Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo

Prezentacja na temat: "Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo"— Zapis prezentacji:

1 Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowo
Drgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej obwód drgający LC

2 Wielkości opisujące ruch harmoniczny
Okres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili

3 Na oscylator działa siła harmoniczna
Z II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych

4 Wahadło wykonuje ruch harmoniczny
Wahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v

5 -A x0 +A Jeśli, np.

6 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo.
częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała

7 Energia kinetyczna drgań
Energia potencjalna drgań Energia całkowita

8 zależność prędkości punktu drgającego od wychylenia
Punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi z maksymalna prędkością. W punktach zwrotnych prędkość = 0.

9 Wahadło matematyczne Wahadło wychylone z położenia równowagi porusza się dzięki składowej siły ciężkości dla małych kątów  Z równości tych sił okres drgań wahadła matematycznego

10 kąt [stopnie] kąt [radiany] sinus 2 0.0349 5 0.0873 0.0872 10 0.1745 0.1736 15 0.2618 0.2588

11 Wahadło fizyczne Moment siły Dla małych kątów
mg D – moment kierujący wahadła

12 Drgania tłumione Na ciało o masie m działają siły: Równanie Newtona

13 x

14 Znajdziemy rozwiązanie równania ruchu w postaci

15 Porównanie zależności od czasu: wychylenia z położenia równowagi, prędkości i przyspieszenia w drganiach harmonicznych i tłumionych

16 współczynnik tłumienia
częstość drgań tłumionych

17 Drgania wymuszone Na ciało o masie m działają siły
oraz siła wymuszająca Równanie ruchu Rozwiązanie równania ruchu

18 Należy wyznaczyć amplitudę drgań wymuszonych A i przesunięcie fazowe między siłą a przemieszczeniem   - kąt o jaki maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły

19 Przesunięcie fazowe – siła-przemieszczenie
Amplituda

20 amplituda nie zależy od częstości
Jak amplituda drgań wymuszonych i przesunięcie fazowe zależą od częstości siły wymuszającej? 1. amplituda nie zależy od częstości

21 2.

22

23 3.

24 Rezonans – amplituda osiąga wartość maksymalną
częstość rezonansowa

25