Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek."— Zapis prezentacji:

1 TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek

2 Twierdzenie cosinusów Wzory dla kątów połówkowych - ciekawostka Dane są trzy boki

3 DaneStopnieMinuty a4154 b 26 c8900

4 StopnieMinuty A =2529,3 B 1 =3136,6 B 2 =14823,4 C 1 =406,6 C 2 =13953,4 Korzystając z twierdzenia cosinusów dla kątów oraz tego, że a < b < c, mamy B = B 1, C = C 2.

5 Dane trzy boki Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty

6 Tw. cosinusów Analogie Napiera cos b cos A = sin b ctg c – sin A ctg C cos c cos A = sin c ctg b – sin A ctg B Tw. cotangensów Tw. sinusów

7 Dane są dwa boki oraz kąt między nimi zawarty DaneStopnieMinuty a15618 b8942 C10027

8 StopnieMinuty A 1 = 15638,5 A 2 = 2321,5 B = 9928,0 c 1 = 8532,6 c 2 = 9427,4 A = A 1 Korzystając z tego, że a > b czyli A > B mamy A = A 1. c = c 2 Ponieważ B < C to c = c 2.

9 Dane są trzy boki Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich

10 Dane są dwa boki i kąt przeciwległy jednemu z nich (Dane są dwa boki i kąt przeciwległy jednemu z nich) Twierdzenie sinusów Analogie Nepera (wybrać jeden wzór)

11 Dane są dwa boki oraz kąt przeciwległy jednemu z nich DaneStopnieMinuty a15754 b7928 B5427

12 StopnieMinuty A 1 = 1808,4 A 2 = 16151,6 C 1 =4855,8 C 2 =5547,1 c 1 = 11421,3 c 2 = 8747,2 Ponieważ a > b to A > B czyli A = A 2 a tym samym C = C 2 i c = c 2 lub c = – c 2.

13 Dane są trzy boki Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty

14 Tw. sinusów Tw. cosinusów

15 Dane są trzy kąty DaneStopnieMinuty A5252,5 B12544 C6250,9

16 StopnieMinuty a = 6211,1 b 1 = 6413,1 b 2 = 11546,9 c 1 = 8045,9 c 2 = 9914,1 Korzystając z tego, że A < C < B, mamy b = b 2, c = c 1

17 Dane są trzy boki Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich

18 Tw. sinusów

19 Dane są dwa kąty oraz bok przeciwległy jednemu z nich DaneStopnieMinuty A15754 B7928 b5427

20 StopnieMinuty a 1 =1808,4 a 2 =16151,6 c 1 =1314,2 c 2 =12412,9 C 1 =11421,3 C 2 =8747,2 Ponieważ A > B to a > b czyli a = a 2 a = a 2, dalsza analiza do pracy samodzielnej

21 Dane są trzy boki Dwa boki i kąt pomiędzy nimi zawarty Dwa boki i kąt przyległy do jednego z nich Dane są trzy kąty Dane są dwa kąty i bok przeciwległy do jednego z nich Dane są dwa kąty i bok między nimi zawarty

22 Tw. cotangensów Tw. sinusów

23 Dane są dwa kąty oraz bok między nimi zawarty DaneStopnieMinuty A15754 B7928 c5427

24 StopnieMinuty a 1 = 1921,9 a 2 = 16038,1 b = 11956,8 C 1 = 6723,5 C 2 = 11236,5 Korzystając z tego, że A > B czyli a > b mamy a = a 2. Ponieważ b > c to C = C 2

25 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ


Pobierz ppt "TRYGONOMETRIA SFERYCZNA Wykład 3 (Rozwiązywanie trójkątów) Materiały dydaktyczne © Leszek Smolarek."

Podobne prezentacje


Reklamy Google