Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK. 2 Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK. 2 Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu."— Zapis prezentacji:

1 Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK

2 2 Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu Magnetyzm atomu

3 Bolesław AUGUSTYNIAK 3 Moment magnetyczny Definicja formalna Opis momentu magnetycznego

4 Bolesław AUGUSTYNIAK 4 Koncepcje momentu magnetycznego

5 Bolesław AUGUSTYNIAK 5 Moment magnetyczny Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez dipol magnetyczny [ ] = A m 2

6 Bolesław AUGUSTYNIAK 6 Rozkład natężenia pola H wokół m r

7 Bolesław AUGUSTYNIAK 7 Jak H maleje w odległości r ? [1] r – odległość od środka pętli, – kąt pomiędzy osią i kierunkiem pomiaru Model: x = r / D D – średnica pętli Wniosek – pole maleje jak 1/r 2 Teoria H D : m = p*d

8 Bolesław AUGUSTYNIAK 8 Ramka w polu magnetycznym B Ramka o bokach a i b jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B Pomiędzy normalną do powierzchni ramki a wektorem B jest kąt. Siły elektromotoryczne F b = B i l M = 2 (F b ½ a sin ) = = F b a sin = = I b B a sin = I S B sin Wypadkowy moment M sił F b działających na boki b Moment magnetyczny p m pętli o powierzchni S UWAGA: ramka skręcana jest i ustawi się tak, iż p m będzie równoległy do B

9 Bolesław AUGUSTYNIAK 9 Energia momentu magnetycznego w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym [2] Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły : Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Energia potencjalna momentu w zewnętrznym polu : Wnioski: 1. moment magnetyczny swobodny ustawia się w kierunku pola B !!! 2. Zmiana kąta pomiędzy i B zwiększa energię momentu

10 Bolesław AUGUSTYNIAK 10 Moment magnetyczny w zewnętrznym niejednorodnym polu magnetycznym Wnioski: moment magnetyczny swobodny ustawia się w kierunku pola oraz jest wciągany w kierunku obszaru o większym natężeniu pola B Pole B jest rozbieżne. Powstaje składowa siły, która jest skierowana w kierunku zwiększającego się natężenia pola B. Energia momentu dla pola o wartości B(x) w punkcie x Zmiana energii między punktami Powstaje siła F, która skierowana w kierunku gradientu

11 Bolesław AUGUSTYNIAK 11 Ładunek poruszający się po torze kołowym m – masa, q – ładunek DODATNI, r – promień okręgu, – moment magnetyczny, J – moment pędu Jeśli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny μ i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): Prąd wytwarzany przez ładunek : Powierzchnia pętli S = π r 2, zatem moment magnetyczny ( = I *S): Stosunek wektora J oraz μ w ruchu ładunku po orbicie wyraża formuła:

12 Bolesław AUGUSTYNIAK 12 Konsekwencje... Co wynika z zależności = Wektory J i μ mają ten sam kierunek (mogą być różne zwroty !!!) ; stosunek długości wektorów J i μ nie zależy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = – e) (ruch orbitalny elektronu !!!). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, że elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny μ. Stosunek μ do J dla spinu elektronu jest 2 x większy niż dla ruchu orbitalnego: (dla spinu elektronu !!!!).

13 Bolesław AUGUSTYNIAK 13 Magnetyzm elektronu...

14 Bolesław AUGUSTYNIAK 14 Magneton Bohra Moment magnetyczny m elektronu poruszającego się po okręgu jest przeciwnie skierowany względem momentu pędu l [1] masa m e =9.109 × kg Mechanika kwantowa: dla elektronu – mierzony względem kierunku B moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka Odpowiadający mu moment magnetyczny Definicja magnetonu Bohra: B = 0, A m 2 UWAGA: l z jest liczbą niemianowaną (liczba kwantowa) a l – jest momentem pędu

15 Bolesław AUGUSTYNIAK 15 magnetyzm orbitalny elektronu Elektron poruszający się na orbicie ma moment pędu L l Mierzony moment magnetyczny elektronu ma wartość równą l = orbitalna liczba kwantowa

16 Bolesław AUGUSTYNIAK 16 Magnetyzm spinowy elektronu s = ½ Elektron jako taki posiada również moment pędu L s oraz moment magnetyczny s Moment magnetyczny własny elektronu ma wartość zbliżoną do wartości momentu Bohra

17 Bolesław AUGUSTYNIAK 17 Kwantowanie spinu – rzut na oś z Oś z – wyznaczona przez pole magnetyczne

18 Bolesław AUGUSTYNIAK 18 Współczynnik Landego g Stosunek μ do J nie musi być równy – e/m e, bądź – e/2m e, ale może przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu zespołu elektronów jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Związek między momentem magnetycznym i momentem pędu J : dla spinu: g = 2 dla ruchu orbitalnego: g = 1 UWAGA:

19 Bolesław AUGUSTYNIAK 19 Moment magnetyczny protonu i neutronu [2]

20 Bolesław AUGUSTYNIAK 20 Krążący elektron a zewnętrzne pole magnetyczne....

21 Bolesław AUGUSTYNIAK 21 Precesja elektronu w polu B [12] [17]

22 Bolesław AUGUSTYNIAK 22 Precesja elektronu [2] Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły, który dąży do ustawienia μ zgodnie z kierunkiem pola B. Elektron ma własny moment pędu J (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny μ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ω p. Częstość Larmora

23 Bolesław AUGUSTYNIAK 23 Częstość precesji Larmora [2] Oszacowanie częstości precesji dla B = 1 T elektron: 14 GHz proton : 40 MHz

24 Bolesław AUGUSTYNIAK 24 Kwantowanie momentu pędu orbitalnego L [12]

25 Bolesław AUGUSTYNIAK 25 Kwantowanie momentu pędu 2 Rzut momentu pędu na kierunek pola B jest skwantowany !!! Różnica rzutów musi być wielokrotnością liczb całkowitych [10] L = 3 J = 3/2 J = (3) 1/2, j = 1

26 Bolesław AUGUSTYNIAK 26 Atom – zbiór elektronów + jadro jak to się sumuje magnetycznie ?

27 Bolesław AUGUSTYNIAK 27 Sumowanie momentów pędów spinowego i orbitalnego Wektorowe sumowanie momentu pędu orbitalnego i spinowego l = 2, s = 1/2 [10]

28 Bolesław AUGUSTYNIAK 28 Wypadkowy moment pędu atomu ? Wypadkowy moment pędu J jest sumą pędów orbitalnych l i i spinowych s i i jest realizowana na dwa różne sposoby B. Sprzężenie Russel-Sandersa (LS) A. Sprzężenie j-j (spin-orbita) [10] Momenty orbitalne i spinowe sumują się tworząc moment j. Suma momentów j daje wypadkowy moment J Momenty orbitalne i spinowe sumują się niezależnie tworząc momenty S i L. Suma momentów S i L daje wypadkowy moment J

29 Bolesław AUGUSTYNIAK 29 Sumowanie J = L+S [17] Momenty S i L tworzą wypadkowy moment J

30 Bolesław AUGUSTYNIAK 30 Diagram wektorowy sumowania Suma J ma spełniać warunek: Uwaga: rzuty J muszą być skwantowane

31 Bolesław AUGUSTYNIAK 31 Sprzężenie LS [17]

32 Bolesław AUGUSTYNIAK 32 Precesja momentów...i ich rzuty Moment magnetyczny J nie jest antyrównoległy do M J RZUT J na kierunek M J –> wartość średnia – zgodna z wyliczeniami kwantowymi

33 Bolesław AUGUSTYNIAK 33 Liczby kwantowe NazwaSymbol Możliwe wartości główna n1, 2, 3, …, orbitalna l 0, 1, 2, …, n – 1 Magnetyczna m l 1, …, 0, …, - l spinowam s + ½ albo – ½. [12]

34 Bolesław AUGUSTYNIAK 34 Możliwe stany kwantowe elektronów 1s 2s 2p 3s 3p 3d L M K powłoka s dla l =0, p dla l = 1, d dla l = 2

35 Bolesław AUGUSTYNIAK 35 Maksymalna elektronów dla danych stanów n powłoka l orbital 1K0s 2L0s L1p 3M0s M1p M2d 4 N N N N s p d f n max N max = 2n N max

36 Bolesław AUGUSTYNIAK 36 Magnetyzm atomu...zasada główna Magnetyczne właściwości atomu zależą od liczby niesparowanych elektronów Magnetyczne powinny być atomy mające niesparowane obsadzenia orbitali d i f

37 Bolesław AUGUSTYNIAK 37 Magnetyczne atomy (w stanie stałym) [14] 3d 4f

38 Bolesław AUGUSTYNIAK 38 Reguła sumowania Hunda 1)Całkowity spin S maksymalny 2) Całkowity moment pędu L maksymalny 3) L i S są równoległe (J = |L+S|) jeśli powłoka jest wypełnione powyżej ½ L i S są antyrównoległe (J = |L-S|) jeśli powłoka jest wypełniona poniżej ½ [13]

39 Bolesław AUGUSTYNIAK 39 Obsadzanie....krok po kroku N : liczba możliwych stanów m s = +1/2 m s = -1/2 1s 2 2s 2 2p 2 1s 2 2s 2 2p 4 węgiel tlen [15]

40 Bolesław AUGUSTYNIAK 40 Przykłady sumowania cd Wniosek: jon jest magnetyczny Wniosek: jon też jest magnetyczny [13] g e = 2, g – zależy od J, S i L !!! g = 4/3 g = 2

41 Bolesław AUGUSTYNIAK 41 Moment pędu i magnetyczny dla atomu Fe 2+ [10] Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa m l -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa m s ½, -1/2 Przykład: Fe 2+ zjonizowany atom, 6 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 L = 2 S = 2 S - suma czterech momentów spinowych, L są skompensowane Teoria: m = 4,9 B Doświadczenie: 5,4 B !!!

42 Bolesław AUGUSTYNIAK 42 Moment pędu atomu - sparowane elektrony [10] Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa m l -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa m s ½, -1/2 Przykład: Zn 2+ zjonizowany atom, 10 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 Moment magnetyczny powinien być zerowy !!!

43 Bolesław AUGUSTYNIAK 43 Magnetyzm swobodnych jonów 3d - teoria i doświadczenie [10]

44 Bolesław AUGUSTYNIAK 44 Magnetyzm swobodnych jonów 4f - teoria i doświadczenie [10]

45 Bolesław AUGUSTYNIAK 45 Zmiana momentu magnetycznego atomu faza gazowa -> kryształ.... [13] Dlaczego tak jest? Ferromagnetyzm !!!

46 Bolesław AUGUSTYNIAK 46 Źródła [1] Magnetism from Fundamentals to Nanoscale Dynamics; ed. J. Stohr, H.C. Siegmann; Springer, Berlin 2006 [2] [3] Fizyka doświadczalna, Sz, Szczeniowski, cz. V, PWN, Warszawa, 1969 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Introduction to magnetism and magnetic materials; D. Jiles; Chapman & Hall, London, 1991 [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Fizyka kwantowa; R. Eisberg, R. Resnick; PWN, Warszawa 1983 [18] [19] Wykłądy z fizyki, t3. ; I. W. Sawieliew; PWN Warszawa 1994


Pobierz ppt "Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK. 2 Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu."

Podobne prezentacje


Reklamy Google