Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 2 (Trójkąt prostokątny) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 2 (Trójkąt prostokątny) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek."— Zapis prezentacji:

1 TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 2 (Trójkąt prostokątny) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek

2 Trójkąt sferyczny prostokątny

3 sin a = sin A · sin c cos( a) = sin A · sin c sin b = sin B · sin c cos( b) = sin B · sin c Twierdzenie sinusów C = 90 0 cos C = 0, sin C = 1

4 cos c = cos b · cos a cos c = sin( a) · sin( b) Twierdzenie cosinusów dla boków

5 cos A = sin( a) · sin B cos B = sin( b)· sin A cos c = ctg A · ctg B Twierdzenie cosinusów dla kątów cos A = cos a · sin B cos B = cos b · sin A cos B · cos A= sin A · sin B · cos c

6 cos A = ctg ( b) · ctg c cos( b) = ctg(90 0 –a) · ctg A cos( a) = ctg( b) · ctg B cos B = ctg ( a) · ctg c Twierdzenie cotangensów cos A · cos b = sin b · ctg c – sin A · ctg C cos b · cos C = sin b · ctg a – sin C · ctg A cos a · cos C = sin a · ctg b – sin C · ctg B cos a · cos B = sin a · ctg c – sin B · ctg C sin b · ctg c = cos A · cos b sin b · ctg a – ctg A = 0 sin a · ctg b – ctg B = 0 sin a · ctg c = cos a · cos B

7 Jeśli rozmieścimy pięć elementów trójkąta sferycznego prostokątnego na kole (pomijając kąt prosty) w takiej kolejności, w jakiej występują w trójkącie i zastąpimy przy tym przyprostokątne (boki a i b) ich dopełnieniami do 90° to: Cosinus każdego z elementów jest równy iloczynowi cotangensów dwóch przylegających do niego elementów. Cosinus każdego z elementów jest równy iloczynowi sinusów dwóch nie przylegających do niego elementów Reguła Nepera

8 Dane są przeciwprostokątna c i kąt A. DaneStopnieMinuty c10452 A14148 Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległy

9

10 StopnieMinuty a 1 = 3642,4 a 2 = 14317,6 b = 7120,1 B = 7835,1 Ponieważ kąt A jest większy od kąta B to a = a 2. Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległy

11 Przyprostokątna i kąt do niej przeciwległy

12 Dane są przyprostokątna a i kąt przeciwległy A Przyprostokątna i kąt do niej przeciwległy DaneStopnieMinuty a4015,5 A5529,8

13

14 Przyprostokątna i kąt do niej przeciwległy StopnieMinuty b 1 = 3535,8 b 2 = 14424,2 c 1 = 5138,7 c 2 = 12821,3 B 1 = 4755,5 B 2 = 1324,5 Zadanie ma dwa rozwiązania b = b 1, c = c 1, B = B 1 oraz b = b 2, c = c 2, B = B 2

15 Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątna i kąt do niej przeciwległy Przyprostokątna i kąt do niej przyległy

16 Dane są przyprostokątna a i kąt przylegający B Przyprostokątna i kąt do niej przyległy DaneStopnieMinuty a5643 B11225

17

18 Przyprostokątna i kąt do niej przyległy StopnieMinuty b = 11615,9 c = 1043,3 A = 5930,9

19 Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątna i kąt do niej przeciwległy Przyprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątne

20 Dane są dwie przyprostokątne a i b Przyprostokątne DaneStopnieMinuty a2340 b2115

21

22 Przyprostokątne stopnieminuty c=3123,5 A=5024,6 B=445,5 cosc0, tgA1, tgB0,96877 cosa0, cosb0, tga0, tgb0, sina0, sinb0,362438

23 Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątna i kąt do niej przeciwległy Przyprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątne Przyprostokątna i przeciwprostokątna

24 Dane są przyprostokątna a i przeciwprostokątna c. DaneStopnieMinuty a5826 c682

25

26 Przyprostokątna i przeciwprostokątna StopnieMinuty A 1 = 6644,5 A 2 = 11315,5 b = 4423,6 B = 4858,0 Ponieważ bok a jest mniejszy od boku c to kąt A musi być mniejszy od 90 0, czyli A = A 1.

27 Przeciwprostokątna i kąt do niej przyległyPrzyprostokątna i kąt do niej przeciwległy Przyprostokątna i kąt do niej przyległy Przyprostokątne Przyprostokątne i przeciwprostokątna Dwa pozostałe kąty

28 DaneStopnieMinuty A5020 B13255

29

30 Dwa pozostałe kąty StopnieMinuty a = 2921,2 b = 15212,1 c = 14026,7

31 TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY - C=90 0

32 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ


Pobierz ppt "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 2 (Trójkąt prostokątny) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek."

Podobne prezentacje


Reklamy Google