Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

14.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 14.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 14.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XIV - Ubezpieczenia.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "14.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 14.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 14.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XIV - Ubezpieczenia."— Zapis prezentacji:

1 14.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 14.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 14.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XIV - Ubezpieczenia życiowe 14.1 Oprocentowanie proste – stopa stała

2 Rozdział XIV – Ubezpieczenia życiowe Wstęp Ubezpieczenia życiowe istnieją od czasów starożytnych. Od tego czasu z prostych ubezpieczeń tylko na życie przeobraziły się w specyficzny instrument finansowy, spełniający bardzo ważną rolę w ekonomii danego kraju. W ramach indywidualnych ubezpieczeń wyróżnia się ubezpieczenia z udziałem w zysku ubezpieczenia bez udziału w zysku. Ubezpieczenie terminowe na życie – jest typowym ubezpieczenie na wypadek śmierci. Okres spłacania składek jest taki sam jak okres trwania umowy ubezpieczenia. Ubezpieczenie na dożycie – jest to typowe ubezpieczenie oszczędnościowe polegające na periodycznej opłacie składki w ciągu okresu ubezpieczenia, a po tym okresie – na wypłacie ubezpieczonemu sumy ubezpieczenia. Celem ubezpieczenia na życie i dożycie ( ubezpieczenia mieszanego)- jest stworzenie ubezpieczonemu zabezpieczenia finansowego umożliwiającego utrzymanie poziomu życia w wieku emerytalnym, przy jednoczesnym zapewnieniu materialnego wsparcia rodziny ubezpieczonego na wypadek jego przedwczesnej śmierci.

3 OZNACZENIA: P n – prawdopodobieństwo wpłaty składki w terminie n Q n – prawdopodobieństwo wypłaty w terminie n Algorytm wyznaczania P n - wpłat Dane: p(1/ 0), p (1/1),..., p(1/N-1) Wyznaczyć: P 0, P 1,..., P n,..., P N-1 P 0 =1 P 1 = P 0 · p (1/0) P 2 = P 1 · p (1/1) P 3 = P 2 · p (1/2) P n = P n-1 · p (1/ n-1) ( 14.1 ) Dla : n = 1,...., N-1 P 0 = Oprocentowanie proste – stopa stała Ubezpieczenie na wypadek śmierci

4 Algorytm wyznaczania Q n - wypłat Dane: P 0,P 1,...,P n,...,P N-1 Wyznaczyć: Q 1,, Q 2,..., Q n,..., Q N Q 1 = P 0 · q (1/0) Q 2 = P 1 · q (1/1) Q n = P n-1 · q (1/n-1) ( 14.2) Dla : n -1,…,N P 0 =1

5 Zasada równoważności kapitału: Suma prawdopodobnych i zdyskontowanych składek równa się sumie prawdopodobnych i zdyskontowanych wypłat. (14.3)

6 Osiągnięcie przez dziecko wieku określonego w umowie Zawarcie umowy ubezpieczenia Wypłata sumy ubezpieczenia Czas 14.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Ubezpieczenie posagowe 1. Przebieg ubezpieczenia posagowego a)w przypadku gdy ubezpieczone dziecko dożyje wieku określonego w umowie ubezpieczenia

7 b) w przypadku, gdy ubezpieczone dziecko umrze przed osiągnięciem wieku określonego w umowie ubezpieczenia Legenda: -składka ubezpieczeniowa - wypłata świadczenia ubezpieczeniowego - zgon ubezpieczonego Czas Zwrot składek Osiągnięcie przez dziecko wieku określonego w w umowie ubezpieczenia Zawarcie umowy ubezpieczenia

8 Model matematyczny ubezpieczenia posagowego p1(1/n) – prawdopodobieństwo przeżycia roku n- tego przez osobę fundującą posag p1(1/n) = p1(1/0) +n * delta p1 ( zmieniane prawdopodobieństwo) p2(1/n) - prawdopodobieństwo przeżycia roku n- tego przez osobę otrzymującą posag p2(1/n) = p2(1/0) +n* delta p2 ( zmieniane prawdopodobieństwo) q1(1/n) = 1-p1(1/n) - prawdopodobieństwo nie przeżycia roku n- tego przez osobę fundującą posag q2(1/n) = 1- p2(1/n) – prawdopodobieństwo nie przeżycia roku n- tego przez osobę otrzymującą posag P1 0 = 1 P1 n = P1 n-1 * p1 ( 1 /n - 1) P2 0 = 1 P2 n = P2 n-1 * p2 ( 1/ n - 1) Q1 n = P1 n-1 * q1 (1 /n - 1) Q2 n = P2 n-1 * q2 ( 1/ n - 1)

9 Wzór na prawdopodobieństwo wypłaty w n- tym roku jest następujący: Q n = Q1 n * P2 n (14.4) (osoba fundująca posag umiera, osoba otrzymująca posag żyje) Wzór na dyskonto: D(0,n) = 1 + r1 +,..., r n (14.5) Zasada równoważności kapitału: (14.6) Prawdopodobna suma przychodów (składek) = prawdopodobnej sumie kosztów (wypłat).

10 14.3 Oprocentowanie składane – stopa stała Ubezpieczenie na życie z funduszem inwestycyjnym W oprocentowaniu składanym procent za dany okres jest liczony od kapitału udostępnionego na ten okres t.z.n. procent za pierwszy okres jest liczony od kapitału początkowego, a procent za drugi okres od sumy kapitału początkowego i procentu za pierwszy okres. Oznaczenia: F n – przyszła wartość kapitału P – udostępniony kapitał na pierwszy okres r – stopa procentowa I n – procent n - kolejny okres N –ilość okresów N=2 Procent za pierwszy okres wynosi: (14.7) I 1 = P * r

11 Przy czym kapitał za pierwszy okres wynosi: F 1 = P + I 1 (14.8) F 1 = P + (P * r) = P * (1 + r) (14.9) Procent za drugi okres wynosi: I 2 = F 1 * r (14.10)

12 Natomiast kapitał za drugi okres wynosi: F 2 = F 1 + I 2 = F 1 + F 1 * r = F 1 * (1 + r) (14.11) F 2 = P * (1 + r) * (1 + r) = P * (1 + r) 2 (14.12) Zatem ze wzoru (14.7) i (14.10) wynika wzór na procent za dowolny n- ty okres t.j. I 2 = P * ( 1 + r) * r (14.13) Wzór ogólny jest następujący: I n = P * ( 1+ r) n-1 * r (14.14)

13 Wartość kapitału po N latach obliczamy analogicznie wg wzoru (14.7) i ( 14.2) F N = P * ( 1 +r) N (14.15) Składka przeznaczona na inwestycję: Składkę S n mnożymy przez wskaźnik alokacji X, otrzymując wartość składki przeznaczoną na inwestycje. I n = S n * X (14.16) Składkę na ochronę U n, liczymy ze wzoru: U n = S n * (1 -X) (14.17)

14 W celu wyznaczenia składki S n przy założonej sumie ubezpieczenia W n,lub wyznaczania sumy ubezpieczenia W n przy założonej wartości składki S n wprowadzamy czynnik dyskontujący C n dla dyskonta składnego. C n = C n-1 * ( 1 + r) (14.18) gdzie C 0 =1 Suma zdyskontowanych składek U n, pomnożonych przez prawdopodobieństwo przeżycia absolutne p n, oraz suma zdyskontowanej sumy ubezpieczenia W n pomnożona przez prawdopodobieństwo śmierci absolutne q n muszą być równe. (14.19)

15 Analizę składki na część inwestycyjną przeprowadzono jako ciąg płatności I n. W celu obliczenia wartości końcowej składki I n zaktualizowanej na moment n= N, wyznaczamy czynnik pomocniczy C n /n ze stopą procentową inwestycji q r o. C n In = ( 1+ q r o ) (N-n) (14.20) Wartość końcową J N obliczamy poprzez oprocentowanie wg wzoru: J N = I n * C n In = I n * ( 1 + q r o ) (N-n) (14.21) W celu prześledzenia kształtowania się wartości składki I n w kolejnych latach m., ( m. – liczba lat) J m. In wyznaczymy czynnik pomocniczy oprocentowania C m. n Cm n = ( 1+ q r o ) n (14.22)

16 Wartość J m. In obliczymy według wzoru: Jm In = I n * ( 1 + q ro ) n (14.23) Wysokość funduszu inwestycyjnego w roku m. jest sumą funduszy J m IN. J m = J m. In + J m. I n+1 +,...,+J m. I N (14.24) Po wykonaniu powyższych obliczeń można określić wysokość świadczenia, które powinno być wypłacone w przypadku zaistnienia zdarzenia. Wysokość świadczenia jest sumą sumy ubezpieczenia W n i wysokością funduszu inwestycyjnego J m In. F m = W n + J m (14.25) Wysokość świadczenia jest sumą sumy ubezpieczenia W n i wysokością funduszu inwestycyjnego Jm In.

17 14.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna Ubezpieczenie na życie. 1. Model matematyczny Rys (8) Ubezpieczenie na życie - oprocentowanie składane - stopa zmienna

18 Oznaczenia: S n – składka w n- tym okresie, W n – wypłata w n- tym okresie, N - okres P n – prawdopodobieństwo przeżycia n- tego okresu, Q n - prawdopodobieństwo nie przeżycia n- tego okresu, 1.1 Tabele długości życia: Wyznaczyć: P n oraz Q n p(1/0) p(1/1) p(1/2) p(1/n) p(1/N -1 ) N=100;

19 Wykonujemy obliczenia: q(1/0) =1-p(1/0) q(1/1)=1-p(1/1) q(1/2) =1-p(1/2) ………………… q(1/n)=1-p(1/n) ………………… q(1/N -1 )=1-p(1/N -1 ) (14.26) P n = ? Prawdopodobieństwo przeżycia n- tego okresu. P 0 = 1 P 1 = P 0 *p(1/0) P 2 =P 1 *p(1/1) P n =P n-1 *p(1/n -1 ) P N-1 =P n-2 *(1/N -2 ) (14.27)

20 Q n =? Prawdopodobieństwo nie przeżycia n- tego okresu. Q 1 =Q 0 *q(1/0) Q 2 =Q 1 *q(1/1) …………………… Q n =Q n-1 * q(1/n -1 ) …………………… Q N =Q n-1 *q(1 /N-1 ) (15.28)

21 Zasada równoważności kapitału E (x) = p 1 * x 1 +,...,+ p N * x N E s = P 0 * s 0 +P1 * s 1 +,....,+ P N-1 * s N-1 (14.29) (15.30) E S = E W

22 1.3 Wskaźnik dyskontowania ( oprocentowanie składane, stopa zmienna) D(0,N) = (1 + r 1 )*....*(1 + r N ) (14.31) 1.4 Ubezpieczenia na życie ze składkami ratalnymi: Podane: V N (14.32) Celem ubezpieczenia na życie -jest stworzenie ubezpieczonemu zabezpieczenia finansowego umożliwiającego utrzymanie poziomu życia w wieku emerytalnym, przy jednoczesnym zapewnieniu materialnego wsparcia rodziny ubezpieczonego na wypadek jego przedwczesnej śmierci.


Pobierz ppt "14.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna 14.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 14.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna Rozdział XIV - Ubezpieczenia."

Podobne prezentacje


Reklamy Google