Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Przykład 2 System trzeciego rzędu System SISO Wartości własne systemu (bieguny systemu) Złożenie: człon pierwszego rzędu inercyjny, człon drugiego rzędu oscylacyjny Parametry: - człon pierwszego rzędu inercyjny: stała czasowa bezwładności - - człon drugiego rzędu oscylacyjny: pulsacja drgań własnych nietłumionych - współczynnik tłumienia - Sterowanie – metody alokacji biegunów III

2 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 System jednowymiarowy – sprawdzenie sterowalności przez sprawdzenie wyznacznika macierzy sterowalności Kalmana Wartość wyznacznika niezerowa – system jest sterowalny (policzyć!) Należy zaprojektować sterownik od stanu, regulacyjny taki, aby otrzymać system zamknięty z wartościami własnymi rzeczywistymi jednakowymi dającymi stałe czasowe bezwładności około 1.5 s. Zatem wartości własne Stąd Zaprojektujemy sterownik korzystając z postaci kanonicznej sterowalności systemu

3 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 Skorzystamy z Twierdzenia D1 (poprzedni wykład) Z otrzymanego układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi obliczymy

4 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Możemy obliczyć macierz przekształcenia podobieństwa Otrzymamy

5 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 Stąd lub czyli używając oznaczeń odnoszących się do postaci kanonicznej sterowalności

6 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 Możemy obliczyć macierz wzmocnień

7 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Możemy obliczyć wartości własne systemu zamkniętego Niezbyt dokładnie to, co chcieliśmy – zbyt duże błędy zaokrągleń Symulacja systemu zamkniętego Warunki początkowe zerowe, y r – skok jednostkowy

8 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Wyjście Sterowanie (wejście) Przeregulowania (około 12%) !!!

9 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 Transmitancja systemu otwartego Zero systemu powodem oscylacji

10 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 Pytanie: co dzieje się z zerami systemu podczas przemieszczania biegunów w pożądane położenie za pomocą sprzężenia zwrotnego od stanu? Twierdzenie: Zera systemu (otwartego) nie zmieniają się po dodaniu sprzężenia zwrotnego od stanu. Innymi słowy, zera systemu, który został zamknięty przez macierz wzmocnień L sprzężenia zwrotnego od stanu są zerami pierwotnego systemu

11 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 Przykład 3 – system niesterowalny lecz stabilizowalny Wartości własne System jest stabilny Macierz sterowalności Kalmana System jest niesterowalny

12 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 Dwie pierwsze kolumny - liniowo niezależne Rząd macierzy sterowalności wynosi 2 Propozycja macierzy przekształcenia podobieństwa potrzebnej do dekompozycji na podprzestrzenie sterowalne i niesterowalne

13 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Przekształcenie podobieństwa Otrzymujemy macierze

14 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 Sterowalna część systemu opisana jest macierzami: Niesterowalna część systemu opisana jest macierzami: Macierz sterowalności części sterowalnej Macierz wzmocnień – dwie części

15 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 15 Część sterowalna – rząd drugi  dwie wartości własne (bieguny) mogą być umieszczone w dowolnym położeniu Niech Aby znaleźć macierz wzmocnień zastosujemy wzór Ackermann’a

16 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 16 Trzeci element macierzy wzmocnień nie ma wpływu na położenie wartości własnych systemu zamkniętego i może być wybrany dowolnie, na przykład równy zero

17 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 17 Dokonując retransformacji Niejednoznaczność wyznaczenia macierzy L !!!

18 Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 18 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2013/2014Sterowanie – metody alokacji biegunów III  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1."

Podobne prezentacje


Reklamy Google