Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

4.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 4.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 4.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział IV - Ciągi płatności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "4.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 4.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 4.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział IV - Ciągi płatności."— Zapis prezentacji:

1 4.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 4.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 4.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział IV - Ciągi płatności 4.1 Oprocentowanie proste – stopa stała

2 Rozdział IV – Ciągi płatności Wstęp W wielu transakcjach finansowych występują ciągi płatności. Na przykład zakupy na raty, ratalna spłata kredytu, wkłady oszczędnościowe lub wypłaty rent i emerytur. W takich przypadkach pojawiają się problemy wyznaczenia wartości ciągu płatności. Rozwiązywanie tych problemów uwzględnia warunki oprocentowania i dyskontowania. 1. Podstawowe określenia. Ciągiem płatności – nazywamy ciąg kapitałów: K 0,..., K n,...,K N aktualnych odpowiednio w chwilach: 0,..., n,..., N. Wartością początkową ciągu płatności Q(N) – nazywamy sumę płatności: K 0,..., K n,...,K N zaktualizowanych na moment n = 0. Aktualizację przeprowadza się poprzez dyskontowanie. Wartością końcową ciągu płatności Q(n) - nazywamy sumę płatności: K 0,..., K n,...,K N zaktualizowanych na moment n. Aktualizację przeprowadza się poprzez oprocentowanie dla płatności K m gdy m. n. Ciąg płatności: K 0,..., K n,...,K N jest równoważny kapitałowi P w chwili m. jeśli jego wartość aktualna Q(m.) jest równa aktualnej wartości kapitału P w chwili m. t.z.n. Q(m) = P(m) (4.1)

3 4.1 Oprocentowanie proste – stopa stała Rozważmy ciąg płatności przy założeniu, że oprocentowanie i dyskontowanie jest proste, a stopa procentowa jest stała. Załóżmy, że stopa procentowa r jest stała w okresie od n = 0 do n = N. W przypadku oprocentowania prostego wartość końcową ciągu płatności: K 0,..., K n,...,K N wyznaczymy poprzez oprocentowanie: Q(N)= K 0 · (1+ r · N) +,…,K n ·[ 1+ r · (N –n )] +,...,+ K N (4.2) W przykładzie (1.4) pokazano obliczenia wartości końcowej ciągu płatności dla stałej stopy procentowej przy oprocentowaniu prostym. Na arkuszu kalkulacyjnym wprowadzono: o W kolumnie A numery miesięcy o W kolumnie B ciąg kapitałów o W kolumnie C czynnik pomocniczy o W kolumnie D przyszłą wartość kapitału o W komórce B1 liczbę miesięcy o W komórce B2 stałą stopę procentową o W komórce B3 początkową wartość kapitału

4 Tabela 1.7 Schemat arkusza formuł dla oprocentowania prostego ze stałą stopa procentową - wartość końcowa ciągu płatności.

5 Tabela 1.8 Wyniki obliczeń dla oprocentowania prostego ze stałą stopą procentową - wartość końcowa ciągu płatności.

6 Wartość początkową wyznaczymy poprzez dyskontowanie: (4.3) W przykładzie 1.5 pokazano obliczenia wartości początkowej ciągu płatności dla stałej stopy procentowej przy oprocentowaniu prostym. Na arkuszu kalkulacyjnym wprowadzono: o W kolumnie A numery miesięcy o W kolumnie B ciąg kapitałów o W kolumnie C czynnik pomocniczy o W kolumnie D przyszłą wartość kapitału o W komórce B1 liczbę miesięcy o W komórce B2 stałą stopę procentową o W komórce B3 początkową wartość kapitału

7 Tabela 1.9 Schemat arkusza formuł dla oprocentowania prostego ze stałą stopa procentową - wartość początkowa ciągu płatności.

8 Tabela 1.10 Wyniki obliczeń dla oprocentowania prostego ze stałą stopą procentową - wartość początkowa ciągu płatności.

9 Wartość ciągu płatności aktualną w chwili n wyznaczymy poprzez oprocentowanie ( dla m. < n ) i dyskontowanie odpowiednich kapitałów K m. (4.4) Można zauważyć, że kapitał K n nie podlega oprocentowaniu ani dyskontowaniu chwili aktualizacji n. W przypadku oprocentowania i dyskontowania prostego ze stałą stopą aktualne wartości ciągu płatności Q (m) oraz Q (n) na ogół nie są równoważne tzn.: Q (m.) ·[ 1 + r · ( n -m )] Q (n) (4.5)

10 4.2 Oprocentowanie proste - stopa zmienna ciągi płatności Załóżmy, że dane są zmienne stopy procentowe r 1,...,r n,...,r N Wartość końcową ciągu płatności w takim przypadku wyznaczymy poprzez oprocentowanie: Q (N) = K 0 · ( 1+ r 1 +,…,+ r N )+,…,+ K n · (1+ r n+1 +,...,+ r N )+,...,+K N (4.6) Wartość początkowa ciągu płatności jest wyznaczana poprzez dyskontowanie:

11 Wartość ciągu płatności aktualną w chwili n wyznaczymy poprzez oprocentowanie ( dla m. n ) odpowiednich kapitałów K m : (4.8) W przypadku oprocentowania i dyskontowania prostego ze zmienną stopą wartości aktualne ciągu płatności Q (m.) oraz Q (n) na ogół nie są równoważne, t.z.n: Q (m.) ·( 1+ r m.+1 +,...,r n ) Q (n) (4.9)

12 4.3 Oprocentowanie składane – stopa stała ciągi płatności Rozważmy procent i dyskonto składane w przypadku stałej stopy procentowej. Załóżmy, że stopa procentowa r jest stała w okresie od n = 0 do n = N. W przypadku oprocentowania składanego wartość końcową ciągu płatności: K 0,..., K n,...,K N wyznaczymy poprzez oprocentowanie: Q (N)=K 0 · ( 1+r) N +,…,+K n ·(1+r) N-n +,...,+K N (4.10) Z kolei wartość początkową ciągu płatności wyznaczamy poprzez dyskontowanie: (4.11)

13 Wartość aktualną ciągu płatności w chwili n wyznaczamy poprzez oprocentowanie ( dla m. n) odpowiednich kapitałów K m : (4.12)

14 4.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna ciągi płatności Rozważmy procent i dyskonto składane w przypadku zmiennej stopy procentowej. Załóżmy, że dane są zmienne stopy procentowe: r 1,...,r n,...r N Wartość końcową ciągu płatności: K 0,..., K n,...,K N wyznaczymy w tym przypadku poprzez oprocentowanie: Q (N) = K 0 · (1+r 1 ) ·…·(1+ r N )+,…,+K n ·(1+r n+1 ) ·...·(1+r N )+,.....+K N (4.13) Wartość początkowa ciągu płatności jest wyznaczana poprzez dyskontowanie: (4.14)

15 Wartość ciągu płatności aktualną w chwili n wyznaczamy poprzez oprocentowanie ( dla m n) odpowiednich kapitałów K m : Q(n) =K 0 ·( 1+ r 1 ) ·…·( 1+ r n )+,…,+ K n-1 ·( 1+ r n ) + (4.15) W przypadku oprocentowania składanego wartość początkowa ciągu płatności Q(0) jest równoważna wartości końcowej Q(N) w dowolnej chwili od n =0 do n =N, tzn: - dla zmiennej stopy procentowej stopy procentowej: (4.17)


Pobierz ppt "4.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 4.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 4.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział IV - Ciągi płatności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google