Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

11.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 11.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 11.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XI -Kredyt.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "11.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 11.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 11.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XI -Kredyt."— Zapis prezentacji:

1 11.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 11.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 11.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XI -Kredyt ratalny 11.1 Oprocentowanie proste – stopa stała

2 Rozdział XI – Kredyt ratalny Wstęp Kredytem - nazywamy środki pieniężne lub towarowe, które kredytobiorca pozyskuje do czasowej dyspozycji od kredytodawcy. Termin ten może być ustalony wyraźnie, zwyczajowo lub nie ustalony. Stosunki kredytowe w obrocie gospodarczym wiążą się z reguły z wynagrodzeniem wierzyciela w postaci procentu. Kredyt, jako kategoria ekonomiczna Kredyt powoduje powstanie stosunków finansowych pomiędzy bankiem a kredytobiorcą. Stosunek ten wyraża się przekazaniem przez bank określonej kwoty pieniężnej do dyspozycji kredytobiorcy. Powstaje więc układ, w którym kredytodawca staje się wierzycielem, a kredytobiorca klient staje się dłużnikiem.

3 11.1 Oprocentowanie proste – stopa stała Spłata kredytu w ratach odsetkowych Zagadnienie kredytu ratalnego zostanie przedstawione na podstawie analizy kredytu ratalnego spłacanego w ratach odsetkowych. W przypadku rat odsetkowych, kapitał P zostanie spłacony jednorazowo po okresie kredytowania N, a odsetki będą spłacane kolejnych ratach. Będziemy korzystać z następujących oznaczeń: P –kwota zaciągniętego kredytu; N – czas, po którym kredyt powinien być zwrócony; r – stopa procentowa; I n – rata odsetkowa w n-tym terminie.

4 1.1. Kredyt krótkoterminowy Jeżeli kapitał P będzie spłacany po N miesiącach, a odsetki będą spłacane ratami w kolejnych miesiącach, to zasadę równoważności kapitału możemy zapisać w postaci: Dla stałej stopy procentowej P · r ·N = I 0 · ( 1+ r ·N) + I 1 · [1+ r· (N-1) ]+,..., +I n · [ 1+ r · (N - n) ]+,…, + I N (11.1) Dla zmiennej stopy procentowej P· (r 1 +,…,+ r n,…,+ r N ) = I 0 · (1+r 1 +,…,+r n +,…,+r N )+,…, +I n-1 ·(1+r n +,…,+r N )+,…,+I N (11.2) Oznaczenia

5 Z powyższych równań należy wyznaczyć raty odsetkowe: I 0,..., I n,...,I N Przy założeniu, że tworzą one ciąg arytmetyczny lub geometryczny. Stała stopa procentowa Równe raty odsetkowe Zakładając, że odsetki będą spłacane z góry, t.z.n. dla terminu n=1,...,N. I 0 =,..., =I n =,...,=I N =1 (11.3) Oznaczenia

6 Podstawiając powyższe założenia do zasady równoważności kapitału, oraz przekształcając ten wzór otrzymamy następujące równanie: I = 2 · P · r · N / [(N+1) ·(2 + r · N)] (11.4) Za pomocą, którego możemy wyznaczyć równą ratę odsetkową. W przypadku gdy odsetki będą spłacane od terminu n=1 do N t.z.n. I 1 =,..., =I n =,...,=I N =1 (11.5) Otrzymamy z zasady równoważności kapitału następujący wzór do obliczania równej raty odsetkowej: I =2· P· r / [2 + r· (N-1)] (11.6) Oznaczenia

7 jednorazowe raty odsetkowe Przy spłacie odsetek z góry rata I 0 > 0 natomiast pozostałe raty I n = 0, dla n=1,...,N. Po podstawieniu i przekształceniu zasady równoważności kapitału otrzymamy następujące równanie za pomocą którego możemy obliczyć jednakową ratę odsetkową: I 0 = P · r · N / ( 1+ r · N ) (11.7) W przypadku spłaty odsetek w terminie n t.z.n., I n > 0, I 0,...,I n-1 =0 oraz I n+1,…,I N =0. (11.8) Z przekształcenia zasady równoważności kapitału otrzymamy I n = P · r · N / [ 1+ r · ( N – n)] (11.9) wzór na obliczanie jednorazowej raty odsetkowej w terminie n;

8 11.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Spłata kredytu w ratach odsetkowych Kredyt krótkoterminowy Równe raty odsetkowe W przypadku N równych rat odsetkowych I spłacanych od n=1 do n = N przy zmiennej stopie procentowej, zasada równoważności kapitału przyjmuje postać: I = P · ( r 1 +,...,+r n +,...,+ r N ) / [ N+ r 2 +,..,+ (n –1) · r n +,…, + +,…,+ (N-1) · r N ] (11.10) Jeżeli równa rata odsetkowa jest płacona również w terminie zerowym to wzór na jej obliczanie ma postać: I = P · ( r 1 +,...,+r N ) / [ (N+1) +r 1 +,...,+r n · n +,...,+ N· r N ] (11.11) Oznaczenia

9 Jednorazowe raty odsetkowe Jeżeli odsetki mają być spłacone z góry to przekształcając zasadę równoważności kapitału otrzymamy: I 0 = P · ( r 1 +,...,+r n +,...,+ r N ) / ( 1+ r 1 +,...,+r n +,...,+r N ) (11.12) W przypadku jednorazowej spłaty w chwili n wzór na I n przyjmuje postać: I n = P · ( r 1 +,...,+r n +,...,+ r N ) / ( 1+ r n+1 +,...,+r N ) (11.13) W przypadku rat odsetkowych, kapitał P zostanie spłacony jednorazowo po okresie kredytowania N, a odsetki będą spłacane kolejnych ratach.

10 11.3 Oprocentowanie składane - stopa stała spłata kredytu w ratach odsetkowych 1.2 Kredyt długoterminowy W przypadku gdy kapitał P będzie spłacany po N latach, a odsetki będą spłacane ratami, to zasadę równoważności kapitału możemy zapisać w postaci: dla stałej stopy procentowej (11.14) dla zmiennej stopy procentowej (11.15) Oznaczenia

11 równe raty odsetkowe Załóżmy, że odsetki są spłacane w N równych ratach od terminu n =1, t.z.n. I 0 = 0, a I n > 0 (11.16) Do obliczenia stałej raty odsetkowej I n użyjemy poniższego wzoru: I n = P · r (11.17) Jeżeli równa rata odsetkowa jest płacona również w terminie zerowym to po przekształceniach otrzymamy: I n = P · r · [(1 + r) N –1] / [(1 + r) N+1 –1] (11.18) Oznaczenia

12 jednorazowe raty odsetkowe W przypadku gdy: I 0 > 0 oraz I n = 0 (11.19) Wzór na obliczanie jednorazowej raty odsetkowej jest następujący: I 0 = P · [(1 + r) N –1] / [(1 + r) N (11.20) W ogólnym przypadku spłaty odsetek w terminie n ich wartość liczymy za pomocą poniższego równania: I n = P · [(1 + r) N –1] / [(1 + r) N-n (11.21) Wzór na spłatę kredytu w terminie n.

13 11.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna Kredyt ratalny Równe raty odsetkowe Jeżeli odsetki mają być spłacone w ratach równych dla n=1,...,N. Przy zmiennej stopie procentowej, to po odpowiednim przekształceniu zasady równoważności kapitału otrzymujemy następujący wzór do obliczania tych rat: I n = P · r n (11.22 ) Jednorazowe raty odsetkowe Jeżeli odsetki mają być spłacone jednorazowo z góry w terminie n = 0 to z zasady równoważności kapitału po przekształceniach otrzymamy: I 0 = P · [(1 + r 1 ) ·,...,·(1 + r N ) –1] /[(1 + r 1 ) ·,...,·(1 + r N )] (11.23) Oznaczenia

14 W przypadku jednorazowej spłaty odsetek dla n = 1,...,N korzystamy ze wzoru: I n = P · [(1 + r 1 ) ·,...,·(1 + r N ) –1] /[(1 + r n+1 ) ·,...,·(1 + r N )] (11.24) W przypadku rat odsetkowych, kapitał P zostanie spłacony jednorazowo po okresie kredytowania N, a odsetki będą spłacane kolejnych ratach.


Pobierz ppt "11.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 11.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 11.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XI -Kredyt."

Podobne prezentacje


Reklamy Google