Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projektowanie Inżynierskie Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk P a ń s t w o w a W y ż s z.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projektowanie Inżynierskie Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk P a ń s t w o w a W y ż s z."— Zapis prezentacji:

1 Projektowanie Inżynierskie Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk P a ń s t w o w a W y ż s z a S z k o ł a Z a w o d o w a w N y s i e Instytut Zarządzania Konstrukcje rozciągane i ściskane cd…

2 Wprowadzenie – nr 2 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Analiza pręta statycznie wyznaczalnego - przykład Pręt ACE o dwóch różnych średnicach, utwierdzony w punkcie A, jest obciążony w przekrojach B i D siłami 5P = 500 kN i P = 100 kN. Przekrój poprzeczny części pręta AC = 2l = 1 m jest równy 2A = 4  m 2, a części CE = 2l = 1m wynosi A = 2  m 2. Pręt jest wykonany ze stali konstrukcyjnej węglowej St3S, dla której współczynnik sprężystości wzdłużnej wynosi E = 2,1  10 5 MPa i granicy sprężystości R e = 220 MPa. Narysować wykresy sił normalnych, naprężeń normalnych i przemieszczeń w funkcji długości pręta. Obliczyć współczynnik bezpieczeństwa n odniesiony do granicy plastyczności R e = 220 MPa.

3 Wprowadzenie – nr 3 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Analiza pręta statycznie wyznaczalnego - przykład Rozwiązanie Reakcja w miejscu utwierdzenia pręta jest równa Badając równowagę myślowo odciętych części pręta, otrzymuje się

4 Wprowadzenie – nr 4 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Analiza pręta statycznie wyznaczalnego - przykład Biorąc pod uwagę wartości tych sił, obliczono naprężenia normalne

5 Wprowadzenie – nr 5 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Analiza pręta statycznie wyznaczalnego - przykład Odkształcenia kolejnych odcinków pręta wynoszą Przemieszczenia poszczególnych przekrojów pręta są równe Współczynnik bezpieczeństwa, z jakim pracuje pręt, oblicza się ze wzoru

6 Wprowadzenie – nr 6 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia Płaski stan naprężenia występuje na przykład w tarczy prostokątnej, obciążonej zrównoważonym układem naprężeń normalnych  1 i  2, równomiernie rozłożonych na jej krawędziach. Rozpatrzymy równowagę pryzmatu trójkątnego wykrojonego z rozważanej tarczy. Na ścianach AC i AB wydzielonego elementu działają naprężenia  1 i  2, które traktujemy jako wielkości znane. Natomiast w przekroju BC nachylonym pod kątem α do pionu naprężenia są określone składową normalną  α i styczną  α, które obliczymy z warunków równowagi. Oznaczmy w tym celu przez A pole ściany BC.

7 Wprowadzenie – nr 7 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Suma rzutów wszystkich sił działających na wydzielony element na kierunek n wynosi Dwuwymiarowy stan naprężenia Następnie rzutując siły na kierunek t prostopadły do n, otrzymamy Po przekształceniach wyznaczymy funkcje naprężeń normalnych  α i stycznych  α

8 Wprowadzenie – nr 8 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia Równania te przedstawimy w innej postaci, zastępując funkcje trygonometryczne kąta α przez odpowiednie funkcje kąta podwojonego 2α: sin 2 α = (1-cos2α)/2, cos 2 α = (l + cos2α)/2, sinαcosα = 0,5sin2α Są to równania parametryczne funkcji  α = f(  α ), gdzie kąt α jest parametrem. Po przekształceniach i podniesieniu do równań kwadratu otrzymamy Wyeliminowania parametru α dokonujemy przez dodanie stronami równań

9 Wprowadzenie – nr 9 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia Wykresem tej funkcji jest tzw. koło Mohra dla naprężeń, którego promień jest równy r = 0,5(  1 -  2 ), a współrzędne środka wynoszą B [0,5(  1 +  2 ); 0]. W celu znalezienia naprężenia normalnego  α i stycznego  α w przekroju, którego normalna tworzy z dodatnim kierunkiem naprężenia głównego  1 kąt α, należy odłożyć z punktu B dodatnią wartość kąta 2α i wykreślić promień r. Punkt D na kole naprężeń odpowiada rozważanemu przekrojowi, a jego odcięta OE i rzędna DE określają odpowiednio naprężenia normalne  α i styczne  α.

10 Wprowadzenie – nr 10 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia Z koła Mohra wynikają własności płaskiego stanu naprężeń. Istnieją dwa takie przekroje, które charakteryzują się tym, że naprężenia styczne w tych przekrojach są równe zeru, a naprężenia normalne osiągają wartości ekstremalne  max i  min. Kierunki określające te przekroje wyrażają tzw. główne kierunki naprężeń. Z koła Mohra wynika, że główne kierunki naprężeń są do siebie prostopadłe. W przypadku dwuwymiarowego stanu naprężenia określonego składowymi ogólnymi  x,  y i  funkcje określające naprężenia normalne  α i styczne  α są następujące

11 Wprowadzenie – nr 11 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia a wartości naprężeń głównych obliczamy ze wzorów W płaskim stanie naprężenia istnieją dwa takie przekroje wzajemnie do siebie prostopadłe, w których naprężenia styczne osiągają wartości ekstremalne Natomiast naprężenia styczne działające na płaszczyznach do siebie prostopadłych są sobie równe i mają przeciwne zwroty

12 Wprowadzenie – nr 12 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia - przykład Wyznaczyć naprężenia występujące w przekroju określonym kątem  =  /6 płaskownika rozciąganego naprężeniami  1 = 20 MPa Rozwiązanie Metoda analityczna Wartości naprężeń  α i  α określamy z zależności

13 Wprowadzenie – nr 13 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Dwuwymiarowy stan naprężenia - przykład Metoda wykreślna Dla danych podanych w treści sporządzamy koło Mohra

14 Wprowadzenie – nr 14 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Trójwymiarowy stan naprężenia Uogólnieniem płaskiego stanu naprężenia jest stan trójwymiarowy, gdy na ścianki prostopadłościanu działają naprężenia główne  1,  2,  3.

15 Wprowadzenie – nr 15 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Za pomocą kół Mohra możemy wyznaczyć naprężenia normalne  α i styczne  α w płaszczyznach o dowolnym nachyleniu. Poprowadzimy przekrój płaszczyzną równoległą do osi O 1. Naprężenie  1 nie wpływa tu zupełnie na naprężenia  α i  α przynależne temu przekrojowi. Naprężenia te będą zależne tylko od naprężeń  2,  3 i będą wyznaczone z koła Mohra. Równanie określające koło naprężeń w tym przypadku ma postać Trójwymiarowy stan naprężenia

16 Wprowadzenie – nr 16 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Trójwymiarowy stan naprężenia W podobny sposób wyznaczymy naprężenia w przekrojach równoległych do osi O 2 (rys. c) i osi O 3 (rys. d). Naprężenia te przedstawiono na kołach Mohra o średnicach  1 -  3 i  1 -  2.

17 Wprowadzenie – nr 17 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Trójwymiarowy stan naprężenia Po przeniesieniu tych trzech kół naprężeń na jeden wykres otrzymujemy obraz, który w analizie trójwymiarowego stanu naprężenia spełnia podobną rolę, jak pojedyncze koło Mohra dla stanu dwuwymiarowego. Dla przekrojów nachylonych do trzech osi odpowiadające im naprężenia  n i  n są równe współrzędnym punktów leżących między trzema kołami w polu zakreskowanym. Największemu naprężeniu stycznemu odpowiada największa rzędna CH

18 Wprowadzenie – nr 18 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Trójwymiarowy stan naprężenia - przykład W prostopadłościanie przedstawionym na rysunku naprężenia główne wynoszą  1 = -60 MPa,  2 = 30 MPa,  3 = -10 MPa. Narysować układ kół Mohra i wyznaczyć naprężenia w przekroju przedstawionym na rysunku, gdy kąt α =  /6. Obliczyć wartość maksymalnych naprężeń stycznych. Rozwiązanie Metoda analityczna Wartości naprężeń  α i  α obliczamy z zależności Maksymalne naprężenie styczne wynosi

19 Wprowadzenie – nr 19 Wytrzymałość materiałów dr inż. Piotr Chwastyk Trójwymiarowy stan naprężenia - przykład Metoda wykreślna


Pobierz ppt "Projektowanie Inżynierskie Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk P a ń s t w o w a W y ż s z."

Podobne prezentacje


Reklamy Google