Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 SPRZĘŻENIE MOMENTÓW PĘDU W ATOMACH WIELOELEKTRONOWYCH; SPRZĘŻENIE L-S, j-j. REGUŁY WYBORU. EFEKT ZEEMANA.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 SPRZĘŻENIE MOMENTÓW PĘDU W ATOMACH WIELOELEKTRONOWYCH; SPRZĘŻENIE L-S, j-j. REGUŁY WYBORU. EFEKT ZEEMANA."— Zapis prezentacji:

1 1 SPRZĘŻENIE MOMENTÓW PĘDU W ATOMACH WIELOELEKTRONOWYCH; SPRZĘŻENIE L-S, j-j. REGUŁY WYBORU. EFEKT ZEEMANA.

2 2 Sprzężenie L – S Atom He: energia kulombowska (S, P, D…) i wymiany (multipletowość); termy i multiplety Dwa elektrony: S = 0 (singlety), S = 1 (tryplety) Trzy elektrony: S = 1/2 (dublety), S = 3/2 (kwartety) Cztery elektrony: S = 0 (singlety), S = 1 (tryplety), S = 2 (kwintety) Pięć elektronów: S = 1/2 (singlety), S = 3/2 (kwartety), S = 5/2 (sekstety), itd… (mimo wzg. słabego oddziaływania spinów, znaczenie części przestrzennej funkcji i oddziaływania e 2 /r 12 )

3 3 Składanie orbitalnych momentów pędu dwóch elektronów p; model wektorowy Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

4 4 Termy; nierozszczepione multiplety (bez s – o) Konfiguracja np. 1s2p (pole centralne) Niecentralna część e 2 /r 12 (różne L) Energia wymiany (termy) Spin – orbita (różne J, multiplety: zbiory poziomów) Pole magnetyczne (różne m J, stany)

5 5 Oddziaływanie spin – orbita W modelu wektorowym: Reguła trójkąta; ponieważ J = L + S, trzy wektory tworzą trójkąt; trzeci bok nie może być…

6 6 Składanie spinowego i orbitalnego momentu pędu; model wektorowy Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

7 7 Oddziaływanie spin – orbita W modelu wektorowym:

8 8 A więc, dla prostych multipletów (J wyżej od J – 1): Reguła interwałów Landégo; kryterium na spełnienie przybliżenia Russela – Saundersa (sprzężenie L–S) przez atom wieloelektronowy

9 9 Przykład; termy konfiguracji stanu podstawowego atomu azotu, 2p 3 Ponieważ:L = 3, 2, 1, 0 a S = 3/2 bądź 1/2, zatem wydawałoby się, że dozwolone termy powinny być S, P, D, F, dublety i kwartety. ZAKAZ PAULIEGO! Rozważymy rozkład elektronów 3p w stanach jednoelektronowych, scharakteryzowanych liczbami m l i m s, taki, by był spełniony zakaz Pauliego

10 10 Znak + i – oznaczają m s = 1/2 i -1/2 m l dla elektronu p (l = 1) może być równe 1, 0, -1 plus 10 dodatkowych stanów z zamienionymi + i – mlml mSmS – +++–+– +–+– 0 ++ – ++–+– +–+– ++ + – ++++–+– +–+– +

11 11 Rozkład 20 stanów pomiędzy stany wieloelektronowe o określonej wartości M L i M S M L /M S -3/2-1/2+1/2+3/ Są to składowe następujących termów: 4 S, 2 P, 2 D

12 12 Układ poziomów zgodny z regułą Hunda dla konfiguracji 2p 3 atomu azotu / Multiplety o wyższej multipletowości niżej Dla multipletów o tej samej multipletowości niżej te z większym L Dla multipletów prostych, niżej leżą poziomy o niższym J

13 13 Diagram termów dla atomu azotu (2p 3 ) / Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

14 14 / Sprzężenie dwóch elektronów p dla konfiguracji (npnp) i (npnp) Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002 Singlet, antysymetryczna część spinowa (wymiana) tryplet, symetryczna Całkowita funkcja falowa musi być antysymetryczna

15 15 Sprzężenie j – j Stała sprzężenia spin – orbita dla pojedynczego elektronu rośnie z Z: zatem dla ciężkich atomów maleje względne znaczenie energii wymiany; maleje uporządkowanie charakterystyczne dla sprzężenia L – S, rośnie znaczenie sprzężenia s i l dla pojedynczego elektronu

16 16 Musimy zastosować inny sposób składania momentów pędu: Wartości j i J znajdujemy stosując model wektorowy: j 1 = l 1 + s 1, l 1 – s 1, j 2 = l 2 + s 2, l 2 – s 2 J = j 1 + j 2, j 1 + j 2 – 1, … |j 1 – j 2 | Ale nie wszystkie tak znalezione stany (j 1,j 2 ) J będą spełniać zakaz Pauliego

17 17 / Przejście od sprzężenia L – S w atomach lekkich do sprzężenia j – j w atomach cięższych Stany wzbudzone konfiguracji (np) 2 atomów IV grupy układu okresowego (C, Si, Ge, Sn, Pb) 1600 cm cm cm -1

18 18 Reguły wyboru (przejścia elektryczne – dipolowe) ξ = x, y, z dla światła spolaryzowanego liniowo w kierunku x, y, z = x + iy, x – iy, dla światła spolaryzowanego kołowo, rozchodzącego się w kierunku z Całkowanie po współrzędnych przestrzennych i spinowych element macierzowy odpowiedzialny za przejścia ze stanu j do k

19 19 Moment dipolowy (q ξ ), nie zależy od współrzędnych spinowych, zatem: zabronione przejścia interkombinacyjne Funkcje falowe są zbudowane z funkcji jednoelektronowych Część spinowa funkcji falowej daje się wyodrębnić (w przybliżeniu Russela – Saundersa)

20 20 / Całkowanie funkcji parzystych i nieparzystych

21 21 Radialna część funkcji falowej dla wodoru: parzystość inwersja

22 22 Zatem: Dla funkcji s l = 0, funkcje parzyste Dla funkcji p l = 1, funkcje nieparzyste Dla funkcji d l = 2, funkcje parzyste Dla funkcji f l = 3, funkcje nieparzyste Iloczyn funkcji parzystych, parzysty Iloczyn funkcji nieparzystych, parzysty A więc: Δl = ± 1

23 23 Kątowa zależność funkcji falowej wodoru od kąta φ (kąt azymutalny) M(z) dla światła spolaryzowanego wzdłuż osi z, nie powinno zależeć od obrotu wokół osi z. Δm = 0 obrót o φ 0

24 24 / Moment pędu fotonu światła spolaryzowanego kołowo Elektron w ośrodku materialnym, pole fali e-m spolaryzowanej kołowo w p-źnie xy Porównujemy energię W i moment pędu M przekazany elektronowi przez falę e-m w czasie t

25 25 Moment pędu fotonu światła spolaryzowanego kołowo, prawo- lub lewoskrętnie, rozchodzącego się w kierunku osi z jest równy: ±ħ Z zasady zachowania momentu pędu, moment pędu atomu musi się też zmienić o tę samą wartość; więc, ponieważ: J z = mħ więc: Δm = ±1 (polaryzacja lewo- lub prawoskrętna)

26 26 Reguły wyboru dla atomu w sprzężeniu L–S: 1. przejścia elektryczno-dipolowe zachodzą gdy jeden elektron zmienia stan i Δl = ±1 2. Liczby kwantowe atomu ΔS = 0 ΔL = ±1 lub 0 ΔJ = ±1 lub 0, ale 0 0 zabronione Δm J = ±1 lub 0, ale Δm J = 0 zabronione gdy ΔJ = 0

27 27 Reguły wyboru dla atomu w sprzężeniu j–j: 1. przejścia elektryczno-dipolowe zachodzą gdy jeden elektron zmienia stan; dla tego elektronu: Δl = ±1, ΔJ = ±1 lub 0, dla pozostałych elektronów ΔJ = 0 2. Liczby kwantowe atomu ΔJ = ±1 lub 0, ale 0 0 zabronione Δm J = ±1 lub 0, ale Δm J = 0 zabronione gdy ΔJ = 0

28 28 Atom wieloelektronowy w polu magnetycznym; efekt Zeemana moment magnetyczny w kierunku pola B energia w polu B Porównując oba wyrazy znajdujemy efektywny czynnik Landego g

29 29 Obliczanie czynnika Landego g Model wektorowy Sprzężenie L – S Słabe pole magnetyczne J, m J stałe, wektor J wykonuje precesję wokół B L i S wykonują precesję wokół J Copyright © 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Introduction to Atomic Physics by Harald A. Enge. © Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983

30 30 gdzie θ L to kąt pomiędzy L i J, θ S to kąt pomiędzy S i J, a θ to kąt pomiędzy J i B Ponieważ:i

31 31 a także: i z porównania odpowiednich wyrażeń: Dla S = 0 mamy g = 1, tzw. normalne zjawisko Zeemana, trzy składowe nawet dla J > 1, Δm J = 0, ±1 Dla S > 0, anomalne zjawisko Zeemana

32 32 Normalne zjawisko Zeemana: linia 643,8 nm w Cd (przejście pomiędzy wzbudzonymi stanami singletowymi dla dwóch konfiguracji, 5s5p i 5s5d): 1 P 1 1 D 2 Przypadek S = 0, trzy linie σ, π, σ Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

33 33 Anomalne zjawisko Zeemana, rozszczepienie linii D 1 i D 2 sodu (3s-3p): 2 S 1/2 2 P 1/2 (D 1 ) 2 S 1/2 2 P 3/2 (D 2 ) Przypadek S > 0, σ,π,π,σ (D 1 ) σ,σ,π,π,σ,σ (D 2 )

34 34 Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002


Pobierz ppt "1 SPRZĘŻENIE MOMENTÓW PĘDU W ATOMACH WIELOELEKTRONOWYCH; SPRZĘŻENIE L-S, j-j. REGUŁY WYBORU. EFEKT ZEEMANA."

Podobne prezentacje


Reklamy Google