Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 PROF. DR HAB. GRAŻYNA KARMOWSKA TEORIA RENOWACJI (TEORIA ODNOWY)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 PROF. DR HAB. GRAŻYNA KARMOWSKA TEORIA RENOWACJI (TEORIA ODNOWY)"— Zapis prezentacji:

1 1 PROF. DR HAB. GRAŻYNA KARMOWSKA TEORIA RENOWACJI (TEORIA ODNOWY)

2 2 punktem wyjścia TO jest demografia matematyczna, jej głównym zadaniem jest ustalenie zmian zachodzących w liczebności i strukturze populacji, teorię demografii matematycznej można uogólnić na inne zbiory, których pewne elementy przybywają a inne ubywają. PRZEDMIOT TEORII ODNOWY

3 3 DEFINICJA TEORII ODNOWY TO stanowi zespół metod matematyczno- statystycznych służących do ustalenia prawidłowości w procesie ubywania elementów tworzących zbiór pewnych obiektów trwałego użytkowania oraz do określenia liczby obiektów, które w danym okresie będą musiały być zastąpione nowymi obiektami o takich samych lub podobnych własnościach. [Banasiński]

4 4 Odnowa środków produkcji dokonuje się w samym procesie produkcji, przy czym odbywa się odmiennie w przypadku środków obrotowych i środków trwałych. Środki obrotowe zużywają się w ciągu jednego cyklu obrotowego o znanym okresie i w końcu każdego takiego okresu muszą być odnowione, aby proces produkcyjny mógł być kontynuowany. DEFINICJA TEORII ODNOWY

5 5 odnowa środków obrotowych nie nasuwa większych trudności, środki trwałe nie zużywają się w ciągu 1 cyklu produkcji i pozostają w procesie produkcyjnym przez dłuższy czas zwany okresem użytkowania danego środka DEFINICJA TEORII ODNOWY

6 6 ZAŁOŻENIA rozpatrywane środki trwałe są jednorodne, obiekty pozostają w użytkowaniu całkowitą liczbę okresów i ubywają w końcu okresu (czas życia środków trwałych jest zmienną losową typu skokowego), proces zużywania się środków trwałych jest procesem reprodukcji prostej (przez cały czas badania liczba obiektów jest stała), istnieje górny kres trwania obiektów wynoszących (omega) lat.

7 7 Czas życia urządzenia – czas użytkowania aż do momentu powstania uszkodzenia, Potrafimy dokładnie określić moment kiedy urządzenie staje się bezużyteczne, Wszystkie warunki eksploatacji urządzeń są podobne, Wszystkie urządzenia zostały wprowadzone do eksploatacji jednocześnie. ZAŁOŻENIA

8 8 PRZEDMIOT TEORII ODNOWY Jeżeli za zbiór przyjmiemy środki trwałe, to możemy traktować go jako populację, w której istnieje wymieralność i narodziny elementów tej populacji. Wymierają elementy, które zostają zużyte w procesie produkcji i muszą być z tego procesu usunięte, a rodzą się elementy nowe, wprowadzone do procesu produkcji.

9 9 RODZAJE PROCESÓW ODNOWY proces odnowy w pełnym toku rozwijający się proces odnowy

10 10 Aby wyrównać powstały ubytek w roku t należy wprowadzić tyle obiektów ile ulega wycofaniu N 0 (t) (trzeba wprowadzić do użytkowania). Określa ono liczbę obiektów N 0 (t), które trzeba odnowić w danym roku dla wyrównania ubytku obiektów wychodzących z zużycia. PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU

11 11 PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU t - jednostka czasu, w rozpatrywanym zbiorze znajdują się obiekty wprowadzone do użytkowania przed rokiem, dwoma laty,…, -lat; liczba obiektów wprowadzonych do użytkowania odpowiednio w roku: t-1,t-2,…, prawdopodobieństwo ubytku spośród obiektów (współczynnik eliminacji)

12 12 PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU Liczba urządzeń, które przetrwały okres t (współczynnik dotrwania) t Prawdopodobieństwo, że dane urządzenie (wprowadzone do eksploatacji w chwili 0) przetrwa okres t

13 13 przed rokiem wychodzi z użytkowania ogólna liczba ubytku w czasie t:

14 14 ROZWIJAJĄCY SIĘ PROCES ODNOWY N 0 (0) przyjmujemy, że pierwsze obiekty zostały wprowadzone do użytkowania w roku t=0 i w liczbie N 0 (0) liczba obiektów, które trzeba odnowić w kolejnych latach dla wynosi: No(1)=No(0)p1

15 15 TO ustala prawidłowości w procesie ubywania elementów tworzących zbiór pewnych obiektów trwałego użytkowania, określa liczbę obiektów, które w danym okresie będą musiały być zastąpione nowymi obiektami, zajmuje się również wyznaczaniem optymalnego okresu użytkowania. ROZWIJAJĄCY SIĘ PROCES ODNOWY

16 16 WYZNACZANIE OPTYMALNEJ POLITYKI ODNOWY w zakresie obiektów, które psują się nagle obiekty, których koszty utrzymania rosną z czasem

17 17 Problem 1. W firmie zainstalowanych jest 1000 lampek kontrolnych. Wymiana uszkodzonej lampki kosztuje 100 zł, a wymiana prewencyjna 20 zł. Określ optymalną politykę renowacyjną wobec lampek kontrolnych, wiedząc, że współczynniki eliminacji wynoszą odpowiednio: p 1 =0,1; p 2 =0,3; p 3 =0,4; p 4 =0,2

18 18 Rozwiązanie: Ubytki lampek w poszczególnych okresach: N(0)=1000 N(1)=1000x0,1=100 N(2)=1000x0,3+100x0,1=310 N(3)=1000x0,4+100x0,3+310x0,1= =461 N(4)=1000x0,2+100x0,4+310x0,3+461x0,1=379,1

19 19 Koszty wymiany wszystkich urządzeń po pierwszym okresie: K1=100x x20= zł Odpowiednio w następnych latach: K2=( )x x20=54 800zł K3=( )x x20=87 880zł K4=( ,1)x x20= zł Rozwiązanie:

20 20 Polityka odnowy a koszty średniookresowe Okres Koszty eksploatacji Koszty średniookresowe ,

21 21 W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE wyróżniamy 2 rodzaje kosztów wymiany: - koszt wymiany urządzenia zużytego; - koszt wymiany urządzenia jeszcze sprawnego.

22 22 W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE Zakładamy, że koszt wymiany urządzenia zużytego jest wyższy niż koszt wymiany urządzenia jeszcze sprawnego, czyli. Jeżeli powyższa nierówność zachodzi to może się okazać, że opłaca się wymienić wszystkie urządzenia, kiedy jeszcze są sprawne. Kryterium wyboru optymalnej polityki odnowy jest minimum sumy kosztów odnowy.

23 23 Na podstawie równań odnowy obliczamy ile w poszczególnych latach przeciętnie zużyje się urządzeń. Następnie wyliczamy przeciętny wydatek na jeden okres wynikający z polityki odnowy wszystkich urządzeń, co jeden okres, co dwa, itd. Optymalna wartość odpowiadać będzie najniższemu wydatkowi przeciętnemu na jeden okres. Minimalny koszt wskazuje nam, po którym okresie czasu najkorzystniej jest wymienić wszystkie urządzenia. W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE

24 24 OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM obiekty tej grupy w miarę upływu czasu starzeją się fizycznie i moralnie. po pewnym czasie eksploatacja urządzenia staje się tak kosztowna, że zachodzi konieczność jego wymiany na nowe. problem wyznaczenia optymalnego okresu użytkowania urządzenia w związku z tym powstaje problem wyznaczenia optymalnego okresu użytkowania urządzenia tzn., w jakim momencie stare urządzenie powinno być wymienione na nowe

25 25 Funkcja kryterium stanowi minimalne przeciętne roczne koszty. Przyjmujemy, że koszty utrzymania rozpatrywanego obiektu są niemalejącą funkcją czasu, a wartość złomu jest stała. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM

26 26 C - koszt zakupu urządzenia, Z - wartość złomu, N - liczba lat eksploatacji, T- przeciętne roczne koszty całkowite, F(t)- stopa wydatków na utrzymanie urządzenia. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM

27 27 f(0)=0f(n) f(n)=T Dla f(0)=0 oraz f(n) jest funkcją niemalejącą utrzymujemy warunek minimum funkcji w postaci f(n)=T. min Tn f(n) a więc min T nastąpi dla takiego n, dla którego nakłady bieżące f(n) (stopa utrzymania) zrównają się z dotychczas poniesionymi przeciętnymi kosztami. Opierając się na tych wynikach możemy zadecydować, kiedy należy odnowić urządzenie pod warunkiem, że dysponujemy dokładnym wzorem określającym koszty utrzymania. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM

28 28 Jeżeli mamy dane roczne koszty utrzymania to nie musimy korzystać z przedstawionych wyżej warunków gdyż możemy przystąpić do wymiany urządzenia wówczas, gdy przeciętne koszty osiągają minimum. Przeciętne koszty roczne obliczamy następująco: od wartości początkowej odejmujemy wartość złomu a dodajemy bieżące koszty eksploatacji liczone od początku aż do danego roku włącznie i dzielimy przez okres użytkowania OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM

29 29 Metoda Houldena Roczny przeciętny koszt utrzymania: n Łączny koszt eksploatacji urządzenia przez n okresów:

30 30 Metoda Houldena Szukamy minimum Dla wartości skokowych:

31 31 Problem 2. Cena zakupu samochodu c=120 tys. zł, cena złomu z=10 tys. zł. Średnie bieżące koszty eksploatacji (paliwo, części zamienne, naprawy) przedstawia tabela: Okres Koszty (tys.zł)

32 32 Rozwiązanie: Wyznaczamy minimum średniookresowych kosztów utrzymania samochodu: OkresyKoszty średniookresowe ,00 62,50 46,67 41,2540,00 42,50 46,43 Po piątym okresie eksploatacji samochód należy wymienić

33 33 MIŁEGOMIŁEGO DNIADNIA


Pobierz ppt "1 PROF. DR HAB. GRAŻYNA KARMOWSKA TEORIA RENOWACJI (TEORIA ODNOWY)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google