Kapitał ludzki jako czynnik wzrostu gospodarczego. Emil Panek   Kapitał ludzki jako czynnik wzrostu gospodarczego. Ujęcie modelowe (na przykładzie zagregowanych modeli klasy AK)   emil.panek@ue.poznan.pl

Struktura wykładu Kapitał ludzki – problemy z definicją i pomiarem Specyfika modeli klasy AK. Sposób ujęcia kapitału ludzkiego Podstawowy model AK (bez inwestycji w kapitał ludzki) Technologiczna bariera wzrostu. Trzy wersje optymalnych ścieżek wzrostu (trajektorii) Model AK z nieskończonym horyzontem. Efekt magistrali Model AK z egzogenicznie rosnącą efektywnością kapitału Pozorne pokonanie bariery wzrostu Model AK z jednoczesnymi inwestycjami w kapitał produkcyjny i kapitał ludzki. Realne pokonanie bariery wzrostu Wnioski

I. Kapitał ludzki – problemy z definicją Ujęcie ekonomiczne, socjologiczne, demograficzne… [Barro R., Bourdieu P., Coleman J., Hendricks L., Los B., Lucas R., Mankiw N., Nelson R., Phelps E., Putman R., Romer P., Verspagen B., Wei H., Weil D., Zienkowski L. Kapitał ludzki = ludzie i ich umiejętności Kapitał ludzki = zespół wszystkich czynników wpływających na produktywność jednostki, w tym wykształcenie, inteligencja, wrodzone zdolności, stan zdrowia, cechy charakteru… Kapitał ludzki = ogólny poziom wiedzy człowieka przekładający się na produktywność (Lucas) Kapitał ludzki = nagromadzone wyniki badań (kapitał w sektorze B+R) Kapitał ludzki = osiągnięty poziom wykształcenia lub alfabetyzmu funkcjonalnego (kapitał wykształcenia)

Kapitał ludzki a kapitał społeczny Kapitał ludzki – indywidualna (immanentna) cecha (atrybut) jednostki Kapitał społeczny – całokształt efektów interakcji międzyludzkich zachodzących w (badanej) grupie społecznej Kapitał społeczny = wszystkie czynniki społeczne wpływające na efektywność gospodarowania oraz inne (pozostałe) aspekty rozwoju Kapitał rodzinny = szczególny rodzaj kapitału społecznego wynikającego z więzi rodzinnych (Sztaudynger J.)

Kapitał ludzki – problemy z pomiarem metody pomiaru oparte na miernikach wykształcenia metody kosztowe metody dochodowe metody mieszane Na potrzeby wykładu (za Lucasem) Kapitał ludzki = wiedza przekładająca się na produktywność

II. Specyfika modeli wzrostu klasy „AK” W gospodarce mamy jedno limitowane dobro, które w zależności od przeznaczenia pełni rolę dobra produkcyjnego (czynnika produkcji), inwestycyjnego lub dobra konsumpcyjnego Inne niezbędne czynniki wytwórcze, np. praca, Ziemia, woda, powietrze, etc. są dostępne w nieograniczonej ilości. Ziemia nie wymaga nawożenia, jest w sposób naturalny urodzajna Gospodarka funkcjonuje w czasie rzeczywistym, który biegnie w sposób „ciągły”. Zmienna czasu t przyjmuje wartości z przedziału ; T - horyzont gospodarki. Wiedza jest ucieleśniona w kapitale produkcyjnym (fizycznym) K, czego wyrazem (wymiernym efektem) jest efektywność kapitału A; z jednostki kapitału K w gospodarce wytwarza się A jednostek produktu

Specyfika modeli wzrostu klasy „AK” (c.d.) Każda jednostka wytworzonego produktu może być przeznaczona na inwestycje lub konsumpcję. Inwestycje pomnażają kapitał produkcyjny (fizyczny) lub kapitał ludzki Efektem (wymiernym) inwestycji w kapitał produkcyjny jest jego przyrost (zwiększenie) w kolejnych jednostkach czasu ( ) Efektem inwestycji w kapitał ludzki (w modelu są to inwestycje na B+R, tj. inwestycje innowacyjne) jest rosnąca efektywność kapitału produkcyjnego ( )

III. Model „AK” – wersja podstawowa (bez inwestycji innowacyjnych) Zmienne i parametry modelu - zmienna czasu, , - kapitał produkcyjny w momencie - produkt w momencie - konsumpcja w momencie , - inwestycje brutto i netto w momencie - stopa inwestycji (brutto), - wskaźnik efektywności kapitału (produkcyjnego) - wskaźnik skutkowania inwestycji (produkcyjnych) - stopa deprecjacji kapitału

Podstawowe równania modelu: (*) , (**) (***)

Równanie dynamiki kapitału (*), (**), (***) ⇒ (1) (2) Postać ogólna rozwiązania równania (1) z warunkiem (2): ze stopą inwestycji

Stopy wzrostu: kapitału produktu konsumpcji (przy stałej stopie inwestycji W przypadku zmiennej stopy inwestycji : dla

Przykład: , , 1) , , tj. - 2 ‰ , , , 2) , tj. + 4 ‰.

Biorąc (1%) , , mamy = = Ad 1) (-1,2 %) Ad 2)

Pierwsze zagadnienie sterowania optymalnego (wyboru optymalnej ścieżki wzrostu) Zadanie 1

, Rys. 1. Schemat systemu dynamicznego (z jedną zmienną wejścia jedną zmienną stanu i jedną zmienną wyjścia

Rozwiązanie (gdzie (odmiana „pułapki ubóstwa”) a) ) = ) niezależnie od długości horyzontu

Rozwiązanie (c.d.) b) b1) rozwiązanie jak w a) b2) (długi horyzont )

Rozwiązanie (c.d.) ( = )

Rys. 2. Optymalna trajektoria kapitału – rozwiązanie zadania 1 (długi horyzont)

Rys. 3. Optymalna trajektoria konsumpcji – rozwiązanie zadania 1 (długi horyzont)

Wersja zmodyfikowana pierwszego zagadnienia sterowania wzrostem Zadanie 2

Rozwiązanie (długi horyzont T) : = ) ,

Rys. 4. Optymalna trajektoria kapitału – rozwiązanie zadania 2 (długi horyzont)

Rys. 5. Optymalna trajektoria konsumpcji – rozwiązanie zadania 2 (długi horyzont)

Przykład (c.d. – pierwsza dominująca faza wzrostu) , , , 1) , , ( +2,2% ) czyli p.c. (przy ) (+1,2%) , , 2) , , , (+3,1%)

(+2,1%) , , , , ( +2 ‰ ) (-3,6 %) (-3,3 %) czyli p.c. 3) W drugiej fazie wzrostu (przedział ) 1) (-3,6 %) (-3,3 %) 2)

Dyskonto & malejąca krańcowa użyteczność konsumpcji Zadanie 3

- funkcja użyteczności ↗ - stopa dyskonta (konsumpcji)

Założenie: Rozwiązanie dla (długi horyzont) :

Na przedziale ;

Rys. 6. Optymalna trajektoria stopy inwestycji – rozwiązanie trzeciego zadania sterowania (długi horyzont)

Rys. 7. Optymalna trajektoria stopy inwestycji – rozwiązanie trzeciego zadania sterowania wzrostu po zawężeniu przedziału dopuszczalnych stóp inwestycji do

IV. Model „AK” z nieskończonym horyzontem Zadanie 4 Założenia: jak w zadaniu 3

Rozwiązanie:

, , „Efekt magistrali”. Jeżeli oraz z horyzontem , rozwiązanie zadania 3 z horyzontem ,

, , , oraz rozwiązanie zadania 4 z horyzontem

to

Rys. 8. Optymalne trajektorie stopy inwestycji (rozwiązanie zadania trzeciego) przy i magistrala inwestycyjna

Rys. 9. Optymalne trajektorie kapitału (rozwiązanie zadania trzeciego) przy i magistrala kapitałowa

Rys. 10. Optymalne trajektorie konsumpcji (rozwiązanie zadania trzeciego) przy i magistrala konsumpcyjna

Konkluzja: aby ↗ musi A ↗ Przy standardowych wartościach parametrów , i oraz i otrzymujemy na magistrali: czyli per capita Konkluzja: aby ↗ musi A ↗ ,

V. Gospodarka z egzogenicznie rosnącą efektywnością kapitału (pozorne pokonanie bariery wzrostu) Założenie: Zadanie 5

Rozwiązanie (długi horyzont)

Malejąca krańcowa użyteczność & dyskonto konsumpcji Zadanie 6

Charakterystyka rozwiązania stopa wzrostu efektywności kapitału: stopa wzrostu optymalnej trajektorii: kapitału produktu konsumpcji

Dlaczego pozorne pokonanie bariery wzrostu? Optymalna trajektoria stopy inwestycji ma kształt podobny jak w zadaniu 3 Dlaczego pozorne pokonanie bariery wzrostu?

VI. Endogeniczny wzrost efektywności kapitału (Model AK z jednoczesnymi inwestycjami w kapitał produkcyjny i kapitał ludzki). Realne pokonanie bariery wzrostu Założenia: 1) Te same inwestycje (brutto ) zasilają jednocześnie kapitał produkcyjny i jego efektywność (gdyż )

Zadanie 7 - wskaźnik „skutkowania” inwestycji innowacyjnych

Rozwiązanie istnieje tylko gdy horyzont nie osiąga pewnej krytycznej długości , Rozwiązanie (długi horyzont )

przy przy

przy przy

Rys.12. Optymalna trajektoria kapitału – rozwiązanie zadania 7 (długi horyzont)

Problem sterowania wzrostem w modelu AK z inwestycjami innowacyjnymi & malejącą użytecznością & dyskontem konsumpcji Zadanie 8

Rozwiązanie (istnieje tylko dla z momentem Długi horyzont :

Rys. 13 Optymalna trajektoria kapitału – rozwiązanie zadania 8 (długi horyzont)

W dominującej fazie pierwszej przy przy przy

przy KONKLUZJA Nawet na przykładzie tak prostych obrazów matematycznych gospodarki jak modele AK można przekonać się, że fundamentalne znaczenie dla wzrostu gospodarczego ma kapitał ludzki (tutaj: zasilany przez wiedzę, której źródłem są badania naukowe). W modelach tych inwestycje w badania (inwestycje innowacyjne) przyczyniają się do szybkiego wzrostu efektywności kapitału produkcyjnego, a w efekcie sprzyjają szybkiemu wzrostowi produktu i konsumpcji.

Ten podstawowy wniosek znajduje potwierdzenie na gruncie innych modeli wzrostu endogenicznego, do których należą m.in. tzw. modele nabywania wiedzy przez działanie (uczenia się przez praktykę, learning by doing), modele kapitału ludzkiego (sensu stricto), modele działalności badawczo-rozwojowej (B+R) i in. Pozostaje niełatwe zadanie przekonania działaczy gospodarczych, polityków i rządy państw o głębokiej, gdyż dotyczącej każdego z nas i skutkującej w powszechnym wzroście dobrobytu wszystkich bez wyjątku społeczeństw, celowości inwestowania w kapitał ludzki, w tym zwłaszcza w badania naukowe i edukację. DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ