Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody wnioskowania na podstawie podprób Maria Czogała.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody wnioskowania na podstawie podprób Maria Czogała."— Zapis prezentacji:

1

2 Metody wnioskowania na podstawie podprób Maria Czogała

3 METODA BOOTSTRAP

4 Załóżmy, że badamy populację ze względu na zmienną losową X o nieznanym rozkładzie F. - realizacją próby x, oraz - pewną statystyką określoną na przestrzeni prób. Niechbędzie próbą prostą wylosowaną z tej zbiorowości - niech będzie estymatorem tego parametru.

5 Definicja: Próbą bootstrapową nazywamy wektor losowy taki, żedla są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie F oraz m jest ustaloną liczbą naturalną.

6 W celu otrzymania realizacji próby bootstrap dokonuje się n-krotnego losowania ze zwracaniem spośród elementów oryginalnej próby. Ponieważ cała operacja przeprowadzana jest w oparciu związana jest jedynie z losowymi wyborami pewnego w każdym z n ciągnięć. o ustalone wartościwięc losowość w próbie elementu spośród Zaobserwowaną realizację traktujemy jako populację, z której czerpiemy proste próby losowe.

7 gdzie: N- pewna ustalona liczba naturalna to k-ta próba bootstrapowa. Definicja: Bootstrapowym estymatorem parametru zmiennej losowej X jest statystyka postaci: rozkładu dla, przy czym

8 Znanych i wykorzystywanych jest wiele podejść do tego zagadnienia. Metody bootstrapowe umożliwiają również estymację przedziałową nieznanego parametru W tej pracy zaprezentuję metodę wyznaczania przedziałów ufności dla parametru z wykorzystaniem metody percentyli. rozkładu zmiennej losowej X

9 gdzie: jest próbą bootstrapową odpowiadającą próbie losowej Jeżeli to bootstrapową aproksymacją rozkładu statystyki jest estymatorem parametru stanowi rozkład statystykipostaci: Rozkład ten jest wykorzystywany do budowy przedziału ufności dla parametru

10 Wyznaczamy percentyle rozkładu empirycznego zmiennej losowej otrzymanego w wyniku generowania N razy n- elementowych ciągów. Percentylem rzędu uporządkowanych niemalejąco, pod warunkiem, że, gdzie, jest wartość zajmująca pozycję o numerzew ciągu wartości jest liczbą całkowitą.

11 gdzie: Jeżeli albo nie jest liczbą całkowitą, to percentylem jest wartość występująca na pozycji o numerze Przedziałem ufności dla parametru percentyli przy wiarygodnościjest przedział postaci: otrzymanym metodą są percentylami rzędu, odpowiednio rozkładu empirycznego statystykiwyznaczonego na podstawie wygenerowanych wartości.

12 METODA JACKKNIFE

13 Niech S będzie próbą n- elementową oraz niechbędzie estymatorem parametru Metoda Jackknife pozwala oszacować wariancję tego estymatora oraz podaje konstrukcję estymatora redukującego obciążenie wyjściowego estymatora rzędu

14 Próbę S dzielimy losowo na G zależnych grup o równych liczebnościach, a następnie dla każdej grupy obliczamy estymator parametruwedług tej samej reguły funkcyjnej coale bazujący na obserwacjach nie należących do grupy. Następnie dla każdej grupy wyznaczamy: Wartościnazywamy pseudowartościami.

15 Definicja: Funkcję nazywamy estymatorem Jackknife

16 Wariancję Jackknife można określić na dwa sposoby:

17 Dziękuję za uwagę Maria Czogała


Pobierz ppt "Metody wnioskowania na podstawie podprób Maria Czogała."

Podobne prezentacje


Reklamy Google