Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Minimalne drzewa rozpinające Podgraf T spójnego grafu G nazywa się jego drzewem rozpinającym, jeśli T jest acykliczny i łączy wszystkie wierzchołki G.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Minimalne drzewa rozpinające Podgraf T spójnego grafu G nazywa się jego drzewem rozpinającym, jeśli T jest acykliczny i łączy wszystkie wierzchołki G."— Zapis prezentacji:

1 Minimalne drzewa rozpinające Podgraf T spójnego grafu G nazywa się jego drzewem rozpinającym, jeśli T jest acykliczny i łączy wszystkie wierzchołki G. Jeśli krawędziom przypisane są wagi, i suma wag krawędzi T jest minimalna, T nazywamy minimalnym drzewem rozpinającym Przykład minimalnego drzewa rozpinającego

2 Minimalne drzewa rozpinające (algorytm ogólny) Podczas wykonywania algorytmu jest utrzymywany zbiór A – podzbiór minimalnego drzewa rozpinającego. W każdym kroku algorytmu jest wyznaczana krawędź, którą można dodać do A bez naruszenia tego niezmiennika. Taką krawędź nazywamy krawędzią bezpieczną. Generic-MST 1 A := 2 while A nie tworzy drzewa rozpinającego 3 do znajdź krawędź (u, v), która jest bezpieczna dla A 4 A := A {(u, v)} 5 return A

3 Przekroje Przekrojem (S, V-S) grafu nieskierowanego nazywamy podział V na zbiory S i V-S. Krawędź (u, v) E krzyżuje się z przekrojem (S, V-S), jeśli jeden z jej końców należy do S, a drugi do V-S. Przekrój uwzględnia zbiór krawędzi A, jeśli żadna z krawędzi A nie krzyżuje się z tym przekrojem. Krawędź krzyżująca się z przekrojem jest krawędzią lekką, jeśli jej waga jest najmniejsza sposród wszystkich wag krawędzi krzyżujących się z tym przekrojem.

4 u v x y

5 Twerdzenie o bezpiecznej krawędzi Niech G = (V, E) będzie spójnym grafem nieskierowanym z funkcją wagową w i o wartościach rzeczywistych określoną na E. Niech A będzie podzbiorem E zawartym w pewnym minimalnym drzewie rozpinającym grafu G, niech (S, V-S) będzie dowolnym przekrojem G uwzględniającym A i niech (u, v) będzie krawędzią lekką krzyżującą się z (S, V-S). Wtedy krawędź (u, v) jest bezpieczna dla A.

6 Algorytm Kruskala MST-Kruskal(G, w) 1A := 2for każdy wierzchołek v V[G] 3do Make-Set(v) 4posortuj krawędzie z E niemalejąco względem wag w 5for każda krawędź (u,v) E, w kolejności niemalejących wag 6do if Find-Set(u) Find-Set(v) 7then A := A {(u,v)} 8Union(u,v) 9return A

7 Algorytm Kruskala (przykład)

8 Algorytm Prima MST-Prim(G, w, r) 1Q := V[G] 2for każdy u Q 3do key[u] := 4 key[r] := 0 5 [r] := NIL 6while Q 7do u := Extract-Min(Q) 8for każdy v Adj[u] 9do if v Q i w(u,v) < key[v] 10then [v] := u 11 key[v] := w(u,v)

9 Algorytm Prima (przykład)


Pobierz ppt "Minimalne drzewa rozpinające Podgraf T spójnego grafu G nazywa się jego drzewem rozpinającym, jeśli T jest acykliczny i łączy wszystkie wierzchołki G."

Podobne prezentacje


Reklamy Google