Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Zadania przygotowawcze na egzamin. 1. Czy prawdziwe są zdania: a) każdy podzbiór zbioru niezależnego jest niezależny; b) każdy podzbiór zbioru dominującego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Zadania przygotowawcze na egzamin. 1. Czy prawdziwe są zdania: a) każdy podzbiór zbioru niezależnego jest niezależny; b) każdy podzbiór zbioru dominującego."— Zapis prezentacji:

1 Zadania przygotowawcze na egzamin

2 1. Czy prawdziwe są zdania: a) każdy podzbiór zbioru niezależnego jest niezależny; b) każdy podzbiór zbioru dominującego jest dominujący; c) każdy podzbiór zbioru nienadmiernego jest nienadmierny. 2. Czy prawdziwe jest zdanie: Jeśli D jest minimalnym zbiorem dominującym w G, to dla każdego u D istnieje v V-D taki, że N G (v) D={u}. 3. Podać przykład grafu G, dla którego t (G)< c (G). 4. Opisać rodzinę drzew T, dla których zachodzi równość t (T)=(n(T)-n 1 (T)+2)/2.

3 5. Jeśli e jest krawędzią grafu G i G oraz G-e są spójne, to: a) w (G) w (G-e); b) w (G-e) w (G)+1; c) w (G-e) w (G) Czy prawdziwe są zdania: a) istnieje graf G taki, że (G)>n/3; b) Jeśli graf G nie ma wierzchołków izolowanych oraz diam(G) > 5, to (Gd)=2, gdzie Gd jest dopełnieniem grafu G.

4 7. Czy prawdziwe są zdania: a) każdy zbiór dominujący jest zbiorem nienadmiernym; b) każdy zbiór nienadmierny jest zbiorem dominującym. 8. Na czym polegają zagadnienia Nordhausa-Gadduma? 9. Zbiór PN[v,D] jest zbiorem prywatnych sąsiadów wierzchołka v względem zbioru D, jeśli: a) PN[v,D]= N G (v) – N G (D-{v}); b) dla każdego wierzchołka w PN[v,D] jest N G (w) D ; c) dla każdego wierzchołka w PN[v,D] istnieje wierzchołek u v taki, że u jest sąsiadem w i u D.

5 10. Podać przykład grafu G, dla którego w (G) < w (G). 11. Pokazać, że różnica między liczbami c oraz w może być dowolnie duża. 12. Jeśli D jest zbiorem totalnym dominującym, to: a) jest spójny; b) = mK 2 ; c) dla każdego wierzchołka v ze zbioru V-D jest |N G (v) D| Udowodnij, że niezależny zbiór S jest maksymalny niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy jest niezależny i dominujący.

6 14. Jeśli T jest drzewem, to: a) c (T)= con (T); b) w (T)= c (T); c) t (T)= w (T). 15. Jeśli D jest zbiorem spójnym dominującym, to: a) w jest spójny; b) jest drzewem; c) dla każdych dwóch wierzchołków u,v należących do D istnieje dokładnie jedna (u-v)-ścieżka, której wierzchołki należą do D.

7 16. Czy prawdziwe są stwierdzenia: a) jeśli G jest wolny od pazura, to (G)=ir(G); b) dla każdego spójnego podgrafu spinającego H grafu G mamy c (H) c (G).


Pobierz ppt "Zadania przygotowawcze na egzamin. 1. Czy prawdziwe są zdania: a) każdy podzbiór zbioru niezależnego jest niezależny; b) każdy podzbiór zbioru dominującego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google