Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra."— Zapis prezentacji:

1 Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra Informatyki, UR

2 Plan prezentacji Cel i zakres badań Metodologia badań Przegląd literatury przedmiotu Podstawowe pojęcia Liczby i grafy Pawlaka RSDS Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju Podsumowanie Literatura

3 Cel i zakres badań Badania mają na celu wykrycie zależności występujących w środowisku osób, których przedmiotem zainteresowań naukowych jest teoria zbiorów przybliżonych.

4 Metodologia badań Metody statystyczne Analiza danych w celu wyznaczenia standardowych pojęć statystycznych, tj. średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe, itp. Metody teorii grafów Analiza grafu współpracy Pawlaka w celu wyliczenia składowych, średnicy, promienia, Liczby Pawlaka, rzędu rdzenia, stopnia współpracy, itp.

5 Program SNetworks

6 Program Pajek

7 Przegląd literatury przedmiotu Vladimir Batagelj i Andrej Mrvar dokonali analizy społeczności zrzeszającej matematyków z całego świata i wyznaczyli dla niej różne własności. Najważniejszą z nich jest liczba Erdös-a, którą to wielu naukowców ją posiadających szczyci się na swoich stronach internetowych. Jest ona zdefiniowana następująco: Paul Erdös ma n E = 0; osoby posiadające publikację napisaną wspólnie z Paul-em Erdös-em posiadają n E = 1; natomiast ich współautorzy, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Erdös-a, posiadają liczbę n E = 2; itd. [1] Do wyznaczania własności w sieciach socjalnych autorzy wykorzystują rozwijane przez siebie oprogramowanie o nazwie Pajek posiadające rozbudowane możliwości analizy i wizualizacji wszelkiego rodzaju sieci. [5]

8 Podstawowe pojęcia statystyczne Średnia arytmetyczna: gdzie x 1, x 2, …, x n – przykładowe dane, n > 0 Średnia ważona: gdzie x 1, x 2, …, x k – przykładowe dane, k > 0, n 1, n 2, …, n k – wagi i n 1 + n 2 + … + n k = n

9 Podstawowe pojęcia statystyczne Mediana: gdzie x 1, x 2, …, x n – przykładowe dane uporządkowane niemalejąco, n > 0 Odchylenie standardowe: gdzie x 1, x 2, …, x n – przykładowe dane, n > 0

10 Podstawowe pojęcia teoriografowe Graf: Graf, graf prosty to uporządkowana para G = (V, E), gdzie: V jest niepustym zbiorem wierzchołków, E jest zbiorem dwuelementowych podzbiorów zbioru wierzchołków V, zwanych krawędziami E  { {u, v}: u, v  V, u  v } Graf skierowany: Graf skierowany, lub inaczej digraf to uporządkowana para G = (V, A) gdzie: V jest niepustym zbiorem wierzchołków, A jest zbiorem uporządkowanych par różnych wierzchołków ze zbioru V, zwanych krawędziami skierowanymi A  V  V Jeśli e jest krawędzią grafu G,  funkcją ze zbioru A do zbioru V  V i  (e) = (x, y), to x nazywamy początkiem krawędzi e, a y końcem krawędzi e i mówimy, że e biegnie od x do y.

11 Podstawowe pojęcia teoriografowe Graf spójny: Graf jest spójny jeśli, każda para różnych wierzchołków jest połączona drogą w tym grafie. Droga: Drogą długości n nazywamy ciąg e 1 e 2 …e n krawędzi, wraz z ciągiem v 1 v 2 …v n+1 wierzchołków, takim, że  (e i ) = {v i, v i+1 } dla i = 1, 2, … n.  jest funkcją, która podaje wierzchołki będące końcami każdej krawędzi.

12 Podstawowe pojęcia teoriografowe Stopień wierzchołka: Jest to liczba krawędzi kończących się w danym wierzchołku. Składowa grafu: Składowa grafu to spójny podgraf danego grafu Maksymalna składowa grafu: Maksymalna składowa grafu to możliwie największy spójny podgraf grafu.

13 Podstawowe pojęcia teoriografowe Acentryczność wierzchołka grafu spójnego: Największa odległość danego wierzchołka od innych wierzchołków grafu. Promień grafu spójnego: Najmniejsza acentryczność wierzchołka wśród wszystkich wierzchołków grafu, tzn. jest to długość najkrótszej z najdłuższych ścieżek w danym grafie. Średnica grafu spójnego: Największa acentryczność wierzchołka wśród wszystkich wierzchołków grafu, tzn. jest to długość najdłuższej ścieżki w danym grafie.

14 Graf współpracy Pawlaka Graf współpracy Pawlaka definiuje się następująco: G = (V, E) gdzie: V - zbiór wierzchołków grafu, reprezentujący autorów publikacji zawartych w systemie RSDS, którzy posiadają liczbę Pawlaka, E – zbiór krawędzi grafu łączących dwa wierzchołki grafu wtedy i tylko wtedy, gdy autorzy publikacji reprezentowani przez te wierzchołki napisali wspólną publikację, przy czym co najmniej jeden z nich posiada liczbę Pawlaka. Obciętym grafem współpracy Pawlaka G’ nazywamy graf współpracy Pawlaka G po usunięciu wierzchołka reprezentującego samego Zdzisława Pawlaka oraz wszystkich krawędzi dochodzących do tego wierzchołka.

15 Liczba Pawlaka Liczbę Pawlaka n P definiujemy następująco: Zdzisław Pawlak ma n P = 0; osoby posiadające publikację zarejestrowaną w systemie RSDS i napisaną wspólnie z Zdzisławem Pawlakiem posiadają n P = 1; natomiast ich współautorzy, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Pawlaka, posiadają liczbę n P = 2; itd.

16 Rdzenie Niech G = (V, E) będzie grafem. Maksymalny podgraf H k = (W, E | W) indukowany przez podzbiór wierzchołków W  V nazywamy k-rdzeniem, lub rdzeniem rzędu k, wtedy i tylko wtedy, gdy, tzn. stopnie wszystkich wierzchołków podgrafu H k są równe co najmniej k. Rdzeń z maksymalnym rzędem nazywamy rdzeniem głównym.

17 „Lordowie” Wierzchołki które mają największy „wpływ” na swoich sąsiadów nazywamy Lordami. Wyznaczamy je przypisując na początku każdemu wierzchołkowi „energię” równa jego stopniowi. Ostateczny rozkład „mocy” zależy od przepływu tej „energii” od wierzchołków „najsłabszych” do „najsilniejszych”. Do wyznaczenia rozkładu „mocy” porządkujemy wierzchołki w kolejności rosnącej „energii”, a następnie rozdzielamy ją proporcjonalnie z wierzchołków słabszych do silniejszych.

18 Średni stopień i średni rdzeń wierzchołka Niech v  V. Przez N(v) oznaczamy zbiór sąsiadów wierzchołka v, tzn.: N(v) = {u  V : (v, u)  E}, a przez przez N + (v) oznaczamy ukorzeniony zbiór sąsiadów wierzchołka v, tzn.: N + (v) = N(v)  {v}. Średni stopień wierzchołka obliczamy następująco: Średni rdzeń wierzchołka obliczamy następująco:

19 Wskaźnik stopnia współpracy Wskaźnik stopnia współpracy danego autora:

20 System RSDS Wymagania systemu: Dowolny komputer z systemem operacyjnym podłączony do Internetu. Przeglądarka internetowa obsługująca JavaScript, cookie i frames (ramki). System bibliograficznej bazy danych RSDS (ang. Rough Set Database System) zaprojektowany i wykonany w celu ułatwienia dostępu m.in. do opisów publikacji i aplikacji z zakresu teorii zbiorów przybliżonych i jej zastosowań. System działa w architekturze klient – serwer. Aktualnie w bazie danych systemu zgromadzono opisy bibliograficzne 3857 publikacji naukowych należących do 2309 autorów. Dostęp do systemu poprzez klienta (przeglądarkę internetową) jest bezpłatny i możliwy pod adresem:

21 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju n P  {0, 1} n p. = 2n p. = 3n p. = 4n p. = 5n p. = 6n p. = 7n p. = 8n p. = 9n p. = 10n p. = 11Łącznie Rok |V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E| Tabla 1: Wzrost rozmiaru grafu współpracy Pawlaka w latach

22 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju

23 Liczba Pawlaka 0  Zdzisław Pawlak Liczba Pawlaka 1  Czogala Ernest  Fibak Jan  Borkowski Maciej  Greco Salvatore  Grzymala-Busse Jerzy W.  Jackson A.G.  Komorowski Henryk Jan  Konrad E.  LeClair S.R.  Mrozek Adam  Munakata Toshinori  Orlowska Ewa S.  Peters James F.  Polkowski Lech T.  Ramanna Sheela  Rauszer Cecylia M.  Skowron Andrzej  Slowinski Krzysztof  Slowinski Roman  Suraj Zbigniew  Wong S.K. Michael  Ziarko Wojciech

24 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju

25 Liczba autorów publikacji nie posiadających liczby Pawlaka to W grafie G’ liczba wierzchołków to 1005, liczba krawędzi to Rząd głównego rdzenia: w grafie współpracy Pawlaka G to 20 w obciętym grafie współpracy Pawlaka G’ to 20

26 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju n p. = 1 n P  {0, 1} n p. = 2n p. = 3n p. = 4n p. = 5n p. = 6n p. = 7 Minimalny stopień Mediana 21,5 12,59,517,06,53,52,5 Średni stopień Maksymalny stopień Nazwisko autora z maksymalną liczbą współautorów Skowron Andrzej, Slezak Dominik, Hu Qing-Hua, Wang Guoyin, Zhang Wen-Xiu, Wei Ling, Xiang Wei, Wang Yafeng, Yu Lean, Zhou Ligang, Wang Shouyang, Zheng Aoyang, Yang Dacheng, Tabela 2: Podstawowe statystyki dotyczące stopni wierzchołków (liczb współautorów) w grafie współpracy Pawlaka

27 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju AutorLiczba współautorówRdzeń Skowron Andrzej597 Wang Guoyin5520 Grzymala-Busse Jerzy W.516 Slowinski Roman495 Ziarko Wojciech 495 Peters James F.407 Slezak Dominik377 Yao Yiyu355 Miao Duoqian3520 Xie Keming3320 Tabela 3: Ranking 10 autorów z największą liczbą współautorów

28 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju Skowron Andrzej i Wang Guoyin nie napisali ze sobą żadnej publikacji. Wśród autorów wymienionych w tabeli 3 następujący autorzy posiadają wspólne publikacje: Skowron Andrzej i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacje Skowron Andrzej i Peters James F. napisali razem 60 publikacji Skowron Andrzej i Slezak Dominik napisali razem 3 publikacje Wang Guoyin i Miao Duoqian napisali razem 1 publikację Wang Guoyin i Xie Keming napisali razem 1 publikację Grzymala-Busse Jerzy W. i Słowiński Roman napisali razem 1 publikację Grzymala-Busse Jerzy W. i Ziarko Wojciech napisali razem 5 publikacji Grzymala-Busse Jerzy W. i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Slowinski Roman i Ziarko Wojciech napisali razem 1 publikacje Slowinski Roman i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Ziarko Wojciech i Slezak Dominik napisali razem 5 publikacji Miao Duoqian i Xie Keming napisali razem 1 publikacjęi

29 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju OdległośćSkowron AndrzejWang Guoyin Suma983  (pozostali niepołączeni autorzy z pierwszym i drugim autorem) 22 Średnia ważona3, Tabela 4: Rozrzut odległości w grafie G’ innych autorów od pierwszych dwóch autorów podanych w Tabeli 3

30 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju Rdzeń Liczba autorów PAWLAKWang GuoyinMiao DuoqianXie Keming 2021 (21)0 (0)20 (20) (0)0 (0)20 (0) 931 (10)1 (1)20 (0) 831 (0)1 (0)20 (0) 756 (25)7 (6)20 (0) 664 (8)8 (1)20 (0) 5128 (64)11 (3)20 (0)21 (1)20 (0) 4265 (137)16 (5)20 (0)21 (0)24 (4) 3543 (278)18 (2)44 (24)26 (5)31 (7) 2829 (286)21 (3)54 (10)31 (5)31 (0) (177)22 (1)55 (1)35 (4)33 (2) Suma Tabela 5: Rozrzut liczby współautorów w rdzeniach

31 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju AutorWspółautorzy Wszyscy współautorzy coll Miao Duoqian Wang Guoyin Sai Ying Ye Dongyi Xie Keming Li Yongli An Liping Chen Shanben Wu Zhaocong Tabela 6: Wybrani autorzy i liczby ich współautorów w głównym rdzeniu, całkowita liczba współautorów, średni rdzeń i średni stopień wszystkich ich współautorów, oraz ich współpracowników Wszystkich autorów w głównym rdzeniu jest 21.

32 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju AutorColl 1Wang Guoyin Miao Duoqian Xie Keming Wu Wei-Zhi Liang Jiye Hu Qing-Hua Min Fan Qin Keyun Shang Lin Zeng Huanglin1.238 Tabela 7: Ranking 10 najbardziej współpracujących autorów

33 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju Autor„Energia” Skowron Andrzej2711,307 Grzymala-Busse Jerzy1470,177 Wang Guoyin1198,768 Miao Duoqian548,828 Slowinski Roman502,058 Yao Yiyu454,353 Ziarko Wojciech419,933 Peters James F.401,683 Xie Keming378,33 Wu Wei-Zhi319,498 Tabela 8: Ranking 10 autorów o największym wpływie na pozostałych współautorów

34 Graf współpracy Pawlaka II rodzaju Graf współpracy Pawlaka drugiego rodzaju definiuje się następująco: G = (V, E) gdzie: V - zbiór wierzchołków grafu, reprezentujący autorów publikacji zawartych w systemie RSDS, którzy posiadają liczbę Pawlaka drugiego rodzaju, E – zbiór krawędzi grafu łączących dwa wierzchołki grafu wtedy i tylko wtedy, gdy autorzy publikacji reprezentowani w bazie RSDS przez te wierzchołki napisali wspólną publikację, przy czym co najmniej jeden z nich posiada liczbę Pawlaka drugiego rodzaju. Obciętym grafem współpracy Pawlaka drugiego rodzaju G’ nazywamy graf współpracy Pawlaka drugiego rodzaju G po usunięciu wierzchołka reprezentującego samego Zdzisława Pawlaka oraz wszystkich krawędzi dochodzących do tego wierzchołka.

35 Liczba Pawlaka II rodzaju Liczbę Pawlaka drugiego rodzaju n P definiujemy następująco: Zdzisław Pawlak ma n P = 0; osoby posiadające publikację zarejestrowaną w systemie RSDS i napisaną tylko z Zdzisławem Pawlakiem posiadają n P = 1; natomiast współautorzy tych osób, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Pawlaka drugiego rodzaju, posiadają liczbę n P = 2; itd. Uwaga: Zasadnicza różnica pomiędzy liczbą Pawlaka pierwszego rodzaju a liczbą Pawlaka drugiego rodzaju polega na tym, że przedmiotem zainteresowania są jedynie publikacje napisane przez dwóch autorów.

36 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju n P  {0, 1} n p. = 2n p. = 3n p. = 4n p. = 5n p. = 6n p. = 7n p. = 8n p. = 9n p. = 10n p. = 11Łącznie Rok |V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E||V||E|------|V||E| Tabla 9: Wzrost rozmiaru grafu współpracy Pawlaka II rodzaju w latach

37 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju

38 Liczba Pawlaka 0  Zdzisław Pawlak Liczba Pawlaka 1  Munakata Toshinori  Orlowska Ewa S.  Rauszer Cecylia M.  Skowron Andrzej  Slowinski Roman Liczba Pawlaka 2  Balbiani Philippe  Bazan Jan G.  Błaszczyński Jerzy  Boryczka Mariusz  Buszkowski Wojciech  Chakraborty Mihir K.  Deja Rafal  Demri Stephane P.  Duntsch Ivo  Farinas del Cerro L.  Ferment Michel  Greco Salvatore  Grzymala-Busse Jerzy W  Hoa Nguyen Sinh  Jankowski Andrzej

39 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju

40 Liczba autorów publikacji nie posiadających liczby Pawlaka drugiego rodzaju to 538. W grafie G’ liczba wierzchołków to 240, liczba krawędzi to 263. Rząd głównego rdzenia: w grafie współpracy Pawlaka G to 2 w obciętym grafie współpracy Pawlaka G’ to 2

41 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju n p. = 1 n P  {0, 1} n p. = 2n p. = 3n p. = 4n p. = 5n p. = 6n p. = 7n p. = 8 Minimalny stopień Mediana 8,09,55,54,04,54,02,52,01,0 Średni stopień ,7611, ,6671,0 Maksymalny stopień Nazwisko autora z maksymalną liczbą współautorów Skowron Andrzej, Grzymala-Busse Jerzy W. Ziarko Wojciech, Lin Tsau Young, Ras Zbigniew W. Kryszkiewicz Marzena, Rybinski Henryk, Hong Tian, Strakowski Tomasz Tabela 10: Podstawowe statystyki dotyczące stopni wierzchołków (liczb współautorów) w grafie współpracy Pawlaka drugiego rodzaju

42 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju AutorLiczba współautorówRdzeń Ziarko Wojciech232 Grzymala-Busse Jerzy W.222 Skowron Andrzej222 Yao Yiyu142 Lin Tsau Young 132 Suraj Zbigniew112 Orlowska Ewa S.112 Peters James F.102 Stepaniuk Jaroslaw102 Ras Zbigniew W.91 Tabela 11: Ranking 10 autorów z największą liczbą współautorów

43 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju Ziarko Wojciech i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacje. Wśród autorów wymienionych w tabeli 11 następujący autorzy posiadają wspólne publikacje: Ziarko Wojciech i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacjie. Grzymala-Busse Jerzy W. i Skowron Andrzej napisali razem 2 publikacje. Grzymala-Busse Jerzy W. i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Skowron Andrzej i Suraj Zbigniew napisali razem 11 publikacji. Skowron Andrzej i Peters James F. napisali razem 8 publikacji. Skowron Andrzej i Stepaniuk Jaroslaw napisali razem 25 publikacji. Yao Yiyu i Lin Tsau Young napisali razem 2 publikacje.

44 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju OdległośćZiarko WojciechGrzymała-Busse Jerzy W Suma238  (pozostali niepołączeni autorzy z pierwszym i drugim autorem) 22 Średnia ważona3,42,975 Tabela 12: Rozrzut odległości w grafie G’ innych autorów od pierwszych dwóch autorów podanych w Tabeli 11

45 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju Rdzeń Liczba autor ó w PAWLAK Ziarko Wojciech Grzymala-Busse Jerzy W. Skowron Andrzej Yao Yiyu Lin Tsau Young Suraj Zbigniew Orlowska Ewa S. Peters James F. Stepaniuk Jaros ł aw (197) 5 (1) 23 (18) 22 (17) 22 (8) 14 (7) 13 (9) 11 (6) 11 (8) 10 (6) 10 (8) Suma Tabela 13: Rozrzut liczby współautorów w rdzeniach

46 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju AutorWspółautorzy Wszyscy współautorzy coll Yao Yiyu814 1,54, Suraj Zbigniew511 1,4543,4541,375 Rzasa Wojciech22 2,016,51.0 Bazan Jan G.23 1,6679,6671,2 Grzymala-Busse Jerzy W.522 1,2273,9541,63 Wong S.K. Michael55 2,09,21,0 Szczuka Marcin S.56 1,8348,6671,091 Skowron Andrzej1422 1,6365,2731,222 Pawlak Zdzislaw45 1,89,01,112 Mitra Sushmita22 2,03,01,0 Borkowski Maciej22 2,09,01,01,0 Stepaniuk Jaroslaw210 1,23,21,667 Ziarko Wojciech523 1,2172,871,643 Mitra Pabitra22 2,03,51,0 Deja Rafal22 2,015,01,0 Hadjimichael Michael22 2,09,01,0 Grochowalski Piotr22 2,07,51,0 Rauszer Cecylia M.22 2,013,51,0 Matusiewicz Zofia22 2,07,51,0 Tabela 14: Autorzy i liczby ich współautorów w głównym rdzeniu, całkowita liczba współautorów, średni rdzeń i średni stopień wszystkich ich współautorów, oraz ich współpracowników Wszystkich autorów w głównym rdzeniu jest 44

47 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju AutorColl 1Stepaniuk Jaroslaw1,667 2Ziarko Wojciech1,643 3Grzymala-Busse Jerzy W.1,63 4Orlowska Ewa S.1,571 5Tsumoto Shusaku Lin Tasu Young Chakraborty Mihir K.1,5 8Liu Qing1,429 9Peters James F.1,429 10Suraj Zbigniew1,375 Tabela 15: Ranking 10 najbardziej współpracujących autorów

48 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju Autor„Energia” Ziarko Wojciech209,583 Skowron Andrzej193,25 Grzymala-Busse Jerzy W.133,167 Yao Yiyu75,167 Orlowska Ewa S.48,5 Lin Tsau Young32,667 Ras Zbigniew W.32,667 Peters James F.30,25 Suraj Zbigniew27,0 Zhang Wen-Xiu26,0 Tabela 16: Ranking 10 autorów o największym „wpływie” na pozostałych współautorów

49 Podsumowanie Określenie dwóch rodzajów grafów współpracy Pawlaka (I i II rodzaju) Wykrycie rzeczywistych zależności z posiadanych danych Weryfikacja „kondycji” teorii zbiorów przybliżonych Rozwój systemu systemu RSDS i SNetwork.

50 Plany na przyszłość Analizy Grafu Współpracy Pawlaka III rodzaju Rozwój oprogramowania, który będzie obejmował:  Stworzenie graficznego interfejsu użytkownika  Wizualizację 2D lub 3D wybranego fragmentu grafu lub całości  Wizualizację wyników obliczeń w określonej formie  Prezentacja wyników w systemie RSDS

51 Literatura 1. Batagelj, V., Mrvar, A., Some Analyses of Erdos Collaboration Graph. Social Networks 22(2), Freeman, L., The Development of Social Network Analysis. Vancouver: Empirical Press. 3. Suraj, Z., Grochowalski, P., The Rough Set Database System. Transactions on Rough Sets VIII, Lecture Notes of Computer Sciences 5084, Springer, Suraj, Z., Grochowalski, P.: Functional Extension of the RSDS System. In: S. Greco, Y. Hata, S. Hirano, M. Inuiguchi, S. Miyamoto, H. S. Nguyen, R. Słowiński (Eds.), Proceedings of the 5th International Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing, RSCTC 2006, Kobe, Japan, November 6-8, 2006, Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol. 4259, Springer-Verlag, Berlin, 2006, pp Suraj, Z., Grochowalski, P., Some Comparative Analyses of Data in the RSDS System. Lecture Notes in Artificial Intelligence 6401, Springer, Mrvar, A., Batagelj, V., Pajek. Program for Analysis and Visualization of Large Networks. Reference Manual 6. Suraj, Z., Grochowalski, P., Lew Ł., Pawlak Collaboration Graph and Its Properties, w: S. Kuznetsov, D. Ślęzak, D. Hepting, B. Mirkin (Eds.), Proceedings of the 13th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, RSFDGrC-2011, Moscow, Russia, June 25-27, Suraj, Z., Grochowalski, P., Lew Ł., Discovering patterns of collaboration in rough set research, Systemy wspomagania decyzji, Publikacja wydawana po XIII Konferencji Systemy Wspomagania Decyzji, Zakopane, Polska, 6 – 9 XII, Strona internetowa systemu RSDS:


Pobierz ppt "Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra."

Podobne prezentacje


Reklamy Google