Wykorzystanie Excela w nauczaniu matematyki w szkole

Historia, funkcje oraz zastosowania Microsoft Excel Historia, funkcje oraz zastosowania

Zastosowanie Aplikacja jest powszechnie używana w firmach i instytucjach, a także przez użytkowników domowych. Jej główne zastosowanie to dokonywanie obliczeń, zestawionych w formie tabelarycznej. Mają tutaj zastosowanie liczne funkcje matematyczne, finansowe i bazodanowe dostępne w programie. Istotne znaczenie ma też półautomatyczne powielanie tworzonych formuł z zastosowaniem różnych wariantów adresowania (adresowanie względne, bezwzględne i mieszane). Microsoft Excel służy także do tworzenia wielu typów wykresów, przydatnych między innymi w fizyce, matematyce i ekonomii. Zawiera też system zestawiania raportów z użyciem tzw. tabel przestawnych, wykorzystywany przy wykonywaniu analiz biznesowych.

O programie Excel pełna nazwa: Microsoft Office Excel Arkusz kalkulacyjny produkowany przez firmę Microsoft dla systemów Windows i MacOS. Pierwsza wersja programu przeznaczona dla Windows trafiła na rynek w roku 1987 i stała się przebojem. Postępujący sukces rynkowy programu sprawił, że w roku 1993 programy pakietu Microsoft Office zostały przeprojektowane tak, by przypominać wyglądem arkusz Excel. Od wersji 5 wydanej w 1993 program zawiera wbudowany język Visual Basic. Od wersji 4.0 dostępny w wersji polskiej.

O programie Excel Excel 2 Pierwotna wersja Excela dla systemu Windows, o nazwie Excel 2, pojawiła się pod koniec 1987 roku. Dwójka w jej nazwie oznacza następną wersję po tej, która była przeznaczona dla komputerów Macintosh. Jako że system Windows nie był w tamtych czasach zbyt popularny, wersja ta zawierała uruchomieniową wersję tego systemu – taką, która pozwalała na uruchomienie Excela i nic więcej. Biorąc pod uwagę dzisiejsze standardy, wersja ta wydaje się nieco prymitywna.

O programie Excel Excel 3 Pod koniec 1990 roku Microsoft wprowadził na rynek Excel 3 dla Windows. Ta wersja odznaczała się znacznym ulepszeniem zarówno wyglądu, jak i funkcjonalności. Excel 3 dla Windows zawiera paski narzędzi, pozwala na rysowanie i tworzenie schematów arkuszy, obsługuje dodatki, umożliwia tworzenie wykresów trójwymiarowych, edycję w obrębie grup roboczych i wiele więcej.

O programie Excel Excel 4 Excel 4 pojawił się wiosną 1992 roku. Ta wersja znacząco wpłynęła na rynek, jako, że Windows zyskiwał na popularności. Szczycono się licznymi nowymi, użytecznymi funkcjami i ulepszeniami, które pozwalały początkującym użytkownikom szybko opanować obsługę programu.

O programie Excel Excel 5 Na początku roku 1994 na scenie pojawił się Excel 5. W tej wersji wprowadzono ogromną liczbę nowych funkcji, wliczając wieloarkuszowe skoroszyty i nowy język makro o nazwie Visual Basic for Application (VBA). Podobnie jak jego poprzednik, tak i Excel 5 bił na głowę wszystkie inne arkusze kalkulacyjne w porównaniach przeprowadzanych przez różne czasopisma handlowe.

O programie Excel Excel 95 Excel 95 (znany też jako Excel 7) pojawił się na rynku w 1995 roku. Wyglądem przypominał Excel’a 5 (zawierał tylko kilka większych nowych funkcji). Miał jednak duże znaczenie, ponieważ była to pierwsza wersja używająca bardziej zaawansowanego 32-bitowego kodu. Excel 5 i Excel 95 używają tego samego formatu plików.

O programie Excel Excel 97 Zawierał chyba największą liczbę usprawnień. Paski narzędzi i menu zyskały nowy wspaniały wygląd, pomoc internetowa poszła znacznie do przodu, a liczba wierszy dostępnych w arkuszu wzrosła czterokrotnie. Programiści makr mogli zauważyć, że środowisko programistyczne Excela (VBA) podskoczyło jakościowo o kilka rzędów wielkości. W Excelu 97 wprowadzono też nowy format plików.

O programie Excel Excel 2000 Został wydany w lipcu 1999 roku. Wprowadzono kilka mniejszych usprawnień, a jego najważniejszym ulepszeniem było dodanie możliwości używania HTML jako alternatywnego formatu plików. Oczywiście nadal obsługiwał standardowy binarny format plików, zgodny z Excelem 97.

O programie Excel Excel 2002 Ujrzał światło dzienne w czerwcu 2001 roku jako część pakietu Microsoft Office XP. W wersji tej wprowadzono kilka nowych funkcji, z których większość miała niewielkie znaczenie, a ich celem było przyciągnięcie nowych użytkowników. Do najważniejszych usprawnień można z pewnością zaliczyć możliwość zapisywania plików nawet wtedy, gdy program ulegnie awarii, oraz odzyskiwania uszkodzonych i dawno zapomnianych plików skoroszytów. Dodano też sprawdzanie poprawności formuł w tle i nowe narzędzie do znajdowania błędów w formułach.

O programie Excel Excel 2003 Wyszedł jesienią 2003 roku. Ta wersja zawierała bardzo mało nowych funkcji. Do najbardziej znaczących można zaliczyć możliwość importu i eksportu plików XML oraz przełożenia tych danych na określone komórki w arkuszu. Wprowadzono też koncepcję listy – specjalnie oznaczonego zakresu komórek. Obie te funkcje miały być prekursorami przyszłych usprawnień.

O programie Excel Excel 2007 Został wprowadzony na rynek w 2007 roku. Jego oficjalna nazwa to Microsoft Office Excel 2007. Wersja ta reprezentuje największe zmiany od wersji 97, wliczając zmianę domyślnego formatu plików. Nowy format jest oparty na XML, chociaż wersja binarna jest nadal dostępna. Następna duża zmiana to wprowadzenie wstążki, nowego typu interfejsu użytkownika, który zastąpił menu i system pasków narzędzi. Poza tymi zmianami w Excelu 2007 rozszerzono koncepcję list wprowadzoną w wersji 2003 (teraz występują one pod nazwą tabel), poprawiono wygląd wykresów, znacznie zwiększono liczbę wierszy i kolumn oraz dodano pewną liczbę nowych funkcji arkusza.

O programie Excel Excel 2010 Daje więcej możliwości analizowania i udostępniania informacji oraz zarządzania nimi, niż było to dotychczas możliwe, ułatwiając podejmowanie korzystniejszych i trafniejszych decyzji. Nowe narzędzia analizy i wizualizacji, ułatwiają śledzenie i wyróżnianie najważniejszych trendów dotyczących danych. Pliki można z łatwością umieszczać w sieci i pracować z wieloma osobami jednocześnie w trybie online. Do danych z łatwością można dostać się będąc w drodze z telefonu dzięki programowi Excel Mobile 2010 lub przez przeglądarkę www dzięki aplikacji Excel Web App. Program Excel 2010 zapewnia większą wygodę i elastyczność we wszelkich zastosowaniach: zarówno przy zarządzaniu raportami finansowymi, jak przy zarządzaniu wydatkami osobistymi.

Przykłady Tabela Dzięki poleceniu ‘Tabela’ możemy wykonać symulację wielu rozwiązań formuły dla 2 zmiennych. Ten sam efekt moglibyśmy uzyskać używając kombinacji odpowiedniego adresowania względnego i bezwzględnego formuły i kopiując ją na całą tabelę. Jedyny powód dla jakiego jednak warto poznać tą funkcjonalność Excela jaki ja widzę to fakt, że możemy otrzymać od kogoś arkusz ją wykorzystujący i warto byłoby wtedy wiedzieć z czym mamy do czynienia.  

Przykłady Przykład 1. (Arkusz: ‘Tabela’)  Zaczniemy od bardzo prostego przykładu, w którym przygotujemy tabliczkę mnożenia używając polecenia ‘Tabela…’. W komórce B5 wprowadzamy formułę mnożenia komórek B2 i B3, to jakie wartości się w nich znajdują nie ma znaczenia, komórki te mogą być nawet puste.

Przykłady

Przykłady

Przykłady W oknie ‘Tabela’ w okienku ‘Wierszowa komórka wejściowa’ wprowadzamy adres komórki formuły, która ma być zastępowana kolejnymi danymi z wiersza nr. 5 (zaznaczonymi zielonym tłem). W okienku ‘Kolumnowa komórka wejściowa’ wprowadzamy adres komórki która ma być zastępowana danymi z kolumny B  (zaznaczonymi zielonym tłem). Wciskamy przycisk ‘OK’.

Przykłady

    Przykłady

Przykłady

Przykłady W tym przykładzie wykorzystamy nieco bardziej skąplikowaną formułę ale dokładnie te same zasady tworzenia Tabeli. Bank oferuje lokatę o stałym oprocentowaniu 5%, którą można zawrzeć na okres 1,2,3,4 lub 5 lat, a odsetki naliczane są co roku. Chcielibyśmy wypełnić poniższą tabelę informacją dla potencjalnych klientów, jaką kwotę otrzymają w zależności od wpłaconej kwoty i długości lokaty. W komórce N21 znajduje się formuła obliczająca kwotę jaką uzyskamy wpłacając 1000zł na rok (znak ^ oznacza potęgę i wprowadza się go trzymając wciśnięty Shift i wciskając 6). (1+5%) podnoszone jest do takiej potęgi równej długości okresu lokaty, bo tyle razy kwota będzie oprocentowywana.

Przykłady

Przykłady Zaznaczamy tabelę, wybieramy polecenie ‘Tabela’ z Menu ‘Dane’. Wierszowa komórka wejściowa to ilość lat czyli komórka N17 (lata znajdują się w wierszy 21). Kolumnowa komórka wejściowa to kwota początkowa czyli komórka N18 (kwoty znajdują się w kolumnie N). Klikamy ‘OK’.

Przykłady

Przykłady Formularz Przykład 1. (Arkusz ‘Formularz’) W przykładzie do tej lekcji posłużymy się tabelą zawierającą dane o 30 przedstawicielach handlowych, ilościach klientów których obsługują i sprzedaży którą udało im się wygenerować. Dane zgromadzone w jednej z linijek takiej tabeli są nazywane rekordem, ta tabela ma więc 30 rekordów, w dalszym opisie będziemy posługiwali się tym terminem.

Przykłady

Przykłady Aby móc skorzystać z polecenia Formularze każda z kolumn naszej tabeli musi mieć nagłówek, a dane w tabeli nie mogą być przedzielone pustymi wierszami lub kolumnami. Ustawiamy aktywną komórkę wewnątrz tabeli z danymi. Wybieramy z Menu ‘Dane’ polecenie ‘Formularz…’

Przykłady

Przykłady Otwarte zostaje okno formularza w którym korzystając z przycisków ‘Znajdź poprzedni’ i ‘Znajdź następny’ możemy przeglądać dane z naszej tabeli, taki sam efekt daje przewijanie paska przy użyciu strzałek. Nagłówek okna jest nazwą Arkusza w którym znajduje się tabela z danymi. Formularz sam czyta wszystkie nagłówki kolumn i umieszcza je jako opisy. Przycisk ‘Nowy’ umożliwia dopisanie kolenego rekordu do tabeli, nowy wpis pojawi się na końcu tabeli.

Przykłady

Przykłady Przycisk ‘Usuń’ umożliwia skasowanie aktualnie wyświetlanego rekordu, zostaje wtedy usunięta cała linijka w tabeli. UWAGA, działania tego nie można cofnąć za pomocą plecenia ‘Cofnij’, przycisk ‘Przywróć’ na Formularzu także będzie nieaktywny. Przed nieodwracalnym usunięciem rekordu, wyświetlone zostanie okno z pytaniem o potwierdzenie tego polecenia.

Przykłady

Przykłady Dane możemy także edytować bezpośrednio w komórkach, jeżeli chcemy aby zmiana została zachowana musimy przejść do następnego rekordu używając zaznaczonej na poniższym rysunku na zielono strzałki a nie przycisku ‘Znajdź następny’, który powoduje przywrócenie oryginalnych danych. Jeżeli podczas wprowadzania danych w rekordzie, będziemy chcieli przywrócić oryginalne dane wystarczy użyć przycisku ‘Przywróć’, który działa jak przycisk cofnij .

Przykłady

Przykłady Możemy też przeglądać bądź zmieniać tylko przefiltrowane uprzednio dane. Aby przefiltrować dane klikamy przycisk ‘Kryteria’. Kryteria możemy wprowadzić dla dowolnej liczby pól na raz. W poniższym przykładzie wprowadzono kryterium dla kolumny Miasto. Po kliknięciu przycisku ‘Znajdź następny’ przejdziemy do ekranu umożliwiającego przeglądanie i edycje rekordów spełniających to kryterium.

Przykłady

Przykłady Poniżej ekran Formularza pokazujący rekord 9 z całkowitej liczby 30 rekordów. Aby zmienić kryteria klikamy przycisk ‘Kryteria’.

Przykłady 9 z 30 oznacza że jest to 9 rekord naszej tabeli spośród 30 rekordów w sumie, nie znaczy to wcale że 9 z 30 rekordów spełnia nasze kryteria, ta wiadomość nie jest podawana przez Formularz. Aby sprawdzić ile rekordów spełnia te warunki sugeruje posłużyć się autofiltrem. Autofiltr wydaje się też skuteczniejszą i szybszą metodą pracy na takiej liście danych, ale każda metoda ma swoich zwolenników, zapewne więc dlatego istnieją także zwolennicy używania Formularza.

Funkcja liniowa w Excelu Przykłady Funkcja liniowa w Excelu

Arkusz kalkulacyjny EXCEL Przykłady Arkusz kalkulacyjny EXCEL Dzięki jego możliwościom ominiemy pracochłonne obliczenia, a każdy „ stworzony” przez ucznia punkt zostanie precyzyjnie zaznaczony na prostokątnym układzie współrzędnych. Uczeń samodzielnie może obierać dowolne (niewiele różniące się) argumenty i obserwować położenie punktu. Włączenie określonej opcji umożliwia kreślenie prostej wprowadzając już tylko dwa argumenty. Ważną umiejętnością jest sporządzanie wykresów funkcji gdy ich dziedziny są różnymi zbiorami liczbowymi (np. zbiorem liczb naturalnych, całkowitych), również skończonymi. Szybkie i efektowne wykonanie tego typu zadań umożliwia EXCEL.

Własność funkcji liniowej Przykłady Własność funkcji liniowej Wymaga sporządzania kilku wykresów, wcześniej takiej samej liczby tabelek. Słowem strata czasu na mało ważne (w tym momencie) czynności. Jedna godzinna lekcyjna wystarczała na za-prezentowanie jedynie po jednym przykładzie do każdego przypadku (a>0, a<0, a=0). Arkusz EXCEL jest w tym momencie nieoceniony. Wpisanie do odpowiedniej komórki dowolnej wartości a pociąga automatyczną zmianę położenia prostej. Jak wiele przykładów w krótkim czasie można pokazać. Kolejny problem – to pokazanie zależności położenia wykresu od współczynnika b. Znów szybko i atrakcyjnie „załatwi” to EXCEL.

Przykłady Własności funkcji rosnącej malejącej, stałej i zależność monotoniczności W arkuszu kalkulacyjnym wspaniale można pokazać w dowolnie rozbudowanej tabeli „zachowanie się” wartości funkcji w stosunku do wzrastających argumentów, a jednocześnie zaobserwować w układzie współrzędnych, że kolejne punkty wznoszą się, opadają lub pojawiają się na jednym poziomie (w zależności od doboru współczynnika a). Możliwość sporządzania w EXCEL-u  w jednym układzie współrzędnych wykresów kilku funkcji pozwala poznać zasadę równoległości wykresów funkcji liniowych .

Przykłady EXCEL w doskonały sposób pozwala wprowadzić zagadnienia matematyczne. Na pewno ułatwia zaobserwowanie i zrozumienie wielu zależności. Wspaniale sprawdza się przy poznawaniu zagadnienia funkcji zarówno na tym podstawowym etapie, a tym bardziej w przypadkach funkcji bardziej złożonych. Są gotowe programy  do wykonywania wykresów funkcji. Posiadają wiele zalet, ale przez swój określony kształt narzucają styl lekcji, dobór zadań, ćwiczeń. Arkusz kalkulacyjny EXCEL jest narzędziem w rękach nauczyciela, pozwala na realizację własnych pomysłów, koncepcji lekcji, dostosowanie poziomu do możliwości uczniów. Stąd taki temat moje pracy i próba pokazania wykorzystania EXCEL-a na lekcjach matematyki .

Scenariusze lekcji Cele lekcji Uczeń: poznaje wykres funkcji y = ax, gdy , poznaje zależność położenia wykresu funkcji od współczynnika kierunkowego, sporządza wykres funkcji liniowej przy różnych dziedzinach.

Arkusze ARKUSZ 1: Oblicza wartości, wykonuje wykres funkcji y=ax w postaci kolejnych punktów. Należy wpisać wartość a i kolejne argumenty. ARKUSZ 2: Oblicza wartości, wykonuje wykres funkcji y=ax w postaci prostej. Wystarczy wpisać już tylko dwa argumenty ( można więcej). ARKUSZ 3: Oblicza wartości, wykonuje wykres funkcji y=ax+b w postaci kolejnych punktów. Należy wpisać wartości współczynników a i b i kolejne argumenty. ARKUSZ 4: Wykonuje wykres funkcji y=ax+b w postaci prostej. Wystarczy wpisać już tylko dwa argumenty. ARKUSZ 5: Wykonuje wykresy trzech funkcji y=ax+b w postaci prostych. Trzeba wpisać odpowiednie współczynniki funkcji i po dwa argumenty. Można wykonać tylko jeden lub dwa wykresy. ARKUSZ 6: To zestaw gotowych wykresów sześciu funkcji. Istnieje możliwość zmiany tych wykresów zmieniając odpowiednie wartości w tabeli „ukrytej” poniżej układu współrzędnych. ARKUSZ 7: Wyświetla pary liczb spełniających równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi: ax+by=c. Należy obrać wartości współczynników a, b, c . Wykonuje wykres w postaci kolejnych punktów. ARKUSZ 8: Podaje ilustrację graficzną równania I stopnia z dwiema niewiadomymi ax+by=c w postaci punktów. Wystarczy wpisać wartości a, b, c. Argumenty są z góry określone. Pokazuje położenie punktów również dla b=0. ARKUSZ 9: Podaje ilustrację graficzną równania I stopnia z dwiema niewiadomymi ax+by=c w postaci prostej. Wystarczy jedynie wpisać współczynniki a, b, c (również b=0). ARKUSZ 10: Podaje rozwiązanie algebraiczne układu dwóch równań postaci: oraz jego interpretację graficzną. Wystarczy wpisać wartości odpowiednich współczynników i przynajmniej dwa argumenty. ARKUSZ 11: Podaje rozwiązanie algebraiczne układu dwóch równań postaci: oraz jego interpretację graficzną. Wystarczy wpisać wartości odpowiednich współczynników. Argumenty są z góry określone. Arkusz uwzględnia interpretację graficzną w postaci prostych równoległych do osi y (b1=0, b2=0).

Charakterystyka prezentacji W scenariuszach lekcji wykorzystuję prezentację opracowaną w programie POWER POINT zatytułowaną: „ Funkcja liniowa. Układy równań.”. Celem tej prezentacji jest podsumowanie każdej nowej lekcji lub przypomnienie najważniejszych, teoretycznych zagadnień (definicji, twierdzeń) z lekcji poprzednich – niezbędnych do zrozumienia nowych treści. Prezentacja składa się z pięciu głównych części. Każda część stanowi swoisty środek dydaktyczny wykorzystywany na konkretnej lekcji. W drugim slajdzie prezentacji wybieramy interesujący nas temat: Funkcja postaci y = ax Funkcja postaci y = ax + b Monotoniczność funkcji liniowej Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi Układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi Prezentacja będzie dla uczniów ciekawą formą podsumowania i utrwalenia nowych zagadnień lub przypomnienia przerobionych już treści. W zależności od potrzeb można wykorzystać wybrane jej fragmenty na początku lub na końcu lekcji. Jako całość może służyć do podsumowania i utrwalenia wiadomości w trzeciej klasie podczas przygotowania do egzaminu gimnazjalnego.

Temat: Funkcja liniowa postaci y = ax. Scenariusz I Temat: Funkcja liniowa postaci y = ax. Cele lekcji: Uczeń: poznaje wykres funkcji y = ax, gdy , poznaje zależność położenia wykresu funkcji od współczynnika kierunkowego, sporządza wykres funkcji liniowej przy różnych dziedzinach. Środki dydaktyczne: komputer z zainstalowanym arkuszem kalkulacyjnym EXCEL. Arkusze: 1, 2. prezentacja Metoda: problemowa Tok lekcji: Uczniowie znają już definicję wykresu funkcji jako zbioru punktów na prostokątnym układzie współrzędnych. Chcemy wykonać wykres funkcji określonej wzorem: y=2x, gdy . Otwieramy Arkusz 1. Uczniowie podstawiają: a=2. W tabeli wstawiają argumenty z przedziału . Warto zasugerować, by wśród argumentów były również liczby „bliskie siebie” (np. 0,1; 0,2; 0,3 itd.). Uczniowie obserwują pojawiające się punkty.

Funkcja liniowa postaci y=ax

Monotoniczność funkcji liniowej Temat: Monotoniczność funkcji liniowej Cele lekcji: Uczeń poznaje pojęcie funkcji rosnącej, malejącej, stałej poznaje związek między monotonicznością funkcji liniowej a współczynnikiem kierunkowym określa monotoniczność funkcji liniowej na podstawie wykresu Środki dydaktyczne: komputer z zainstalowanym arkuszem kalkulacyjnym EXCEL Arkusze: 3, 4, 5, 6 prezentacja Metoda : problemowa Tok lekcji: Otwieramy Arkusz 3. W arkuszu tym uczniowie poznają pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej. Obserwują wpływ współczynników a i b na monotoniczność funkcji. Uczniowie wpisują: a=2, b=3. Uzupełniają tabelkę argumentami rosnąc (np. wybranymi z  przedziału ). Obserwują otrzymywane wartości funkcji i położenie kolejnych punktów.

Monotoniczność funkcji liniowej y=2x-3 X Y -3 -9 -2 -7 -1 -5 1 2 3

Monotoniczność funkcji liniowej y1=-2x+5 y2=-2x-3 X Y1 Y2 -3 11 3 -2 9 1 -1 7 5 -5 2 -7 -9

Monotoniczność funkcji liniowej y1=x2 -3 y2=x2+2 X Y1 Y2 -5 22 27 -4 13 18 -3 6 11 -2 1 -1 3 2