukowana polaryzacji wnęki traktowana makroskopowo pole wewnętrzne: wnęka wypełniona dielektrykiem o przenikalności w której są trwałe momenty dipolowe o wypadkowym momencie M d składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją dipolową Teoria Fröhlicha

24 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 24 - zależności są bardzo ogólne - przenikalność elektryczna całkowita: - potrzebna jest dokładna znajomość struktury dielektryka i oddziaływań międzymolekularnych - nie znając dokładnie struktury określone uproszczenia i – polaryzowalność wnęki Teoria Fröhlicha

25 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 25 Proste przybliżenia z teorii Fröhlicha: - teoria CIausiusa-Mossottiego dla substancji niedipolowych - teoria Onsagera dla substancji dipolowych - statystyczna teoria Kirkwooda Przybliżenia teorii Fröhlicha

26 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 26 teoria Onsagera zakłada : ośrodek jest ciągły i jednorodny na zewnątrz wnęki z dipolem o momencie m nie ma oddziaływań krótkiego zasięgu energia ruchu cieplnego kT jest duża w porównaniu z energią oddziaływań międzymolekularnych Przybliżenie Onsagera

27 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 27 - przenikalność elektryczna związana z polaryzacją dipolową: - wnęka Onsagera ma jeden dipol (N' = 1): - moment dipolowy molekuły w ośrodku o przenikalności - wartość średnia kwadratu momentu dipolowego wnęki kulistej, zanurzonej we własnym ośrodku Przybliżenie Onsagera

28 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 28 - biorąc wartość momentu s dla molekuły swobodnej przenikalność elektryczna związana z polaryzacją dipolową równanie Onsagera: Przybliżenie Onsagera

29 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 29 teoria Kirkwooda zakłada: ośrodek ciągły o indukowanej przenikalności elektrycznej zawierający molekuły dipolowe o momencie polaryzowalność traktowana w sposób makroskopowy moment m* zawiera udział orientacji dipolowej średni moment od wnęki kulistej w której jeden z dipoli ma określony kierunek jedyną zmienną jest kierunek dipola Przybliżenie Kirkwooda

30 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 30 w cieczy wszystkie kierunki dipola są równoważne: - przenikalność elektryczna dipolowa równanie Kirkwooda: Przybliżenie Kirkwooda

31 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 31 Zakładając: w oddziaływaniach krótkiego zasięgu wystarczy uwzględnić jedynie najbliższe otoczenie za wyróżniony przyjąć kierunek centralnego momentu, otoczonego z najbliższymi sąsiadami o momentach i - moment * suma (wektorowa) z+1 momentów: cos i - cosinusy kierunkowe momentów otoczenia (w którym wielkościami zmiennymi są kierunki dipoli) z wyróżnionym dipolem Przybliżenie Kirkwooda

32 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 32 U - energia oddziaływania między najbliższymi sąsiadami dw i dv - odpowiednio zbiory przesunięć i orientacji - wartość średnia : gdy energia U ma charakter oddziaływania kierunkowego cos w potędze nieparzystej - energia oddziaływania może być różnego rodzaju różni się od energii oddziaływań (czysto elektrostatycznej) między dwoma dipolami punktowymi Przybliżenie Kirkwooda

33 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 33 - dla molekuł kulistych moment moment molekuły w próżni s - dipolowa przenikalność elektryczna: - dipolowa przenikalność elektryczna dla molekuł kulistych: - od równania Onsagera różni się wyrazem Przybliżenie Kirkwooda

34 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 34 teoria Clausiusa-Mossottiego zakłada : ośrodek jest ciągły i jednorodny molekuły nie mają trwałych momentów dipolowych modelem molekuły są ładunki elektryczne sprężyście związane ze sobą Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego

35 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 35 - moment molekuły: - dla ośrodka jednorodnego : - przenikalność elektryczna: - wartość średnia kwadratu indukowanego momentu dipolowego: r - rozsunięcie ładunków q pod wpływem pola E Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego

36 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 36 - energia wewnętrzna wychylenie ładunku jest sprężyste i małe: - energia zewnętrzna: U w - energia wewnętrzna związana ze sprężystym przesunięciem ładunków U z - energia zewnętrzna związana z oddziaływaniem wnęki z otoczeniem - polaryzowalność U R - energia dipola w polu reakcji U P - energia polaryzacji otoczenia - energia całkowita: Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego

37 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 37 - średni kwadrat momentu dipolowego: równanie Clausiusa-Mossottiego: - kwadrat momentu indukowanego jest proporcjonalny do temperatury N - liczba molekuł w jednostce objętości - przenikalność elektryczna indukowana nie zależy od temperatury Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego

38 Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 38 Dielektryk niedipolowy – teoria Clausiussa-Mossottiego Dielektryk dipolowy rozcieńczony – teoria Debyea Dielektryk dipolowy – teoria Onsagera Dielektryk dipolowy, oddziaływania krótkiego zasięgu, teoria Kirkwooda-Fröhlicha Porównanie


Pobierz ppt "Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny) 1 DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER."

Podobne prezentacje


Reklamy Google