Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Rozwiązanie dAlemberta równania struny Ewelina Bednarz Łukasz Klita.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Rozwiązanie dAlemberta równania struny Ewelina Bednarz Łukasz Klita."— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązanie dAlemberta równania struny Ewelina Bednarz Łukasz Klita

2 Struna nieograniczona ustalamy dwa warunki początkowe:

3 Równanie szczególne szukamy postaci: Podstawiamy do równania: ODNOŚNIK Stąd otrzymujemy:

4 Funkcja jest rozwiązaniem szczególnym równania struny jeżeli : stąd możemy zapisać: Zapiszmy teraz: (Przejście zostało wytłumaczone na tablicy podczas prezentacji) Stąd widać, że rozwiązaniem szczególnym będzie:

5 Zamiana zmiennych powrót

6 Wstawiając zmienne do równania otrzymujemy:

7 całkujemy tą równość po przy ustalony otrzymujemy : gdzie f 1 i f 2 są funkcjami wyłącznie.

8 Wyliczamy funkcję f 1 i f 2, aby spełnione były warunki: Całkując drugą równość otrzymujemy: Pamiętając: dodajemy i odejmujemy stronami ów układ równań

9 Otrzymujemy: Podstawmy znalezione funkcje do równania

10 Zatem nasze U(x,t) będzie miało postać: Zauważmy, iż dla t=0:U(x,0)=φ(x) a zatem oczywistym jest, że: h=k

11 Ostateczna postać, wzór dAlemberta:

12

13 Dalszy ciąg dowodu poprzez zamianę zmiennych, przyjmujemy zmienny jak wcześniej powrót

14 Zobaczmy teraz co się stanie po prawej stronie

15 Na razie wykazaliśmy równość całek został nam jeszcze do sprawdzenia pierwszy człon rozwiązania: pamiętając

16 Obliczenia dla prawej strony równania: przypomnijmy

17 ostateczna postać dowodu : THE END

18 ODNOŚNIK powrót

19 Autorzy Ewelina Bednarz Łukasz Klita Dziękujemy za uwagę


Pobierz ppt "Rozwiązanie dAlemberta równania struny Ewelina Bednarz Łukasz Klita."

Podobne prezentacje


Reklamy Google