Szereg czasowy – czy trend jest liniowy?

Prezentacja na temat: "Szereg czasowy – czy trend jest liniowy?"— Zapis prezentacji:

1 Szereg czasowy – czy trend jest liniowy?
Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

2 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Problem Powiedzmy, że interesuje nas odpowiedź na następujące pytanie: W latach obserwujemy wartość pewnej cechy, np. wielkość produkcji błyskotek w tys. sztuk. Dane empiryczne zobaczymy na kolejnym slajdzie. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

3 Problem – dane empiryczne
Dane te tworzą szereg czasowy (inaczej chronologiczny). Szereg czasowy, to zbiór wyników postaci (t, yt) uporządkowany rosnąco wg czasu. Czas w szeregu czasowym odgrywa rolę zmiennej niezależnej Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

4 Problem – inna postać danych
Bez szkody dla istoty problemu, a dla całkowitej zgodności z definicją szeregu czasowego przekształcamy czas tak, aby przypisać mu kolejne wartości naturalne 1, 2, 3 itd.. Interesuje nas teraz pytanie, czy możemy uznać, że trend tego zjawiska można przedstawić jako funkcję liniową czasu? Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

5 Problem – próba odpowiedzi
Można oczywiście oszacować liniowy model trendu na podstawie danych z poprzedniego slajdu. Pokazane powyżej wyniki estymacji współczynnika regresji nie odpowiadają jednak na pytanie: czy y=f(t)=a+bt, a jedynie na pytanie, czy można uznać, że b=0 ! Z powyższego wynika, że H0:b=0 MUSIMY odrzucić, ale to NIE JEST odpowiedź na pytanie o związek liniowy! Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

6 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Co robić??? Jak widzieliśmy, powinniśmy poszukać możliwości weryfikacji hipotezy H0: y=f(t)=a+bt . Jak wiemy, możliwe jest zastosowanie testu serii, co jest metodą bardzo ogólną. W przypadku szeregu czasowego (szerzej: wtedy, gdy x zmieniają się o stałą wartość) i konieczności sprawdzenia, czy związek między y a czasem (x) jest liniowy możemy skorzystać z bardzo prostej własności funkcji liniowej. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

7 Własność funkcji liniowej
Jeżeli między y a x jest związek liniowy postaci: Y=a + b*x To między przyrostami y-ka dla kolejnych wartości x istnieje zależność stała: Delta(y)=A Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

8 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Rozwiązanie Wykorzystując podaną na poprzednim slajdzie zależność wyznaczamy dla naszych danych przyrosty zmiennej y dla kolejnych wartości czasu. Delta(yi)=yi-yi-1 Dla wszystkich i z wyłączeniem i=1 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

9 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Rozwiązanie - dane Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

10 Rozwiązanie – estymacja pomocnicza
Wykorzystując 1 i 3 kolumnę danych (bez pozycji i=1) będziemy estymować model Delta(Y)=A + Bt W celu zweryfikowania hipotezy H0:B=0 W sytuacji, gdy nie będziemy mieli podstaw do odrzucenia H0:B=0 będziemy mogli uznać, że zależność między y a t jest liniowa!! Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

11 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Rozwiązanie Poniżej podane są (częściowe) wyniki estymacji modelu budowanego na przyrostach y-ka: delta(Y)=A + B*t Wynika z nich, że nie mamy podstaw do odrzucenia H0:B=0, tym samym wykazaliśmy, że między y a t istnieje związek liniowy. Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

12 Ostateczne rozwiązanie
Wiemy już, że między czasem a zmienną y-ek istnieje związek liniowy. Musimy więc wyestymować parametry tego modelu wykorzystując wyjściowe dane oraz jakiś arkusz obliczeniowy. Ja skorzystam z arkusza Liniowa.xls Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

13 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Jak policzyć ? Zaznaczyć obszar danych Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

14 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Przejść do arkusza Liniowa.xls i postawić kursor w A1 Z prawego przycisku wywołać menu kontekstowe i uruchomić polecenie Wklej Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

15 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Wszystko jest już gotowe ..... Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie

16 Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie
Mamy wyniki estymacji modelu i badanie istotności Autor: dr Janusz Górczyński, WSZiM w Sochaczewie