Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Kryterium Nyquista Cecha charakterystyczna kryterium Nyquista Analiza stabilności systemu zamkniętego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym prowadzona jest w oparciu charakterystyki częstotliwościowe (wykres Nyquista, wykresy Bodea) transmitancji systemu otwartego Harry Nyquist (ur. 7 lutego 1889r., Nilsby, Szwecja, zm. 4 kwietnia 1976r. Harlingen, Teksas), elektrotechnik amerykański pochodzenia szwedzkiego. Wieloletni pracownik Bell Telephone Laboratories. Twórca kryterium do badania stabilności układów sterowania. Prowadził prace z automatyki. /Wikipedia/

2 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 stabilność układu zamkniętego stabilność układu otwartego Transmitancja układu otwartego Równanie charakterystyczne układu otwartego Transmitancja układu zamkniętego Równanie charakterystyczne układu zamkniętego

3 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Równanie charakterystyczne układu otwartego (przyrównanie mianownika transmitancji do zera) (2) Zależności 1. Wielomiany L o (s) i M o (s) są względnie pierwsze Niech transmitancja układu otwartego będzie przedstawiona w postaci ułamka wielomianów zmiennej zespolonej s Założymy, że 2. Stopień L o (s) = m n = Stopień M o (s) (1)

4 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Transmitancja układu zamkniętego (3)

5 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Równanie charakterystyczne układu zamkniętego (przyrównanie mianownika transmitancji do zera) (4) (5)

6 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 W oparciu o (1) – (5) z poprzedniego wykładu możemy twierdzić: 1. Zera układu zamkniętego G z (s) są takie same jak zera układu otwartego G o (s)

7 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 2. Bieguny M(s) = 1 + G o (s) są też biegunami transmitancji układu otwartego G o (s),

8 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 3. Zera M(s) = 1 + G o (s) są biegunami transmitancji układu zamkniętego G z (s), a zatem pierwiastkami równania charakterystycznego układu zamkniętego

9 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Odwzorowanie punktów pomiędzy płaszczyznami zespolonymi Kryterium Nyquista opiera się na zasadzie argumentu Cauchyego związanej z odwzorowaniami zespolonymi

10 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Skupimy dalej uwagę na odwzorowaniach postaci Odwzorowanie konturów (krzywej zamkniętej) pomiędzy płaszczyznami zespolonymi i prześledźmy zagadnienie

11 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Odwzorowanie konturów może odbywać się przy przemieszczaniu się po nim punktu s na s - płaszczyźnie 1. w prawo - zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara – ujemna zmiana kąta wektora wodzącego, albo 2. w lewo - przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara – dodatnia zmiana kąta wektora wodzącego Przyjmiemy konwencję W PRAWO

12 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Ponieważ kryterium Nyquista jest metodą graficzną należy ustalić rozumienie pewnych związanych z tym pojęć Punkt obejmowany i okrążany przez kontur Obejmowany – Będziemy mówili, że punkt jest obejmowany przez kontur (krzywą zamkniętą), jeżeli znajduje się on wewnątrz tego konturu Punkt A jest obejmowany przez kontur Γ, ponieważ A znajduje się wewnątrz konturu Γ Punkt B nie jest obejmowany przez konturΓ, ponieważ B znajduje się na zewnątrz konturu Γ

13 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Okrążany – Będziemy mówili, że punkt lub obszar jest okrążany przez kontur, jeżeli leży on po prawej stronie konturu przy jego przechodzeniu w przypisanym kierunku Punkt A jest okrążany przez konturem

14 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Kiedy punkt jest okrążany przez kontur, przypisujemy liczbę N liczbie tych okrążeń Okrążeniu zgodnemu z ruchem wskazówek zegara przypisuje się wartość -1 Okrążeniu przeciwnemu do ruchu wskazówek zegara przypisuje się wartość 1

15 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Określanie liczby okrążeń początku układu współrzędnych G-płaszczyzny

16 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Pytania - przy obieganiu przez s konturu na s-płaszczyźnie w prawo w jakim kierunku będzie obiegał G(s) kontur na G- płaszczyźnie? - jak będzie umiejscowiony kontur na G-płaszczyźnie w zależności od tego, czy kontur na s-płaszczyźnie obejmuje na niej, czy też nie obejmuje jakieś zera lub bieguny odwzorowania G(s)?

17 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17

18 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18

19 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Kontur Γ G okrąża początek układu współrzędnych G- płaszczyzny wtedy, i tylko wtedy, gdy kontur Γ s na s- płaszczyźnie obejmuje na tej płaszczyźnie jakiekolwiek zero lub jakikolwiek biegun odwzorowania G Zachodzi: 2a. Jeżeli kontur Γ s okrąża raz zgodnie z ruchem wskazówek zegara biegun (P=1) odwzorowania G na s-płaszczyźnie, to kontur Γ G okrąża raz początek układu współrzędnych G- płaszczyzny w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (N=1), a zatem zmiana fazy odwzorowania G(s) wynosi 2π 2b. Jeżeli kontur Γ s okrąża raz zgodnie z ruchem wskazówek zegara zero (Z=1) odwzorowania G na s-płaszczyźnie, to kontur Γ G okrąża raz początek układu współrzędnych G- płaszczyzny w kierunku zgodnym do ruchu wskazówek zegara (N=-1), a zatem zmiana fazy odwzorowania G(s) wynosi -2π

20 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Uogólnienie: Jeżeli kontur Γ s okrąża raz zgodnie z ruchem wskazówek zegara Z zer i P biegunów odwzorowania G na s-płaszczyźnie, to kontur Γ G okrąża początek układu współrzędnych G- płaszczyzny N=P-Z razy, przy czym jeżeli N>0 to w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a jeżeli N<0 to w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara Odkryliśmy zasadę argumentu Cauchyego !!!

21 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Kryterium Nyquista bazuje na zasadzie argumentu Cauchyego (analiza zespolona) Niech G(s) będzie funkcją zmiennej zespolonej s, analityczną (różniczkowalną względem zmiennej zespolonej) w pewnym obszarze s-płaszczyzny, co najwyżej z wyjątkiem skończonej liczby punktów. Załóżmy, że pewien kontur Γ s został wybrany na s-płaszczyźnie w taki sposób, że wszystkie jego punkty są analityczne. Kontur Γ G uzyskany na F-płaszczyźnie z odwzorowania konturu Γ s funkcją G(s), będzie okrążał początek układu współrzędnych G-płaszczyzny tyle razy, ile wynosi różnica liczby biegunów i liczby zer funkcji G(s), które są obejmowane przez kontur Γ s N = P - Z gdzie Z jest liczbą zer G(s) obejmowanych przez Γ s, P jest liczba biegunów G(s) obejmowanych przez Γ s, a N jest liczbą okrążeń przez Γ G początku układu współrzędnych F-płaszczyzny

22 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Jak określić kontur Γ s jeżeli interesuje nas badanie stabilności? Kontur Γ s powinien obejmować całą prawą półpłaszczyznę płaszczyzny zmiennej zespolonej s wraz z osią urojoną z wyłączeniem co najwyżej skończonej liczby jej punktów – kontur ten będziemy nazywali konturem Nyquista lub D- konturem

23 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Kiedy bieguny lub zera układu otwartego leżą w początku układu współrzędnych płaszczyzny s lub na osi urojonej Sposób postępowania (jeden z możliwych) Modyfikujemy kontur Nyquista tak, aby obejść biegun lub zero jako położony w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s – obchodzimy go półokręgiem o nieskończenie małym promieniu położonym w prawej półpłaszczyźnie

24 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Kryterium Nyquista bazuje na odwzorowaniu konturu Nyquista w wykres Nyquista układu otwartego Kontur Nyquista Wykres Nyquista (wykreślanie wykresu transmitancji układu otwartego dla określenia stabilności układu zamkniętego) Punktem krytycznym staje się punkt (-1, j0) zamiast punktu (0,j0) Wykres Cauchyego

25 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Problem stabilności – kryterium Nyquista: 1. Czy układ zamknięty posiada bieguny w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s? Bieguny transmitancji układu zamkniętego G z (s) są zerami M(s)=1+G o (s) Wiemy: (patrz początek materiału) 2. Czy M(s)=1+G o (s) posiada zera w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s? Korzystając z zasady argumentu możemy twierdzić, że liczba tych zer wynosi: Z = P - N 3. Aby układ zamknięty był stabilny: Z=0 lub P=N

26 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Przypomnijmy co reprezentują w tym ujęciu Z, P oraz N? Z – liczba zer M(s)=1+G o (s) w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s, równa liczbie biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie tejże płaszczyzny. Dla stabilnego układu zamkniętego Z musi być równe zero P – liczba biegunów M(s)=1+G o (s) w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s, równa liczbie biegunów układu otwartego w prawej półpłaszczyźnie tejże płaszczyzny. P może być określone wprost lub z kryterium Routha N – liczba okrążeń charakterystyki Nyquista układu otwartego punktu (-1,j0). Okrążenia przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara są dodatnie, zgodne w kierunkiem ruchu wskazówek zegara są ujemne

27 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Kryterium Nyquista można sformułować następująco Aby układ zamknięty był stabilny, wykres Nyquista układu otwartego G o (s)=G(s)H(s) powinien okrążać punkt (-1, j0) tyle razy ile biegunów układu otwartego leży w prawej półpłaszczyźnie zespolonej s; okrążenia wykresu Nyquista punktu (-1,j0), jeżeli istnieją powinny być w kierunku przeciwnym do kierunku konturu Nyquista Kryterium Nyquista dla bardzo częstego przypadku kiedy P=0 - liczba biegunów układu otwartego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej wynosi zero, tzn. kiedy układ otwarty jest stabilny Jeżeli układ otwarty jest stabilny, P=0, to aby układ zamknięty był stabilny, wykres Nyquista układu otwartego G o (s)=G(s)H(s) nie powinien obejmować punktu (-1, j0)

28 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Podsumowanie - kryterium Nyquista Problem: Czy funkcja wymierna 1 + G o (s) ma, czy też nie ma zer w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s? Rozwiązanie: Wykorzystanie zasady argumentu Cachyego Podstawienie Ułatwienie: Wykorzystanie charakterystyki układu otwartego i punktu (-1,j0) jako punktu krytycznego

29 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Przykład 1 Rozważmy Czy układ zamknięty jest stabilny? A jeżeli? P=0, N=0; Z=P-N=0

30 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 K= i i K= i i P=0, N=0; Z=P-N=0 P=0, N=-2; Z=P-N=2

31 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31

32 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 32 Przykład 2 Rozważmy Czy układ zamknięty jest stabilny? A jeżeli? P=0, N=0; Z=P-N=0

33 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 33 K= i i K= i i K= i i P=0, N=0; Z=P-N=0

34 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 34

35 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 35 Przykład 3 Rozważmy Czy układ zamknięty jest stabilny? A jeżeli? P=0, N=0; Z=P-N=0

36 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 36 K= i i K= i i K= i i P=0, N=0; Z=P-N=0 P=0, N=-2; Z=P-N=2

37 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 37

38 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 38 Przykład 4 K= i i K= i i K= i i P=0, N=0; Z=P-N=0

39 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 39

40 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 40 Przykład 5

41 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 41 K= i i K= i i K= i i K= i i P=0, N=-2; Z=P-N=2 Dla wszystkich przypadków:

42 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 42

43 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 43 Przykład 6 P =0, N = 0; Z=P-N=0

44 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 44 P =1, N = -1; Z=P-N=2 Przykład 7

45 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 45 K= K= i i K= i i

46 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 46

47 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 47 Przykład 8 P =1, N = 1; Z=P-N=0

48 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania i i

49 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 49

50 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 50 Zapas stabilności Istnieje potrzeba określania w jakim stopniu układ jest stabilny – jak daleko znajduje się od punktu w którym stanie się niestabilny Użyteczne idee zapas modułu (wzmocnienia) – g m (2-6) zapas fazy – m (45 o – 60 o ) Obydwie miary określają bliskość wykresu Nyquista od punktu krytycznego (1, j0) na płaszczyźnie zmiennej zespolonej

51 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 51 Jeżeli moduł transmitancji układu otwartego, stabilnego układu zamkniętego w punkcie odpowiadającym przesunięciu fazowemu –180 o wynosi to zapas modułu (wzmocnienia) wynosi g m = 1/ Zapas modułu (wzmocnienia) – g m

52 Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 52 Zapas fazy – m Jeżeli przesuniecie fazowe transmitancji układu otwartego stabilnego układu zamkniętego w punkcie odpowiadającym modułowi o wartości 1 wynosi to zapas fazy wynosi m =


Pobierz ppt "Podstawy Automatyki 2009/2010 Stabilność układów sterowania – kryterium Nyquista Prof. dr hab. inż. Mieczysław Brdyś, dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz."

Podobne prezentacje


Reklamy Google