Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Z AGADNIENIA TRANSPORTOWE sudoku ciąg dalszy….. Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Z AGADNIENIA TRANSPORTOWE sudoku ciąg dalszy….. Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia."— Zapis prezentacji:

1 Z AGADNIENIA TRANSPORTOWE sudoku ciąg dalszy….

2 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowym, opracowana została przez G.B.Dantziga (1951) i jest szczególnym przypadkiem algorytmu simpleks. Pierwotnie zagadnienie transportowe było rzeczywiście stosowane do rozwiązywania problemów związanych z transportem, później okazało sie, ze stosuje sie do wielu innych zagadnień praktycznych. Najbardziej znane warianty zagadnienia transportowego to: 1. zagadnienie transportowe (zamknięte i otwarte) 2. zagadnienie transportowo-produkcyjne 3. zagadnienie lokalizacji produkcji 4. zagadnienie minimalizacji pustych przebiegów

3 ZZT Mamy m dostawców i n odbiorców jakiegoś dobra. Znamy podaż każdego dostawcy, popyt każdego odbiorcy oraz koszty transportu od dostawców do odbiorców. Zagadnienia transportowe polegają na tym, by ustalić plan przewozu towarów w taki sposób, aby łączne koszty transportu były minimalne. Jeśli łączna podaż równa jest łącznemu popytowi, to jest to ZZT (zamknięte zadanie transportowe). W przeciwnym razie jest to zadanie otwarte.

4 T ROCHĘ WZORÓW … b j – popyt odbiorców a i – podaż dostawców c ij – jedn.koszt transportu od dostawcy do odbiorcy (podaż = popyt; ZZT) (minimalny łączny koszt transportu) (każdy dostawca wyśle tyle towaru, ile ma) (każdy odbiorca dostanie tyle towaru, ile chce) x ij – wielkość przewozów

5 ZZT MOŻNA ROZWIĄZAĆ ZA POMOCĄ : Metody górnego lewego rogu (metody kąta północno-zachodniego) Metody najmniejszego elementu Metody VAM (metody aproksymacji Vogela) Metodę rozwiązania zagadnienia nadal stosuje się z dużym powodzeniem. Na przykład w latach 90-tych firma Procter and Gamble przebudowała system wytwarzania i dystrybucji swoich produktów w Stanach Zjednoczonych w oparciu o zagadnienie transportowe. Roczną oszczędność oszacowano na ok. 200 mln dolarów.

6 M ETODA GÓRNEGO LEWEGO ROGU ( METODA PÓŁNOCNO - ZACHODNIEGO KĄTA ) Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30, 10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty

7 P1 P2 P3 P4 S1 S2 S3 S4 S5

8 20301040 10 15 30 10 35 PodażPopyt 20301040 10 15 30 10 35 Zaczynamy od lewego górnego rogu. Jaki popyt? Jaka podaż? 20-10=10301040 10 10-10=0 15 30 10 35 10301040 10 0000 15 30 10 35

9 10301040 10 0000 15 30 10 35 10301040 10 0000 15 30 10 35 10301040 10 0000 15 30 10 35 10-10=0301040 10 0000 15-10=5 0 30 0 10 0 35

10 0301040 10 0000 5 0 30 0 10 0 35 0301040 10 0000 5 5 0 30 0 10 0 35 030-5=251040 10 0000 5 5-5=0 0 30 0 10 0 35 0251040 10 0000 50 00 0 30 0 10 0 35

11 0251040 10 0000 50 00 0 30 0 10 0 35 0251040 10 0000 50 00 0 25 30 0 10 0 35 025-25=01040 10 0000 50 00 0 25 30-25=5 0 10 0 35 001040 10 0000 50 00 0 25 5 0 0 10 0 0 35

12 001040 10 0000 50 00 0 25 5 0 0 10 0 0 35 001040 10 0000 50 00 0 25 5 5 0 0 10 0 0 35 0010-5=540 10 0000 50 00 0 25 5 5-5=0 0 0 10 0 0 35 00540 10 0000 50 00 0 25 5 00 0 0 10 0 0 35

13 00540 10 0000 50 00 0 25 5 00 0 0 10 0 0 35 00540 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 10 0 0 35 005-5=040 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 10-5=5 0 0 35 00040 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 5 0 0 0 35

14 00040 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 5 0 0 0 35 00040 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 55 0 0 0 35 00040-5=35 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 55-5=0 0 0 0 35 000 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 50 0 0 0 35

15 000 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 50 0 0 0 35 000 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 50 0 0 0 35 00035-35=0 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 50 0 0 0 3535-35=0 0000 10 0000 50 00 0 255 00 0 05 50 0 0 0 350

16 K ONIEC Na końcu tabelka powinna mieć wszystkie wartości popytu i podaży równe zero. W ten sposób mamy rozwiązanie dopuszczalne Elementy równe zero (we wnętrzu tabeli) to tzw. elementy niebazowe Elementy bazowe to te różne od zera. Jaki jest koszt przewozu oranżady od dostawców do odbiorców?

17 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 10 000S110 50 0S215 0 255 0S330 0 05 5S410 0 0 0 35S535

18 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 10 000S110 50 0S215 0 255 0S330 0 05 5S410 0 0 0 35S535 5x10 000 3x101x50 0 01x252x5 0 0 05x51x5 0 0 06x35 KOSZT PRZEWOZU TO 5x10 + 3x10 + 1x5 + 1x25 + 2x5 + 5x5 + 1x5 + 6x35 = 360

19 M ETODA NAJMNIEJSZEGO ELEMENTU Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30, 10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty

20 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 PodażPopyt 203010-10=040 10 10-10=0 15 30 10 35 Zaczynamy od góry, szukamy najmniejszego kosztu. Jaki popyt? Jaka podaż? 2030040 10 0 15 30 10 35

21 2030040 00 10 0 0 0 15 0 30 0 10 0 35 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 2030-15=15040 00 10 0 0 0 15 0 015-15=0 0 30 0 10 0 35

22 2015040 00 10 0 0 0 15 0 00 0 30 0 10 0 35 2015040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 2015040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 20-20=015040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 0 30-20=10 0 10 0 35

23 015040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 0 10 0 0 0 0 35 015040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 310 2 1 5 1 2 1 2 635 015040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 310 2 1 5 1 2 1 2 635 015-10=5040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 0 10-10=0 0 0 10 0 0 35

24 05040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 00 0 0 0 0 0 35 05040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 110 2 1 2 635 05040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 110 2 1 2 635 05-5=0040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 00 0 0 5 0 10-5=5 0 0 35

25 00040 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 00 0 0 5 0 5 0 0 0 35 00040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 15 2 1 2 635 00040 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 15 2 1 2 635 00040-5=35 00 10 0 0 0 15 000 20 10 00 0 0 5 0 55-5=0 0 0 0 35

26 00040-5=35 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 00 0 0 5 0 55-5=0 0 0 0 35 000 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 10 2 1 2 6 000 5 2 1 50 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 10 2 1 2 6 00035-35=0 00 10 0 0 0 15 0 00 20 10 00 0 0 5 0 50 0 0 0 3535-35=0

27 K ONIEC Na końcu tabelka powinna mieć wszystkie wartości popytu i podaży równe zero. W ten sposób mamy rozwiązanie dopuszczalne Elementy równe zero (we wnętrzu tabeli) to tzw. elementy niebazowe Elementy bazowe to te różne od zera. Jaki jest koszt przewozu oranżady od dostawców do odbiorców?

28 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 00 10 0 S110 0 15 0 0S215 20 10 00 S330 0 5 0 5S410 0 0 0 35S535

29 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 00 10 0 S110 0 15 0 0S215 20 10 00 S330 0 5 0 5S410 0 0 0 35S535 001x100 01x1500 1x201x1000 01x50 0006x35 KOSZT PRZEWOZU TO 1x20 + 1x15 + 1x10 + 1x5 + 1x10 + 1x5 + 6x35 = 275

30 M ETODA VAM (V OGEL S APPROXIMATION M ETHOD ) Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30,10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty

31 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 20301040 5 2 1 510 3 1 1 415 1 1 2 330 2 1 5 110 2 1 2 635 2-1=11-1=0 3-1=2 5 2 1 52-1=1 3 1 1 41-1=0 1 1 2 3 2 1 5 1 2 1 2 62-1=1

32 1002 5 2 1 51 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 10 2 1 2 61 1002 5 2 1 51 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 5 10 2 1 2 61 20301040 10 15 30 10 35 10-10=0 40-10=30 20301030 10 15 30 000100 35

33 1002 5 2 1 51 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 2 61 2-1=11-1=0 4-3=1 5 2 1 52-1=1 3 1 1 41-1=0 1 1 2 3 2 1 2 62-1=1 1001 5 2 1 51 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 2 61 1001 5 2 1 51 3 1 1 40 1 1 2 30 2 1 2 61

34 20301030 10 15 2030 000100 35 30-20=10 20-20=0 0301030 010 015 2010 000 0 035 001 2 1 51 1 1 40 1 2 30 1 2 61 1-1=0 4-3=1 2 1 52-1=1 1 1 41-1=0 1 2 32-1=1 1 2 6

35 001 2 1 51 1 1 40 1 2 31 1 2 61 001 2 1 51 1 1 40 1 2 31 1 2 61 0301030 010 015 2010 000 0 035 10-10=0 0300 001000 0015 20010 000 0 0035

36 01 1 40 1 31 1 61 1-1=04-3=1 1 44-1=3 1 33-1=2 1 66-1=5 01 1 43 1 32 1 65 0300 001000 0015 20010 000 0 030035

37 0300 001000 0015 20010 000 0 030035 30-30=0 35-30=5 00030 001000 00015 200010 000 0 03005 1 43 32 65 4-3=1 4 3 6

38 1 4 3 6 00030 001000 00015 200010 000 0 03005 000 001000 00015 200010 000 0 03005 30-10=20 10-10=0 00020 001000 00015 2000100 000 0 03005

39 1 4 6 6-4=2 4 6 00020 001000 00015 2000100 000 0 03005 00020 001000 00015 2000100 000 0 03005 20-15=5 15-15=0

40 6 0005 001000 000150 2000100 000 0 030055 0005 001000 000150 2000100 000 0 030055 5-5=0 0000 001000 000150 2000100 000 0 030050

41 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 00100S110 00015S215 200010S330 00010S410 03005S535

42 20301040 P1P2P3P4 5215S110 3114S215 1123S330 2151S410 2126S535 20301040 P1P2P3P4 00100S110 00015S215 200010S330 00010S410 03005S535 001x100 0004x15 1x20003x10 0001x10 01x3006x5 KOSZT PRZEWOZU TO 1x20 + 1x30 + 1x10 + 4x15 + 3x10 + 1x10 + 6x5 = 190

43 ZZT ROZWIĄZALIŚMY ZA POMOCĄ : Metody górnego lewego rogu (metody kąta północno-zachodniego) koszt transportu 360 Metody najmniejszego elementu koszt transportu 275 Metody VAM (metody aproksymacji Vogela) koszt transportu 190

44 Zad. 1. Trzech dostawców dostarcza towar trzem odbiorcom. Należy ustalić taki plan przewozów, który minimalizuje koszty tych przewozów. 203020 P1P2P3 745S118 4513S232 5118S320 Zad. 2. Trzech dostawców dostarcza towar czterem odbiorcom. Należy ustalić taki plan przewozów, który minimalizuje koszty tych przewozów. 200300500 P1P2P3 453S1100 324S2250 543S3350 435S4300


Pobierz ppt "Z AGADNIENIA TRANSPORTOWE sudoku ciąg dalszy….. Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia."

Podobne prezentacje


Reklamy Google