Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube Metody wykrywania i eliminacji błędów grubych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube Metody wykrywania i eliminacji błędów grubych."— Zapis prezentacji:

1 Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube Metody wykrywania i eliminacji błędów grubych

2 Witold Pruszyński, Mieczysław Kwaśniak Niezawodność sieci geodezyjnych

3 Źródła błędów grubych: Błędy grube w obserwacjach mogą wystąpić: - w trakcie pomiaru; - w trakcie rejestracji wyników; - przy wprowadzaniu danych do komputera. W procesie wyrównania błędy grube mogą spowodować zniekształcenie wyrównywanych współrzędnych lub wektorów przemieszczeń, co może prowadzić do fałszywej oceny bądź interpretacji badanych zjawisk.

4 Konieczne jest opracowanie skutecznych sposobów wykrywania w pomiarach błędów grubych, oraz wyposażenie w nie programów używanych do obliczeń geodezyjnych.

5 Diagnostyka błędów grubych winna uwzględniać: -liczbę błędów, -znaki błędów, -wielkości błędów, - rozmieszczenie błędów w sieci, oraz -wielkość i kształt sieci, -rodzaj i rozmieszczenie obserwacji, -dokładność pomiaru elementów sieci, - rodzaj nawiązania sieci.

6 Zdarzają się sytuacje, kiedy wiele błędów grubych działa na siebie tak, że następuje wzajemne wygaszanie wpływów. Np. W trójkącie: błąd +5 stopni na jednym kącie i -5 stopni na drugim – suma kątów pozostaje niezmieniona. W pewnych sytuacjach błędy grube występujące w sieci mogą być absolutnie niewykrywalne. Większość metod wykrywania błędów grubych opiera się o metody statystyczne, gdzie konieczne jest przyjmowanie określonego poziomu istotności testu ( ). Różni autorzy sugerują różne wartości tego parametru. Przyjęta wartość ( ) rzutuje na skuteczność i ostateczny wynik testu.

7 Hipoteza H 0 Decyzja PrawdziwaFałszywa Przyjęcie Decyzja prawidłowa P = 1 - Błąd II rodzaju P = β Odrzucenie Błąd I rodzaju P = Decyzja prawidłowa P = 1 - β Podejmując decyzję na podstawie metod statystycznych możemy wskazać wynik prawidłowy lub popełnić jeden z dwóch rodzajów błędów. Błąd I rodzaju – odrzucenie hipotezy H 0, gdy jest ona prawdziwa. Błąd II rodzaju – przyjęcie hipotezy H0, gdy jest ona fałszywa.

8 Wybrane metody wykrywania błędów grubych w obserwacjach, oparte na modelu wyrównawczym o parametrach estymowanych według metody najmniejszych kwadratów: 1)Baardy (Baarda, 1968) 2)Popea (Pope 1976, Caspary 1988) 3)Chena-Kavourasa-Chrzanowskiego (1987) 4)Crossa-Pricea (Cross, Price 1985) 5)Dinga-Colemana (Ding, Coleman 1996) 6)Rzędów koegzystencji (Sitnik 2000) 7)Ethroga (Ethrog 1990) 8)Duńska (Krarup, Juhl, Kubik 1980) Metoda duńska nie korzysta z metod statystycznych.

9 W metodach wykorzystujących testy statystyczne przyjmuje się, że obserwacje obciążone błędami grubymi są zmiennymi losowymi o niecentralnym rozkładzie normalnym gdzie:L odst - obserwacja odstająca - wartość oczekiwana zmiennej losowej - parametr niecentralności rozkładu - błąd średni obserwacji (odch. stand.)

10 METODA BAARDY Przyjmuje się, że apriori znana jest wartość odchylenia standardowego 0. Po wyrównaniu oblicza się kwadrat błędu średniego spostrzeżeń s 0 2. Następnie oblicza się wartość testową T: o rozkładzie 2 i f = n – u + d stopniach swobody (gdzie: n – liczba obserwacji, u – liczba niewiadomych, d – defekt sieci).

11 Defekt sieci Defekt sieci – występuje, gdy w zbiorze danych do wyrównania obserwacji w danej sieci, brakuje pewnej liczby wielkości geometrycznych niezbędnych do wyznaczenia położenia jej punktów w przyjętym układzie współrzędnych. Defekt charakteryzujemy poprzez podanie liczby oraz rodzaju brakujących wielkości geometrycznych. Rozróżniamy defekt zewnętrzny (lokalizacyjny) dz i wewnętrzny dw. Całkowity defekt d = dz + dw.

12 Hipoteza zerowa testu zakłada, że w obserwacjach nie występują błędy grube: Jeżeli dla przyjętego poziomu istotności testowana statystyka przekracza wartość krytyczną, czyli brak podstaw do przyjęcia hipotezy zerowej i należy ją odrzucić.

13 Hipoteza alternatywna: H : w układzie obserwacyjnym występuje jeden błąd gruby Następnie bada się poprawki obliczone w trakcie wyrównania obliczając poprawki standaryzowane u i : - błąd średni i-tej poprawki

14 Hipoteza zerowa dla testu poprawki standaryzowanej: Statystyka testu u i ma rozkład normalny N(0, 1). Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 jeżeli: Jest wartością krytyczną testu z rozkładu N(0,1) wartości dystrybuanty /2 Jeżeli obserwacja jest podejrzana o błąd gruby usuwamy ją i ponawiamy wyrównanie i testy.

15 METODA POPEA Oblicza się wartość testową: (f) można obliczyć z rozkładu t-Studenta:

16 Hipoteza zerowa: Jeżeli Jest wartością krytyczną testu z rozkładu dla wartości dystrybuanty /2 nie ma podstaw do odrzucenia tej hipotezy. Jeżeli obserwacja jest podejrzana o błąd gruby usuwamy ją i ponawiamy wyrównanie i testy.

17 METODA CHENA-KAVOURASA-CHRZANOWSKIEGO Szczegółowe omówienie tej metody iteracyjnej wykracza poza ramy tego wykładu. (Odsyłam do literatury – slajd nr 2). Wzór testu podobny jest do stosowanego w metodzie Popea, a także stosowany jest rozkład τ. i-ty błąd gruby i-ty element diagonalny macierzy Q δ dla obserwacji usuniętych Odchylenie standardowe obliczone z pominięciem obserwacji podejrzanych o błędy grube f – k liczba stopni swobody minus liczba obserwacji usuniętych

18 METODA CROSSA-PRICEA Metoda ta jest rozszerzeniem na więcej niż jeden błąd gruby przedstawionej wcześniej metody Popea. Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s 0. Następnie oblicza się statystyki: Nie zakłada się istnienia błędu grubego jeżeli:

19 n – liczba obserwacji u – liczba niewiadomych Jeżeli stwierdzono występowanie błędów grubych - pomiary dzieli się na grupy zawierające błąd gruby. Dla pomiarów podejrzanych o błąd gruby oblicza się współczynnik korelacji między macierzą v a i-tą kolumną macierzy R P Z każdej grupy wyłącza się pomiary o największej wartości: po czym powtarza się wyrównanie.

20 METODA DINGA-COLEMANA Metoda ta jest bardzo podobna do omówionej wcześniej metody Crossa-Pricea. Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s 0. Następnie oblicza się statystyki: Nie zakłada się istnienia błędu grubego jeżeli:

21 Jeżeli i jest większe od wartości krytycznej oblicza się współczynniki korelacji między spostrzeżeniami: h ii - i-ty element diagonalny macierzy H P h ij, h ji - elementy pozadiagonalne macierzy H P r ii - element diagonalny macierzy R P

22 W oparciu o wartości e ij dzieli się obserwacje na silnie powiązane podgrupy. Z każdej podgrupy usuwa się jedną obserwację o największej wartości bezwzględnej Następnie ponownie przeprowadza się wyrównanie i testy. Postępowanie powtarza się tak długo aż nie będą występowały obserwacje o wartościach przekraczających wartość krytyczną.

23 METODA RZĘDÓW KOEGZYSTENCJI Rzędy koegzystencji wiążą się z rozmieszczeniem pomiarów w sieci. Im bliżej siebie ulokowane są w sieci dwie obserwacje, tym niższy jest ich rząd koegzystencji i tym silniejsze jest powiązanie tych wielkości po wyrównaniu. Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s 0. Następnie oblicza się statystyki:

24 Jeżeli obliczona wartość: Dzieli się obserwacje na grupy o niskich rzędach koegzystencji. Z każdej grupy usuwa się po 1 obserwacji o maksymalnym |u|. Przeprowadza się ponowne wyrównanie pozostałych obserwacji i powtarza się testy. Przeprowadza się test:

25 METODA ETHROGA W metodzie tej po wyrównaniu wstępnym testuje się poprawki dla spostrzeżeń stosując rozkład t-Studenta. Następnie wyłącza się z obliczeń spostrzeżenia podejrzane o zaburzenia błędami grubymi i powtarza się obliczenia i testy.

26 METODA DUŃSKA Metoda ta opiera się na założeniu, że duża poprawka obserwacyjna wskazuje na mniejszą dokładność tej obserwacji z tytułu obciążenia jej wpływem błędu grubego. Wyrównanie przebiega w trybie iteracyjnym. Po k-tej iteracji dla każdej obserwacji sprawdza się, czy spełnione jest kryterium: - poprawka i-tej obserwacji w k-tej iteracji p i - waga wyjściowa (apriori) dla i-tej obserwacji - odchylenie standardowe obliczone w k-tej iteracji c - stała z przedziału 1 3 zależnie od jakości danych

27 Dla kolejnego kroku iteracyjnego wagi oblicza się z wzoru: Dla obserwacji spełniających kryterium : Dla obserwacji nie spełniających kryterium :

28 Po zakończeniu procesu iteracji możliwe są dwie drogi postępowania: 1)Odrzucić wszystkie obserwacje podejrzane o błędy grube i przeprowadzić wyrównanie z zastosowaniem wag apriorycznych. 2)Wyniki ostatniego kroku iteracyjnego przyjąć jako ostateczne. Ten drugi sposób zbliża metodę duńską do estymacji mocnej.


Pobierz ppt "Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube Metody wykrywania i eliminacji błędów grubych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google