Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Modele dwumianowe dr Mirosław Budzicki 2 Struktura wykładu 1.Założenia drzew dwumianowych 2.Zasady wyceny opcji 3.Drzewo dwumianowe dwuokresowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Modele dwumianowe dr Mirosław Budzicki 2 Struktura wykładu 1.Założenia drzew dwumianowych 2.Zasady wyceny opcji 3.Drzewo dwumianowe dwuokresowe."— Zapis prezentacji:

1

2 Modele dwumianowe dr Mirosław Budzicki

3 2 Struktura wykładu 1.Założenia drzew dwumianowych 2.Zasady wyceny opcji 3.Drzewo dwumianowe dwuokresowe

4 3 1. Założenia drzew dwumianowych Twórcami modelu byli: John Cox, Stephen Ross i Mark Rubinstein (1976). Jest to model aproksymujący wyniki modelu Blacka-Scholesa- Mertona. Zaletami metody: proste zastosowanie. Założenia: istnieje określona dyskretna ilość prób istnieje określona dyskretna ilość prób dwa możliwe scenariusze: spadek (d) lub wzrost (u) notowań instrumentu bazowego dwa możliwe scenariusze: spadek (d) lub wzrost (u) notowań instrumentu bazowego prawdopodobieństwo obydwu scenariuszy jest stałe w czasie prawdopodobieństwo obydwu scenariuszy jest stałe w czasie brak autokorelacji (brak zależności obserwowanych zdarzeń) brak autokorelacji (brak zależności obserwowanych zdarzeń) skokowa zmiana cen w kolejnych okresach skokowa zmiana cen w kolejnych okresach

5 4 Drzewa dwumianowe Zakładamy: wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego o 10% oraz zmianę notowań w jednym okresie (np. w dziennym interwale czasowym). Cena wykonania (X) wynosi 21 PLN, opcja wygasa za 3 miesiące. Powyższe założenie można modyfikować poprzez zwiększenie liczby rozpatrywanych okresów. Przykładowo rozważać zmiany w ciągu 4 dni (model czterookresowy). Model nie uwzględnia prawdopodobieństwa zmiany ceny akcji – przyjęte zostało założenie, że prawdopodobieństwo zostało zawarte w cenie akcji. 20 PLN 18 PLN 22 PLN (wartość opcji 1 PLN) (wartość opcji 0 PLN)

6 5 Model dwumianowy uogólniony (3 okresy) S dddS dS uS ddS udS uuS uddS uudS uuuS

7 6 2. Zasady wyceny opcji Pierwszym krokiem jest zbudowanie portfela wolnego od ryzyka składającego się z: długiej pozycji w instrumencie bazowym (np. akcji) długiej pozycji w instrumencie bazowym (np. akcji) krótkiej pozycji w opcji call krótkiej pozycji w opcji call Założenie: zmianę wartości akcji równoważy odwrotna zmiana wartości opcji. Wyznaczamy współczynnik zabezpieczenia (delta) – dla przykładu z 1 okresem (cena wykonania 21 PLN): f – wartość opcji (wartość wewnętrzna w momencie wykonania – dla opcji call: S-X) S – wartość instrumentu bazowego Indeks u oznacza ruch cen w górę, zaś d – ruch w dół Portfel wolny od ryzyka: na 1 opcję przypada 0,25 akcji (lub inaczej na 4 opcje przypada 1 akcja)

8 7 Symulacja portfela akcji i opcji Tylko w przypadku, gdy w portfelu na 1 wystawioną opcję call przypadnie 0,25 akcji kupionych, wynik portfela przy cenie akcji równej 18 PLN i 22 PLN będzie równy 4,5 PLN. Następnie obliczamy wartość portfela w przypadku wzrostu ceny akcji (u) jak i jej spadku (d): - jeśli cena wzrośnie o 10%, wówczas: 22 * 0,25 – 1 = 5,5 – 1 = 4,5 PLN - jeśli cena spadnie o 10%, wówczas: 18 * 0,25 – 0 = 4,5 – 0 = 4,5 PLN

9 8 Wycena opcji Portfel zabezpieczony to: 0,25 * instrument bazowy - 1 opcja call (pozycja wystawcy) w t 1 : bez względu na notowania instrumentu bazowego portfel akcji i opcji wynosi 4,5 PLN Jeśli arbitraż jest niemożliwy, stopa zwrotu z portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Obliczamy wartość bieżącą portfela zabezpieczonego, przy założeniu, że w tym przypadku stopa wolna od ryzyka wynosi 12% w skali roku. Wartość opcji wynosi: Wartość opcji wyższa niż 0,633 powoduje, że koszt budowy portfela byłby niższy niż 4,376 PLN (stopa zwrotu wyższa od stopy wolnej od ryzyka). Niższa wartość opcji to wyższy koszt budowy portfela i zarazem niższa stopa od stopy wolnej od ryzyka. Wartość bieżąca portfela powinna być równa sumie jego składowych w początkowym momencie.

10 9 Wycena opcji (1-dniowa) 2 metoda (dla wcześniej podanych parametrów w zadaniu): Przyjmujemy, że obecna wartość opcji jest równa jej oczekiwanej wartości przyszłej, zdyskontowanej według wolnej od ryzyka stopy procentowej (powszechna obojętność wobec ryzyka, stopa zwrotu z akcji równa stopie wolnej od ryzyka). Jeśli założymy, że p jest prawdopodobieństwem wzrostu, a (1-p) spadku ceny akcji, to E(S T ) = p*S u + (1-p)* S d Jeśli inwestorzy są obojętni wobec ryzyka, to wówczas oczekują stopy zwrotu z akcji równej stopie wolnej od ryzyka: E(S T ) = S*e r*T (w czasie t) W naszym przykładzie: 22*p + (1-p)*18 = 20*e 0,12*0,25 p=0,6523 (prawdopodobieństwo) p=0,6523 (prawdopodobieństwo) Przyszła wartość oczekiwana opcji: 0,6523*1+(1- 0,6523)*0 = 0,6523 Wartość bieżąca opcji: 0,6523*e -0,12*0,25 =0,633

11 10Uogólnienie Jeśli zatem: p*Su + (1-p)*Sd = Se rT p*u + (1-p)*d = e rT Jeśli, r=12%, T=0,25, u=1,1, d=0,9, f u =1, f d =0, wówczas:

12 11 3. Drzewo dwumianowe dwuokresowe Przy zachowanych parametrach zadania wprowadzamy kolejny 3- miesięczny okres (spadki/wzrosty cen akcji o 10%). 18 (0) 22 (2,0257) 16,2 (0) 19,8 (0) 24,2 (3,2) 20 (1,2823) 1 krok: wycena opcji w ostatnim okresie 2 krok: wycena opcji w 1 okresie 3 krok: wycena opcji w 0 okresie

13 12 Drzewo dwumianowe dwuokresowe Wycena opcji w 1 okresie dla wzrostu ceny (u): Wycena opcji w 0 okresie: Opcja kupna jest warta 1,2823.


Pobierz ppt "Modele dwumianowe dr Mirosław Budzicki 2 Struktura wykładu 1.Założenia drzew dwumianowych 2.Zasady wyceny opcji 3.Drzewo dwumianowe dwuokresowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google