Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Analiza wybranych zadań maturalnych z poziomu podstawowego z lat w kontekście przygotowania uczniów do matury w roku 2015 Omówienie zmian w egzaminie maturalnym z matematyki od 2015 roku ze szczególnym uwzględnieniem zmian dotyczących egzaminu na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. BŁ Ł UT T BT ZADANIA ZAMKNIĘTE - POZIOM PODSTAWOWY Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym ZADANIA ZAMKNIĘTE TRUDNE 4 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZADANIA ZAMKNIĘTE UMIARKOWANIE TRUDNE WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej 5 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. BŁ Ł UT T BT ZADANIA OTWARTE - POZIOM PODSTAWOWY 6 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZADANIA OTWARTE - UMIARKOWANIE TRUDNE Takie równania mogą być na maturze od roku 2015 tylko na poziomie rozszerzonym. WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki. 7 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZADANIE BARDZO TRUDNE ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA Przeprowadzenie dowodu algebraicznego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia 8 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych W rozwiązaniach tego zadania pojawiały się następujące błędy: - próba zapisania wniosku ogólnego na podstawie jednego (lub kilku) sprawdzonych przykładów - nieumiejętność zapisania w postaci wyrażenia algebraicznego liczby całkowitej, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. PODSUMOWANIE  Wyniki egzaminu maturalnego wskazują, że zadania typowe, schematyczne, zawierające utarte sformułowania i układ treści znany z egzaminów w latach poprzednich, są na ogół rozwiązywane przez zdających z dobrymi rezultatami.  Powielanie ujęcia zagadnienia w treści zadań sprawia, że poziom wykonania zadań wzrasta, ale to niekoniecznie musi być dowodem na zrozumienie istoty problemu.  Z kolei każda modyfikacja schematycznego sformułowania, nawet niewielka zmiana w podaniu wielkości danych w treści zadania tekstowego, powoduje, że zdający często nie potrafią poradzić sobie z problemem. Dotyczy to także sytuacji, gdy nowe ujęcie zagadnienia daje nowe, również łatwiejsze, możliwości znalezienia rozwiązania. 9 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. REKOMENDACJE Należy:  rozwiązywać dane zadanie różnymi metodami.  do rozwiązywania zadań zamkniętych stosować różne strategie.  zwrócić uwagę, aby uczniowie weryfikowali otrzymywane przez siebie wyniki i kończyli rozwiązanie zadania pisemną odpowiedzią adekwatną do pytania.  przypominać, aby uczniowie czytali ze zrozumieniem treści zadań i nie stosowali bezkrytycznie wyuczonych algorytmów. 10 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI OD ROKU Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. PODSTAWA PRAWNA EGZAMINU MATURALNEGO Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych (Dz.U. nr 83, poz.562 z późniejszymi zmianami) oraz w szczególności Rozporządzenie MEN z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniające powyższe rozporządzenie (Dz.U. z 2013 r., poz. 520) które określa ogólne zasady przeprowadzania egzaminu maturalnego od roku Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. część pisemnaczęść ustna przedmioty obowiązkowe  język polski (poziom podstawowy) – minimum 30%  język obcy nowożytny (poziom podstawowy) – minimum 30%  matematyka (poziom podstawowy) – minimum 30%  1 przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym – bez progu zaliczenia  język mniejszości narodowej (poziom podstawowy) – minimum 30%  język polski (bez określania poziomu) – minimum 30%  język obcy nowożytny (bez określania poziomu) – minimum 30%  język mniejszości narodowej (bez określania poziomu) – minimum 30% przedmioty dodatkowe od 1 do 5 kolejnych przedmiotów dodatkowych (na poziomie rozszerzonym albo – w przypadku języków obcych – dwujęzycznym) – bez progu zaliczenia EGZAMIN MATURALNY OD 2015 ROKU 13 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. PODSTAWA PROGRAMOWA Rozporządzenie MEN z dnia 27 sierpnia 2012 roku w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z , poz. 977) które określa: - cele kształcenia – wymagania ogólne - treści nauczania – wymagania szczegółowe dla każdego etapu edukacyjnego i obowiązuje od 1 września 2012 roku 14 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Matura z matematyki od 2015 r. 15 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2. Wyrażenia algebraiczne usuniętododano 1. Posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia na sześcian sumy i różnicy oraz różnicę i sumę sześcianów. 2. Rozkładanie wielomianu na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. 3. Działania na wielomianach i wyrażeniach wymiernych. 3. Równania i nierówności 1. Rozwiązywanie układów równań prowadzących do równania kwadratowego. 2. Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu wielomianu na czynniki. 3. Wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną w równaniach i nierównościach typu:,,. 1. Wykorzystywanie interpretacji geometrycznej układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. 2. Korzystanie z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu. Najważniejsze zmiany: 16 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4. Funkcje usuniętododano 1.Sporządzanie wykresów funkcji spełniających podane warunki. 1.Interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej (postaci kanonicznej, ogólnej). 2.Posługiwanie się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. 6. Trygonometria usuniętododano 1.Wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus i tangens katów o miarach od do. 7. Planimetria usuniętododano 1. Korzystanie ze związków między styczną a cięciwą okręgu. 1. Własności okręgów stycznych. 2. Korzystanie z własności z funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych. Najważniejsze zmiany: 17 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej usuniętododano 1.Posługiwanie się równaniem okręgu. 2.Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej. 1.Znajdowanie obrazów niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. 9. Stereometria usuniętododano 1. Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. usuniętododano 1. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. 2. Wykorzystywanie własności prawdopodobieństwa. 1. Obliczanie średniej ważonej i odchylenia standardowego zestawu danych (także danych pogrupowanych). 2. Przy zliczaniu obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych dodano do reguły mnożenia, regułę dodawania. Najważniejsze zmiany: 18 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Najważniejsze zmiany: POZIOM ROZSZERZONY - dodano 5. Ciągi 1.Obliczanie granic ciągów, korzystając z granic ciągów typu oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. 2.Rozpoznawanie szeregów geometrycznych zbieżnych i obliczanie ich sum. 6. Trygonometria 1.Stosowanie wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. 1.Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego. 2.Korzystanie z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. 4. Rachunek różniczkowy 1.Obliczanie granic funkcji (i granic jednostronnych), korzystając z twierdzeń o o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. 2.Obliczanie pochodnych funkcji wymiernych. 3.Korzystanie z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. 4.Korzystanie z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji. 5.Znajdowanie ekstremów funkcji wielomianowych i wymiernych. 6.Stosowanie pochodnych do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. 19 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU PODSTAWOWEGO Arkusz dla poziomu podstawowego Składał się będzie z trzech grup zadań I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań podane są cztery odpowiedzi, z których jedna jest prawdziwa. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0-1. Zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. Zdający podaje krótkie uzasadnienie swojej odpowiedzi. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0-2. III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zadania te wymagają starannego zaplanowania strategii rozwiązania oraz przedstawienia sposobu rozumowania i są punktowane w skali 0-4, 0-5 albo Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM 21 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Zadanie 20 (0 – 1) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest A.25B. 24C. 21D. 20 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, nie wymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. Rozwiązanie C 22 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Zadanie 43 (0 – 2) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na oraz. Zadanie 44 (0 – 5) W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to otrzymam rok swojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat. MODELOWANIE MATEMATYCZNE Zdający rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. 23 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO Arkusz dla poziomu rozszerzonego Składał się będzie z trzech grup zadań I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. Zadania punktowane są w skali 0-1. II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi w tym zadania z kodowaną odpowiedzią. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0-2, 0-3 albo 0-4. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź. III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązując zadania z tej grupy, zdający ma wykazać się umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania te punktowane są w skali 0-5, 0-6 albo Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM 25 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego x y –1 –2 –3 –4 –5 26 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Zadanie 12 (0-2) Dana jest funkcja f określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x takich, że. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie. WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Zdający oblicza pochodne funkcji wymiernych 27 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Zadanie 12a (0-2) Dana jest funkcja f określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x takich, że. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonego wyniku. Rozwiązanie: Należy zakodować cyfry: 2, 9, Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Zadanie (0 - 7 p.) - zadanie na optymalizację Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. \W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz rysunek). Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę objętość. MODELOWANIE MATEMATYCZNE Zdający stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. 29 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Rozwiązanie Oznaczmy literą x długość boku kwadratowych naroży. Podstawa pudełka ma wymiary x. Wysokość pudełka jest równa x. Zatem objętość wyraża się wzorem, czyli dla. Rozważmy funkcję określoną dla każdej liczby rzeczywistej x. Obliczamy pochodną tej funkcji: Następnie znajdujemy miejsca zerowe tej pochodnej: 30 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Rozwiązanie c.d. Ponadto: w każdym z przedziałów oraz, w przedziale. Zatem funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów oraz i malejąca w przedziale. Ponieważ dla, więc w przedziale funkcja ma ekstremum w tym samym punkcie, w którym funkcja. Stąd wynika, że w punkcie funkcja przyjmuje wartość największą. Szukana objętość jest zatem równa. 31 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. 32 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Informatory o egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015 z poszczególnych ‎przedmiotów:  dostępne od lipca 2013 r.  zawierają opis egzaminu  zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. INFORMATORY PRZEDMIOTOWE 34 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Przykładowe zestawy zadań z poszczególnych przedmiotów:  dostępne od grudnia 2013 r.  zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami i omówieniem  dostępne zestawy standardowe i dostosowane (dla zdających dysfunkcyjnych) Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów 36 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Zbiór przykładowych zadań z matematyki na poziomie rozszerzonym - zbiór liczy ponad 20 przykładowych zadań wraz z ‎rozwiązaniami Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów 38 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto pamiętać, że: 1.Około 15 grudnia 2014 r. CKE udostępni przykładowe arkusze egzaminacyjne z wszystkich przedmiotów, ‎które będzie można wykorzystać do przeprowadzenia tzw. „próbnej matury”‎. 2.Od połowy października br. do końca kwietnia 2015 r. przeprowadzane zostaną szkolenia dla egzaminatorów egzaminu maturalnego z matematyki; szczegółowe informacje pojawią się wkrótce na stronie internetowej CKE i komisji okręgowej. 3.W okresie od połowy października do końca listopada br., oprócz tej konferencji, odbędzie się jeszcze 48 konferencji w całym kraju. 39 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto pamiętać, że: października br. CKE wspólnie z Ośrodkiem Rozwoju Edukacji zorganizuje warsztaty dla 120 liderów – nauczycieli, którzy następnie od listopada br. do lutego 2015 r., wspólnie ze 120 doradcami metodycznymi współpracującymi dotychczas z CZEM, przeszkolą nauczycieli matematyki liceów i techników na terenie danego województwa. 5. W listopadzie br. uruchomiona zostanie strona internetowa, na której zamieszczone zostaną materiały dotyczące nauczania matematyki opracowane przez różne podmioty (CKE, IBE, ORE, stowarzyszenia nauczycieli matematyki) oraz informacje o projektach dotyczących edukacji matematycznej; na stronie będzie również uruchomione forum dla nauczycieli matematyki. 40 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych