Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

II Tutorial z Metod Obliczeniowych Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab. Karol.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "II Tutorial z Metod Obliczeniowych Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab. Karol."— Zapis prezentacji:

1 II Tutorial z Metod Obliczeniowych Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab. Karol Daszkiewicz Koło Naukowe Mechaniki Budowli KoMBo

2 Dany układ o narzuconej siatce elementów skończonych w PSN:

3 Numeracja węzłów oraz elementów skończonych

4 -Węzły i elementy można numerować w dowolny sposób -Dla analizowanego układu istnieje 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 różnych numeracji węzłów -Numeracja węzłów i elementów nie ma wpływu na uzyskane w skrypcie wyniki: przemieszczenia, odkształcenia, naprężenia, siły … -Numeracja węzłów determinuje numerację stopni swobody w analizowanym układzie w następujący sposób: [ Nr stopnia swobody w kierunku x ] = [ nr węzła ]*2 – 1 [ Nr stopnia swobody w kierunku y ] = [ nr węzła ]*2

5 Numeracja stopni swobody na podstawie numeracji węzłów

6 -Numeracja węzłów determinuje numerację stopni swobody w analizowanym układzie w następujący sposób: [ Nr stopnia swobody w kierunku x ] = [ nr węzła ]*2 – 1 [ Nr stopnia swobody w kierunku y ] = [ nr węzła ]*2 -Ponieważ numeracja stopni swobody jest obliczana na podstawie wzorów, to nie musimy jej wprowadzać do programu Matlab, gdyż policzy on ją sobie sam -Numeracja stopni swobody jest potrzebna przy definiowaniu warunków podparcia oraz obciążeń

7 Definiowanie danych wejściowych -W PSN jednemu węzłowi są przypisane 2 stopnie swobody: translacja na kierunku x, translacja na kierunku y -Przyjmujemy, że analizowana tarcza ma jednostkową grubość

8 Określenie współrzędnych węzłów

9 Zdefiniowanie macierzy [wsp], określającej współrzędne wszystkich węzłów -Układ globalny przyjmujemy dowolnie -Dla przyjętego układu współrzędnych, w macierzy [wsp] wpisujemy współrzędne (x,y) kolejnych węzłów w następujący sposób: [ wsp ] = [nr węzła, współrzędna x, współrzędna y]

10 Zdefiniowanie macierzy [wezly] określającej węzły poszczególnych elementów skończonych

11 -Przy podawaniu kolejnych węzłów dla każdego elementu należy pamiętać, że podajemy je w kolejności przeciwnej do ruchu wskazówek zegara -Natomiast nie ma znaczenia który węzeł wpiszemy jako pierwszy dla danego elementu -Dla przyjętej numeracji węzłów, w macierzy [wezly] wpisujemy numery elementów oraz odpowiadające im numery kolejnych węzłów w następujący sposób: [ wezly ] = [nr elementu, węzeł nr 1, węzeł nr 2, węzeł nr 3 ]

12 Uwzględnienie warunków podparcia układu poprzez definicję macierzy [ bcdof ] oraz [ bcval ]

13 -W macierzy [bcdof] podaje numery zablokowanych stopni swobody -W macierzy [bcval] definiuje odpowiadające zablokowanym stopniom swobody przemieszczenia -Dla zdecydowanej większości będą one równe zero, jednak w przypadku istnienia jakiejś imperfekcji, należy jej wartość wpisać w macierzy [bcval]

14 Definicja wektora obciążeń węzłowych

15 Etap obliczeń -Na podstawie wprowadzonych danych skrypt wykonuje obliczenia automatycznie, więc rola użytkownika ogranicza się do ich zdefiniowania -Pod tym względem program jest podobny do komercyjnych programów metody elementów skończonych -Jednak w przeciwieństwie do tych programów obliczeń nie wykonuje czarna skrzynka, lecz funkcje zdefiniowane przez nas w Matlabie -Umożliwia to nam prześledzenie w jaki sposób są wykonywane obliczenia oraz łatwą ewentualną ich modyfikację

16 Obliczenie macierzy konstytutywnej D Dla elementu w płaskim stanie naprężenia zależność między naprężeniami i odkształceniami wyraża macierz konstytutywna następującej postaci: W skrypcie macierz konstytutywna dla danych E i v jest definiowana za pomocą funkcji: D_zw_konst(E,v)

17 Obliczenie macierzy sztywności elementu k

18 Agregacja globalnej macierzy sztywności K

19 Uwzględnienie warunków brzegowych przez modyfikację globalnej macierzy sztywności

20 Obliczenie przemieszczeń węzłowych Niewielka wartość obciążenia sprawiła, że w kierunku x decydujący wpływ na uzyskane wartości przemieszczeń miała imperfekcja.

21 Obliczenie odkształceń i naprężeń we wszystkich elementach

22 Obliczenie sił elementowych

23 -Podane powyżej wartości zostały zaokrąglone do liczb całkowitych -W kolejnych wierszach znajdują się wartości sił elementowych dla kolejnych elementów -Np. w drugim wierszu znajdują się wartości sił elementowych dla drugiego elementu skończonego -W pierwszej, trzeciej i piątej kolumnie znajdują się siły elementowe działające na kierunku x, dla węzłów w takiej kolejności jak zostały one zdefiniowane w macierzy [wezly] -Natomiast w drugiej, czwartej i szóstej kolumnie znajdują się siły elementowe działające na kierunku y, dla węzłów w takiej kolejności jak zostały one zdefiniowane w macierzy [wezly]

24 Narysowanie sił elementowych i obliczenie reakcji

25 -Przy rysowaniu sił elementowych dla danego węzła należy zwrócić uwagę na znak siły elementowej, który decyduje o zwrocie działania siły -Jeśli siła elementowa ma wartość ujemną, to działa w kierunku przeciwnym do kierunku przyjętego w węzłowym układzie lokalnym -W celu weryfikacji uzyskanych sił elementowych należy sprawdzić czy w każdym węźle spełniony jest warunek równowagi dla obu kierunków -W celu obliczenia reakcji należy zsumować wszystkie siły elementowe działające w danym węźle na kierunku reakcji -Zarówno dane jak i wyniki należy podać w układzie SI (m,N,Pa)

26 Dziękuje za uwagę


Pobierz ppt "II Tutorial z Metod Obliczeniowych Rozwiązywanie prostych tarcz w płaskim stanie naprężenia przy wykorzystaniu skryptu napisanego w programie Matlab. Karol."

Podobne prezentacje


Reklamy Google