Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych 1. Wstęp 2. Oprocentowanie proste - stopa stała 3. Oprocentowanie proste - stopa zmienna 4. Oprocentowanie składane.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych 1. Wstęp 2. Oprocentowanie proste - stopa stała 3. Oprocentowanie proste - stopa zmienna 4. Oprocentowanie składane."— Zapis prezentacji:

1 Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych 1. Wstęp 2. Oprocentowanie proste - stopa stała 3. Oprocentowanie proste - stopa zmienna 4. Oprocentowanie składane - stopa stała 5. Oprocentowanie składane - stopa zmienna

2 Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych 1. Wstęp W rozdziale tym zostaną przedstawione modele kredytów spłacanych w ratach sekwencyjnych tzn. najpierw kapitałowych a potem odsetkowych ( lub odsetkowych – kapitałowych ). Rozróżnienie rat kapitałowych oraz odsetkowych ma istotne znaczenie w rachunkowości firm. Przedstawiając graficznie raty sekwencyjne mogą być spłacane następująco:

3 2. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania prostego stopa stałą. W przypadku rat sekwencyjnych, raty kapitałowe K n płatne w terminach n= M+1,...,N spełniają równanie salda : P = K M K n K N (1) W równaniu tym występuje N niewiadomych rat K n, dlatego nie można ich wyznaczyć bez dodatkowych założeń. Załóżmy, że raty te są indeksowne ze stopą j, wówczas otrzymamy K n = K n+1 * (1+j ) n-1 (2a) a w przypadku waloryzacji K n = K n+1 + (n-M-1) K (2b) n = M+2,...,N Z układu równań (1)i (2) lub (3) można wyznaczyć wszystkie raty K n, ponieważ raty te tworzą postęp geometryczny lub postęp artymetyczny o znanej sumie.

4 2. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania prostego stopa stałą. Raty odsetkowe wyznaczamy z zasady równoważności kapitału : P[1+r*N] = K 1* [1+r* (N-1)] K n * [1+r *(N-n)] + + I M+1 * [1+r *(N-M-1)] I N (4) Obliczenia rat kapitałowych oraz odsetkowych można łatwo przeprowadzić na arkuszu kalkulacjnym. W tym celu należy zaprogramować równanie równoważnośi kapitału (4).Lewą strone tego równania można obliczyć wprost. Po prawej stronie występuje N-M niewiadomych rat odsetkowych I n. Aby wyznaczyć raty odsetkowe przyjmuje się ich indeksację w postaci analogicznej do (2) lub waloryzacje w postaci analogicznej do (3).

5 3. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania prostego - stopa zmienna. W przypadku oprocentowania prostego ze zmienną stopą procentową raty kapitałowe spełniają analogicznie do opr. stałego równanie salda. Raty odsetkowe wyznaczamy z zasady równoważności kapitału w postać: P(1+r r n ) = K 1* (1+ r r N ) K M* (1+ r M r N ) + + I M+1 *(1+r M+2 +,...,+ r N ) I N (5) W równaniu tym występuje N-M niewiadomych rat odsetkowych. Dla wyznaczenia tych rat przyjmujemy ich indeksaccję lub waloryzację zgodnie z (2). W ten sposób otrzymamy układ N-M równań o N-M niewiadomych.

6 3. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania prostego - stopa zmienna. Wyznaczjąc raty odsetkowe na akuszu kalkulacyjnym należy odpowiednio zaporigramować czynniki oprocentownia. W równaniu (5) widać, że czynniki oprocentownia mają postać : 0 = 1+ r 1 +,...,+ r N n = 1+ r n+1 +,...,+r N N-1 = 1+ r N 0 N = 1 (6) Analizując (6) dochodzimy do formuły rekurencyjnej

7 3. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania prostego - stopa zmienna. 0 N = 1 0 N-1 = 1+ r N = 0 N + r N 0 N-2 = 1+ r N-1 +r N = 0 N-1 + r N N-1 = 0 n + r n (7) Formuła rekurencyjna umożliwia łatwe zaprogramownie na arkuszu kalkulacyjnym równia (5) i wyznaczenie rat odsetkowych.

8 4. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa stała. W przypadku oprocentowania składanego ze stałą stopą raty kapitałowe również wyznaczamy z równania salda (1) przyjmują indeksację lub waloryzację rat zgodnie z (2). Raty odsetkowe wyznaczamy z zasady równoważności kapitału w postaci: P(1+r) N = K1* (1+ r ) N-n K M * (1+r ) N-M + + I M+1 *(1+r) N-M I N (8) W równaniu tym występuje N-M niewiadomych rat odsetkowych. Dla wyznaczenia tych rat przyjmujemy ich indeksaccję lub waloryzację zgodnie z(2). W ten sposób otrzymamy układ N-M równań o N-M niewiadomych.

9 5. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa zmienna. W przypadku oprocentowania składanego ze zmienna stopą raty kapitałowe również wyznaczamy z równania salda (1) przyjmują indeksację lub waloryzację rat zgodnie z (2). Raty odsetkowe wyznaczamy z zasady równoważności kapitału w postać: P(1+r 1 )*,...,*(1+ r N ) = K 1 * (1+ r n+1 )*,..,*( 1+ r N ) K M * (1+ r M+1 )*,...,*(1+ r N ) + + I M+1 * (1+ r M+1 )*,...,*(1+ r N ) I N (9) W równaniu tym występuje N-M niewiadomych rat odsetkowych. Dla wyznaczenia tych rat przyjmujemy ich indeksaccję lub waloryzację zgodnie z (2). W ten sposób otrzymamy układ N-M równań o N-M niewiadomych.

10 5. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa zmienna. W równaniu (9) widać, że czynniki oprocentownia mają postać : 0 = (1+ r 1 )*,...,*(1+ r N ) n = (1+ r n+1 )*,...,*(1+r N ) N-1 = 1+ r N 0 N = 1 (10) Analizując (10) dochodzimy do formuły rekurencyjnej

11 5. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa zmienna. 0 N = 1 0 N-1 = 1* (1+r N ) = 0 N *(1+ r N ) 0 N-2 = 1*(1+ r N-1 )*(1+r N )= 0 N-1 * (1+r N-1 ) N-1 =0 n* (1+r n) (11 ) Formuła rekurencyjna umożliwia łatwe zaprogramownie na arkuszu kalkulacyjnym równia (9) i wyznaczenie rat odsetkowych.

12 5. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa zmienna.

13

14 5. Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych -model oprocentowania składanego - stopa zmienna


Pobierz ppt "Kredyty spłacane w ratach sekwencyjnych 1. Wstęp 2. Oprocentowanie proste - stopa stała 3. Oprocentowanie proste - stopa zmienna 4. Oprocentowanie składane."

Podobne prezentacje


Reklamy Google