Metody sieciowe - zarządzanie projektami CPM i PERT CPM-COST i PERT-COST W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Projekt (przedsięwzięcie) Przykładowe definicje: Projekt to zbiór działań (aktywności), który: cechuje się złożonymi powiązaniami między działaniami, działania zmierzają do osiągnięcia założonego celu (produktu, usługi, rezultatu…), działania posiadają z góry zaplanowany początek i koniec. Projekt to: zorganizowane sekwencje działań, zmierzające do osiągnięcia założonego celu (wyniku), w skończonym czasie, z wyróżnionym początkiem i końcem działań, najczęściej realizowane zespołowo, przy wykorzystaniu skończonej ilości zasobów.

Zarządzanie projektem Stosowana metodologia Początki sięgają lat II wojny światowej Podstawy teorii planowania powstały w USA i w Europie w latach 50-tych Program budowy rakiet Polaris – metoda PERT Program renowacji fabryki chemicznej DuPont – metoda CPM Planowanie przedsięwzięcia należy z natury kojarzyć z zagadnieniami szeroko rozumianej : optymalizacji, racjonalizacji, koordynacji, modelowania systemowego Metody stosowane w programowaniu i planowaniu przedsięwzięć muszą mieć charakter działań kompleksowych, a podejście najczęściej jest podejściem systemowym

          Trójkąt projektu Aby można było przewidzieć, jaka przyszłość czeka pewien projekt... Niezbędne jest w tym celu zrozumienie trzech czynników, które kształtują każdy projekt: Czas Czas potrzebny do wykonania projektu, odzwierciedlony w harmonogramie projektu. Koszt Budżet projektu oparty na koszcie zasobów: ludzi, sprzętu i materiałów wymaganych do realizacji zadań. Zakres Cele i zadania projektu oraz praca wymagana do ich wykonania. Koszt Czas Zakres W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Trójkąt projektu Trio czasu, pieniędzy i zakresu stanowi trójkąt projektu. Korekta jednego z tych elementów wpływa na pozostałe dwa. Mimo że wszystkie trzy są ważne, zwykle jeden z wymienionych elementów będzie miał największy wpływ na projekt. Związek pomiędzy tymi elementami jest różny w różnych projektach i określa rodzaje problemów, jakie można napotkać oraz rozwiązania, jakie można zastosować. Wiedząc o ograniczeniach lub dopuszczalnej elastyczności, można łatwiej planować projekt i zarządzać nim. W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Zarządzanie projektem Zarządzanie projektem jest to proces planowania, organizacji oraz zarządzania zadaniami i zasobami w celu osiągnięcia zdefiniowanego celu, zwykle w ramach ograniczeń czasu, zasobów lub kosztu. Większość projektów ma takie same elementy, takie jak podział projektu na łatwe do zarządzania zadania, planowanie zadań, komunikacja i łączność w zespole, śledzenie zadań w trakcie postępu pracy. Wszystkie projekty składają się także z trzech głównych faz. W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Trzy fazy każdego projektu Budowa planu Śledzenie i zarządzanie projektem Zamykanie projektu W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

PMI Instytut Zarządzania Projektem (Project Management Institut PMI) międzynarodowa organizacja branżowa skupiająca osoby zajmujące się zarządzaniem projektem – utworzona w 1969 Definicja wg PMI Zarządzanie projektem to zastosowanie wiedzy, umiejętności, narzędzi i technik działania projektu w celu zaspokojenia potrzeb i oczekiwań udziałowców związanych z tym projektem. W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Miara sukcesu projektu Dwa podstawowe sposoby pomiaru powodzenia projektu: projekt powinien być zrealizowany w wyznaczonym terminie w ramach zaplanowanego budżetu Dodatkowe mierniki sukcesu: czy spełnione zostały cele projektu (zakres) czy klienci są zadowoleni (jakość) czy nie wystąpiły straty (zasoby) W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Procesy projektu – wg PMI PMI wprowadził 5 kategorii działań w ramach projektu – to tzw. procesy projektu: Inicjowanie Planowanie Realizowanie Kontrolowanie Zamykanie W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Obszary wiedzy i działania przy zarządzaniu projektem – wg PMI Zarządzanie integracją Zarządzanie zakresem czynności Zarządzanie czasem Zarządzanie zaopatrzeniem Zarządzanie zasobami ludzkimi Zarządzanie komunikacją Zarządzanie jakością Zarządzanie kosztami Zarządzanie ryzykiem

Etapy planowania przedsięwzięć Wstępne opracowanie planów (lub programów, etap przed realizacją) Nadzór nad realizacją (zarządzanie realizacją przedsięwzięcia) W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Plan przedsięwzięcia Kolejne kroki przy planowaniu przedsięwzięć: analiza wstępna określenie zakresu działań technika planowania zasoby i plan prac zarządzanie realizacją analiza kosztów W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Opracowanie programu (planu) dobrze opisać przedsięwzięcie (celem jest optymalizacja, koordynacja, racjonalizacja) zdefiniować następujące elementy: zadania (czynności, operacje, …) i ich czas zależności między zadaniami (wspólne zasoby i uwarunkowania, zależności czasowe i przestrzenne) przyporządkowanie zadaniom zasobów (materiałów, energii, urządzeń, środków finansowych, ludzi,…) W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Zarządzanie realizacją Rozpoczyna się wraz z początkiem realizacji pierwszego zadania, trwa aż do zakończenia wszystkich działań w projekcie Tworzenie raportów realizacji przedsięwzięcia (w dowolnej chwili) Analiza wpływu zmian w planie na terminowość i koszt projektu Szacowanie wydatków i aktualizacja kosztorysu w miarę realizacji (monitorowanie – szczególnie ważne w dużych projektach) W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metody sieciowe CPM Critical Path Method Metoda Ścieżki Krytycznej PERT Program Evaluation and Review Technique Metoda optymalizacji planowania i kontroli wykonawstwa projektów W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Algorytm metody CPM Budowa diagramu sieciowego i obliczenia Lista zadań Obliczenie czasów realizacji zadań Relacje poprzedzania (lub inne uwarunkowania czasowe) Model sieciowy Obliczenia NW, NP, rezerw Wyznaczenie ścieżki krytycznej Diagram Gantt’a, ocena rozwiązania W metodzie CPM czasy zadań są znane w sposób dokładny i pewny (deterministyczny) W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Dwie metody tworzenia diagramów sieciowych Diagramy sieciowe z czynnościami (zadaniami) notowanymi na łukach Diagramy sieciowe z czynnościami (zadaniami) notowanymi w węzłach

Czynność na łuku CnŁ lub czynność w węźle CwW Konwencja CnŁ (czynność na łuku) Elementy diagramów węzły oznaczają zdarzenia łuki oznaczają czynności, zadania, operacje… Konwencja CwW (czynność w węźle) Elementy diagramów węzły oznaczają czynności, zadania, operacje… łuki oznaczają relację czasowego poprzedzania W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Diagram sieciowy (model sieciowy) Graf skierowany w którym nie występuje pętla, Graf posiadający wierzchołek początkowy i końcowy. z1 1 4 z2 z4 z3 6 5 2 z5 3

Diagram sieciowy (model sieciowy) Nie, bo… z1 1 4 z2 z4 z3 6 5 2 z5 3

Diagram sieciowy (model sieciowy) Nie, bo… z1 1 4 z2 z4 z3 6 5 2 z5 3

Przykładowy model sieciowy – w konwencji CnŁ zadanie poprzednik z1 - z2 z1 z3 - z4 z3 z5 z7, z4 z6 z3 z7 z6 z1 1 4 z2 z4 z3 6 5 2 z5 z7 z6 zdarzenia 3 zadania W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Czynność na łuku – czynność pusta Jeżeli 2 zadania zaczynają się w tym samym węźle oraz kończą w innym węźle to: z1 k zadanie puste z1 i j i j z2 z2 TAK NIE W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Przykładowy model sieciowy – w konwencji CwW zadanie poprzednik z1 - z2 z1 z3 z2 z4 z2 z5 z3 z6 z4, z5 z6 z3 z5 zadania relacje poprzedzania W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Przykładowy projekt Budowa domu Załóżmy, że zadania składające się na projekt są następujące: W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Wykaz zadań Przygotowanie projektu domu i niezbędnych formalności Przygotowanie działki Zamawianie materiałów Zamawianie instalacji Budowa Prace instalacyjne Prace wykończeniowe W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Wykaz zadań i czasy wykonywania Czas wykonywania Projekt 3m Przygotowanie działki 2m Zamawianie materiałów 1m Zamawianie instalacji 1m Budowa 3m Prace instalacyjne 1m Prace wykończeniowe 1m W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Zadania, czasy, relacje między zadaniami Czas wykonywania Zadania poprzedzające Projekt 3m - Przygotowanie działki 2m 1 Zamawianie materiałów 1m 1 Zamawianie instalacji 1m 2,3 Budowa 3m 2,3 Prace instalacyjne 1m 4 Prace wykończeniowe 1m 5,6 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Model sieciowy 3 2 3 1 2 4 6 7 1 3 1 1 1 5 Operacja pusta Projekt - Przygotowanie działki 1 Zamawianie materiałów 1 Zamawianie instalacji 2,3 Budowa 2,3 Prace instalacyjne 4 Prace wykończeniowe 5,6 3 Operacja pusta Przygotowanie działki 2 Roboty wykończeniowe Zamawianie materiałów 3 Budowa 1 2 4 6 7 Projekt 1 3 1 1 1 Zamawianie instalacji Roboty instalacyjne 5 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Model sieciowy - w konwencji czynność na łuku NP3 = 5 3 NW6=8 Operacja pusta Przygotowanie działki NP6 =8 2 NW4=5 NP4 = 5 Roboty wykończeniowe Zamawianie materiałów 3 Budowa 1 2 4 6 7 Projekt 1 3 1 NW2=3 NW7= 9 1 1 NW1=0 Zamawianie instalacji NP2 = 3 Roboty instalacyjne NP7 = 9 NP1 = 0 5 NW5=6 NP5 = 7 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Wyznaczanie czasów NW i NP NWj = Max (NWi + tij) dla wszystkich zadań rozpoczynających się w jakimś węźle i oraz kończących się w węźle j gdzie: i nr węzła początkowego dla zadania kończącego się w węźle j tij czas realizacji zadania zaczynającego się w węźle i oraz kończącego się w węźle j i tij j NWj W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Wyznaczanie czasów NW i NP NPi = Min (NPj - tij) dla każdego j takiego, że istnieje zadanie rozpoczynające się w i oraz kończące w j gdzie: i nr węzła początkowego dla zadania kończącego się w węźle j tij czas realizacji zadania zaczynającego się w węźle i oraz kończącego się w węźle j tij j i NPi W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Wyznaczanie rezerw czasu dla każdego zadania obliczamy rezerwę czasu r(i,j) gdzie : r(i,j) = NPj – NWi - tij i nr węzła początkowego dla rozważanego zadania j nr węzła końcowego dla tego zadania NW6=8 NP6 =8 Roboty wykończeniowe Budowa 6 r(5,6)= NP6-NW5- t56 r(5,6)=8-6-1=1 Roboty instalacyjne 5 NW5=6 NP5 = 7 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Ścieżka krytyczna Ścieżka krytyczna to najdłuższa czasowo ścieżka łącząca zdarzenie początkowe ze zdarzeniem kończącym realizację projektu (przedsięwzięcia). Ścieżka krytyczna jest najdłuższą (czasowo) drogą w grafie będącym modelem sieciowym. Własności SK: wzdłuż SK rezerwy czasu wszystkich zadań są równe zero wszystkie zdarzenia k leżące na ścieżce krytycznej mają własność taką, że NWk=NPk W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Ścieżka krytyczna i rezerwy czasu dla zadań NW3=5 NP3 = 5 3 NW6=8 NP6 =8 r =0 NW4=5 r =0 NP4 = 5 r =0 1 2 4 6 7 r =1 r =0 r = 0 NW2=3 NW7= 9 NW1=0 NP2 = 3 r =1 NP7 = 9 r =1 NP1 = 0 5 NW5=6 NP5 = 7 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Diagram Gantt’a rob. wyk. rob. inst. zam.inst. budowa zam. mat. działka projekt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 zadanie spoza SK zadanie na SK rezerwa czasu W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Różny stopień szczegółowości Dekompozycja Ta sama metoda planowania na różnych poziomach szczegółowości Główny wykonawca Wykonawca A Podwykonawca AA W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT PERT Program Evaluation and Review Technique Metoda optymalizacji planowania i kontroli wykonawstwa projektów W metodzie PERT czasy zadań są znane w sposób probabilistyczny (zakładamy, że są zmiennymi losowymi). Zakłada się, że czasy zadań opisuje rozkład b. Rozkład b jest rozkładem ciągłym, jego wartość średnia i wariancja mogą być aproksymowane za pomocą 3 parametrów. Czas zadania szacujemy określając 3 parametry: a najkrótszy czas wykonania zadania m najbardziej prawdopodobny czas wykonania zadania b najdłuższy czas wykonania zadania W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Algorytm metody PERT Budowa modelu sieciowego i obliczenia Lista zadań Estymacja czasów realizacji zadań (parametry a,m,b) Relacje poprzedzania (lub inne uwarunkowania czasowe) Model sieciowy Obliczenia (czasy średnie zadań, wariancje, NW, NP, rezerwy) Wyznaczenie ścieżki krytycznej (oczekiwany czas zakończenia projektu, wariancja) Diagram Gantt’a, szacowanie prawdopodobieństw ukończenia projektu w danym horyzoncie czasu, ocena rozwiązania W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Dla każdego zadania obliczamy czas średni tśr oraz wariancję W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Przykład: Zadanie a m b tsr v 1-2 6 8 10 4/9 1-3 3 9 1 1-4 5 2-5 2-6 2 4 12 25/9 3-5 1/9 4-5 4-8 5-7 7 11 16/9 5-8 8-7 6-9 7-9 13 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Przykład cd: model sieciowy 1-2 8 4/9 1-3 6 1 1-4 3 2-5 Zad tsr v 1-2 8 4/9 1-3 6 1 1-4 3 2-5 2-6 5 25/9 3-5 1/9 4-5 4 4-8 2 5-7 7 16/9 5-8 8-7 6-9 7-9 9 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Obliczenia NW i NP jak w metodzie CPM W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Obliczenia rezerw czasu zadań jak w CPM W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Wartość średnia czasu ukończenia t = 25 Wariancja czasu ukończenia v = 1+1/9+16/9+4 = 62/9 Czas ukończenia jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, którego wartość średnia wynosi t, natomiast wariancja v W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT – przypomnienie rozkładu normalnego Zmienna losowa o rozkładzie normalnym ma funkcję gęstości: Dystrybuanta wyraża się wzorem: s m 1 m W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT – przykładowy rozkład normalny -s +s=3 -2s +2s=6 -3s +3s=9 m=15 Parametry tego rozkładu to: wartość średnia m = 15 oraz odchylenie standardowe s = 3 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT- przypomnienie własności rozkładu normalnego Zasada 3s mówi, że ponad 99,7% wszystkich wyników leży w przedziale od -3s do +3s wokół wartości średniej m. m s 2s 3s 68,27% 95,45% 99,73% W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT Interpretacja wyników przykładu: t = 25 v = 62/9 = 6,9 s2 = v czyli s = 2,63 t + 2 s = 25 + 5,26 = 30,26 P(x<=30,26) = 97,72% P(x<=30)=0,97 x=30,26 2s t=25 x=30 Prawdopodobieństwo ukończenia projektu do 30 tygodni wynosi 0,97 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda PERT P(x<=22)=0,12 x=22 t=25 Prawdopodobieństwo ukończenia projektu do 22 tygodni wynosi 0,12 W. Muszyński Komputerowo wspomagane zarządzanie projektem

Metoda CPM-COST CPM- COST to metoda sieciowa analizy czasowo-kosztowej. Umożliwia analizę czasową i modyfikację modelu przez kompresję czasową sieci. Umożliwia optymalizację terminu realizacji projektu, tak aby akceleracja przypadała na te zadania ze ścieżki krytycznej dla których koszty przyspieszenia realizacji będą najmniejsze. Każde przyspieszenie terminu realizacji zadania, w ogólności, oznacza wzrost kosztów.

Metoda CPM-COST tn czas normalny czynności Wprowadźmy oznaczenia: tgr czas graniczny czynności (najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych czas wykonania czynności związany z kosztem granicznym Kgr) K = f ( t ) zależność kosztów zadania od czasu jego trwania Jeśli jest to zależność liniowa to średni gradient kosztu S można określić jako: S opisuje przyrost kosztów wykonania czynności spowodowany skróceniem czasu wykonania czynności o jednostkę.

Metoda CPM-COST - algorytm 1. Zestawić czynności krytyczne, podać ich gradienty kosztów i czasy graniczne 2. Wyeliminować czynności dla których średni gradient kosztów nie istnieje 3. Proces skracania rozpocząć od czynności o najniższym gradiencie kosztów 4. Skrócić czas czynności wybranej o jak największą ilość jednostek czasu: a) ograniczeniem jest czas graniczny czynności b) ograniczeniem jest pojawienie się nowej ścieżki krytycznej (gdy zniknie rezerwa czasowa w ciągu czynności niekrytycznych)

Metoda CPM-COST – algorytm cd. 5. Przy istnieniu kilku ścieżek krytycznych należy skracać czas o tę samą wielkość na wszystkich ścieżkach krytycznych 6. Najkrótszy termin wykonania projektu uzyskuje się , gdy wszystkie czynności krytyczne na dowolnej ścieżce krytycznej osiągną czasy graniczne tgr 7. Koszty przyspieszenia oblicza się mnożąc liczbę jednostek czasu o którą skraca się czynność przez jej gradient kosztów Powyższy algorytm można zastosować zarówno w metodzie CPM jak PERT

Metoda CPM-COST i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 Przykład i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 15 5 4 2 280 100 300 260 150 200 400 360 60 50 20 - 1290 1780

Metoda CPM-COST NW2=8 NW3=14 NP2= 17 NP3 = 23 2 3 r =9 r =9 r =9 1 6 i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 15 5 4 2 280 100 300 260 150 200 400 360 60 50 20 - 1290 1780 NW2=8 NW3=14 NP2= 17 NP3 = 23 2 3 r =9 r =9 r =9 1 6 NW1=0 NW6= 35 NP1 = 0 r =0 4 5 r =0 NP6 = 35 r =0 NW4=10 NW5=25 NP4 = 10 NP5 = 25

Metoda CPM-COST Skrócić 1-4 do t=5 bo S=10 i tgr=5 i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 15 5 4 2 280 100 300 260 150 200 400 360 60 50 20 - 1290 1780 Skrócić 1-4 do t=5 bo S=10 i tgr=5 K1=50 koszt skrócenia NW2=8 NW3=14 NP2= 12 NP3 = 18 2 3 r =4 r =4 r =4 1 6 NW1=0 tgr r =0 NW6= 30 NP1 = 0 4 5 r =0 NP6 = 30 r =0 NW4=5 NW5=20 NP4 = 5 NP5 = 20

Metoda CPM-COST Skrócić 5-6 do t=6 bo S=20 i tgr=2 oraz r=4 i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 15 5 4 2 280 100 300 260 150 200 400 360 60 50 20 - 1290 1780 Skrócić 5-6 do t=6 bo S=20 i tgr=2 oraz r=4 K2=80 koszt skrócenia NW2=8 NW3=14 NP2= 8 NP3 = 14 2 3 r =0 r =0 r =0 1 6 NW1=0 tgr r =0 NW6= 26 Nie do skrócenia NP1 = 0 4 5 t>tgr r =0 NP6 = 26 r =0 NW4=5 NW5=20 NP4 = 5 NP5 = 20

Metoda CPM-COST Skrócić 5-6 do t=2 bo S=20 i tgr=2 i-j tn tgr Kn Kgr S 1-2 1-4 2-3 3-6 4-5 5-6 8 10 6 12 15 5 4 2 280 100 300 260 150 200 400 360 60 50 20 - 1290 1780 Skrócić 5-6 do t=2 bo S=20 i tgr=2 oraz skrócić 2-3 i 3-6 o 2 K3=80 K4=40 K5=100 koszty skrócenia NW2=8 NW3=14 NP2= 8 NP3 = 14 2 3 r =0 r =0 r =0 1 6 NW1=0 tgr r =0 NW6= 22 Nie do skrócenia tgr r =0 NP1 = 0 4 5 NP6 = 22 r =0 NW4=5 NW5=20 NP4 = 5 NP5 = 20

Metoda CPM-COST NW2=8 NW3=14 NP2= 8 NP3 = 14 2 3 r =0 r =0 r =0 1 6 tgr r =0 NW6= 22 Nie do skrócenia tgr r =0 NP1 = 0 4 5 NP6 = 22 r =0 NW4=5 NW5=20 NP4 = 5 NP5 = 20 Łączne koszty akceleracji czynności 50+80+220=350 Dalsze akceleracje czynności niemożliwe