Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Dekompozycja Kalmana systemów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Dekompozycja Kalmana systemów."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Dekompozycja Kalmana systemów niesterowalnych i nieobserwowalnych Przykład 1 Mamy system Liniowy, stacjonarny, 1 – wejście, 1 - wyjście

2 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 2 Transmitancja Zera i bieguny transmitancji Transmitancja po redukcji

3 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 3 Schemat blokowy modelu przestrzeni stanu

4 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 4 Transformacja do postaci diagonalnej Schemat blokowy modelu w nowej przestrzeni stanu

5 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 5 Cztery różne statusy zmiennych stanu: - v 1 można na niego wpływać sterowaniem u i można go obserwować z wyjścia y - v 2 nie można na niego wpływać sterowaniem u, ale można go obserwować z wyjścia y - v 3 można na niego wpływać sterowaniem u, ale nie można go obserwować z wyjścia y - v 4 nie można na niego wpływać sterowaniem u, ani nie można go obserwować z wyjścia y

6 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 6 Można wyróżnić cztery podsystemy: - związany ze zmienną stanu v 1 sterowalny i obserwowalny - związany ze zmienną stanu v 2 niesterowalny, ale obserwowalny - związany ze zmienną stanu v 3 sterowalny, ale nieobserwowalny - związany ze zmienną stanu v 4 niesterowalny i nieobserwowalny Stany niesterowalne i nieobserwowalne mogą być alb stabilne, albo niestabilne System, którego wszystkie stany niesterowalne są stabilne jest nazywany stabilizowalnym System, którego wszystkie stany nieobserwowalne są stabilne jest nazywany wykrywalnym

7 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 7 Dekompozycja na podprzestrzenie sterowalne/osiągalne Twierdzenie o dekompozycji na podprzestrzenie sterowalne Jeżeli system liniowy stacjonarny o macierzach A, B i C nie jest sterowalny (tzn. A jest wymiaru nxn i rank(M c = p < n) wówczas może być znalezione przekształcenie podobieństwa takie, że macierze systemu po transformacji mają postać gdzie,, a para macierzy {A C, B C } jest sterowalna, oraz Jeżeli system jest niesterowalny/nieosiągalny można go zdekomponować na część sterowalną i niesterowalną

8 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 8 Macierz transformacji Q może być utworzona w następujący sposób: Macierz M C ma wymiar n x nm, a ponieważ jest rządu p, można spośród jej kolumn wybrać p kolumn liniowo niezależnych Załóżmy, że będą to kolumny Następnie wybieramy n – p wektorów tak, aby macierz była nieosobliwa

9 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 9 Przykład 2. Rozważamy system dwuwymiarowy ( dwa wejścia, dwa wyjścia) Macierz sterowalności Kalmana Rząd macierzy Kalmana System jest niesterowalny

10 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 10 Dwie pierwsze kolumny macierzy sterowalności są liniowo niezależne, dobierzemy wektor Wówczas oraz Macierze systemu po transformacji podobieństwa

11 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 11 Macierze podsystemu sterowalnego Niesterowalna część systemu opisana równaniem stanu Macierz transmitancji systemu przed i po transformacji

12 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 12 Związki pomiędzy zmiennymi stanu Wartość własna części niesterowalnej wynosi System jest stabilizowalny

13 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 13 Dekompozycja na podprzestrzenie obserwowalne/odtwarzalne Twierdzenie o dekompozycji na podprzestrzenie obserwowalna Jeżeli system liniowy stacjonarny o macierzach A, B i C nie jest sterowalny (tzn. A jest wymiaru nxn i rank(M o = p < n) wówczas może być znalezione przekształcenie podobieństwa takie, że macierze systemu po transformacji mają postać gdzie,,, a para macierzy {A o, B o } jest obserwowalna, oraz Jeżeli system jest nieobserwowalny można go zdekomponować na część obserwowalną i nieobserwowalną

14 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 14 Macierz transformacji P może być utworzona w następujący sposób: Macierz M o ma wymiar nr x n, a ponieważ jest rządu p, można spośród jej wierszy wybrać p wierszy liniowo niezależnych Załóżmy, że będą to kolumny Następnie wybieramy n – p wektorów tak, aby macierz n x n była nieosobliwa

15 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 15 Przykład 2. Rozważamy system dwuwymiarowy ( 2 wejścia, dwa wyjścia) System jest sterowalny lecz nieobserwowalny – macierz obserwowalności Kalmana Rząd macierzy Kalmana System jest nieobserwowalny

16 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 16 Dwa pierwsze wiersze macierzy obserwowalności są liniowo niezależne, dobierzemy wektor Wówczas oraz Macierze systemu po transformacji podobieństwa

17 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 17 Macierze podsystemu obserwowalnego Macierz transmitancji systemu przed i po transformacji

18 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 18 Wartości własne systemu oryginalnego System jest niewykrywalny Podsystemu obserwowalnego Wartość własna części nieobserwowalnej wynosi

19 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 19 Przykład 3. Ilustracja związków sterowalności i obserwowalności systemów ciągłych oraz ich stabilności Rozważmy system SISO Policzmy macierz tranzycji i skokowe wejście Przyjmijmy zerowe warunki początkowe poza tym

20 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 20 Korzystając z macierzy tranzycji możemy policzyć odpowiedź stanu dla zerowych warunków początkowych

21 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 21 oraz odpowiedź wyjścia dla zerowych warunków początkowych

22 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 22 Odpowiedź wyjścia stabilizuje się

23 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 23 ale odpowiedź stanu wykazuje niestabilność Złe zachowanie stanu zostało ukryte na wyjściu – nie jest widoczne na wyjściu

24 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 24 Zbadajmy obserwowalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz Zatem System jest nieobserwowalny

25 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 25 Zmieńmy warunki początkowe Wyjście systemu dla tych warunków początkowych Wyjście systemu Takie samo jak dla zerowych w.p.

26 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 26 Twierdzenie Niech będzie dany system liniowy stacjonarny SISO i niech będą wejściami odcinkami ciągłymi oraz i są określone przez Następujące stwierdzenia są równoważne (i) są obserwowalne (ii)

27 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 27 Przykład 4. Rozważmy system SISO Zbadajmy obserwowalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz

28 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 28 Zatem rank M o = 2 – system jest obserwowalny Policzmy macierz tranzycji

29 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 29 Korzystając z macierzy tranzycji możemy policzyć odpowiedź stanu dla zerowych warunków początkowych i skokowego wejścia oraz odpowiedź wyjścia dla zerowych warunków początkowych i skokowego wejścia

30 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 30 Zmieńmy warunki początkowe z zerowych na Odpowiedź stanu dla nowych warunków początkowych i skokowego wejścia

31 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 31 dla nowych warunków początkowych Odpowiedź wyjścia systemu

32 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 32 Odpowiedź wyjścia systemu Odpowiedź stanu systemu

33 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 33 Zbadajmy sterowalność systemu Równania stanu n=2 System jest niesterowalny

34 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 34 Przykład 5. Rozważmy system SISO Zbadajmy obserwowalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz

35 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 35 Zatem rank M o = 2 – system jest obserwowalny Zbadajmy sterowalność systemu n=2, r=1 rank M c = 2 – system jest sterowalny

36 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 36 Policzmy macierz tranzycji Zadajmy wejście Odpowiedź stanu (zerowe w.p.) Odpowiedź wyjścia (zerowe w.p.)

37 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 37 Odpowiedź wyjścia (zerowe w.p.) Odpowiedź stanu (zerowe w.p.) System jest nieminimalnofazowy

38 Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 38 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę


Pobierz ppt "Teoria sterowania 2012/2013Dekompozycja Kalmana Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Dekompozycja Kalmana systemów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google