Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 1 (moment magnetyczny; przypomnienie, magnetyczny moment dipolowy elektronu w atomie, wypadkowy moment magnetyczny i moment.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 1 (moment magnetyczny; przypomnienie, magnetyczny moment dipolowy elektronu w atomie, wypadkowy moment magnetyczny i moment."— Zapis prezentacji:

1 1 ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 1 (moment magnetyczny; przypomnienie, magnetyczny moment dipolowy elektronu w atomie, wypadkowy moment magnetyczny i moment pędu elektronu w atomie, moment magnetyczny w niejednorodnym polu magnetycznym, doświadczenie Sterna – Gerlacha, wnioski z doświadczenia Sterna – Gerlacha dla różnych atomów, żyroskop – precesja momentu pędu; przypomnienie, precesja momentu pędu i momentu magnetycznego w polu magnetycznym, orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu elektronu; składanie momentów pędu, słabe i silne pole B; model wektorowy, urządzenie Sterna – Gerlacha jako filtr stanów przestrzennych atomów bez spinów, urządzenia Sterna – Gerlacha w tandemie; obroty, funkcja falowa elektronu w atomie bez spinu )

2 2 Moment magnetyczny; przypomnienie Przewodnik z prądem w polu magnetycznym B: a) Prąd I = 0 b) Prąd I płynie do góry c) Prąd I płynie w dół Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Na elektrony w przewodniku działa siła Lorentza F = q e v B, na przewodnik będzie działała siła F = Li B

3 3 Moment magnetyczny; przypomnienie Prostokątna ramka o długości a i szerokości b z prądem o natężeniu I w jednorodnym polu magnetycznym B: a) widok z góry b) widok z boku z prawej strony (od strony boku 2) Moment siły M obraca ramkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 a) b)

4 4 Moment magnetyczny; przypomnienie magnetyczny moment dipolowy moment siły dąży do ustawienia momentu magnetycznego równolegle do pola B, tak by osiągnąć najniższą energię magnetycznego momentu dipolowego w zewn polu B, E 1. Wykonując pracę przeciw momentowi siły (polu B) tak by magnetyczny moment dipolowy był skierowany antyrównolegle do pola B osiągamy stan o najwyższej energii E 2 w zewn polu B. E1E1 E2E2 Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 moment magnetyczny, a magnetyczny moment dipolowy

5 5 Magnetyczny moment dipolowy elektronu w atomie spinowy (własny) magnetyczny moment dipolowy i spinowy (S) moment pędu orbitalny magnetyczny moment dipolowy i orbitalny moment pędu Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 bez klasycznego odpowiednika q e /2m - czynnik żyromagnetyczny

6 6 Wypadkowy moment magnetyczny i moment pędu elektronu w atomie orbitalny magnetyczny moment dipolowy i orbitalny moment pędu, czynnik Landégo g orb = 1 spinowy magnetyczny moment dipolowy i spinowy moment pędu elektronu, czynnik Landégo g s = 2 Całkowity moment pędu elektronu w atomie Ponieważ czynniki Landégo dla spinowego i orbitalnego momentu magnetycznego elektronu są różne, wypadkowy moment pędu i moment magnetyczny mogą nie być równoległe. Efektywny moment magnetyczny będzie równoległy do wypadkowego momentu pędu, średnia w czasie ze składowej prostopadłej będzie zero i 1 < g ef < 2 MODEL WEKTOROWY Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

7 7 Wypadkowy moment magnetyczny i moment pędu elektronu w atomie Doświadczenie Einsteina – de Haasa Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 b) po włączeniu prądu w solenoidzie w walcu powstaje pole magnetyczne, które ustawia momenty magnetyczne atomów żelaza równolegle do pola magnetycznego. Obserwujemy obrót walca z momentem pędu zgodnym z kierunkiem wypadkowego momentu magnetycznego. Z zasady zachowania momentu pędu wynika, że każdy atom posiada moment pędu skierowany przeciwnie do jego momentu magnetycznego a) pole magnetyczne w żelaznym nieruchomym walcu jest równe zeru. Rozkład momentów magnetycznych jest przypadkowy; żaden kierunek nie jest wyróżniony.

8 8 Moment magnetyczny w niejednorodnym polu magnetycznym a) elektron w atomie w niejednorodnym zewnętrznym polu magnetycznym; pole B skierowane do góry b) pole B do góry, µ do góry, F w dół c) pole B do góry, µ w dół, F do góry Od orientacji µ względem pola B będzie zależała siła działająca na atom w kierunku góra-dół, jej wielkość i zwrot Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

9 9 Doświadczenie Sterna – Gerlacha Układ doświadczalny Sterna – Gerlacha. Wiązka atomów srebra przechodzi przez magnes z dużym gradientem pola i pada na płytkę detektora Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 dB/dz Wynik współczesnej wersji doświadczenia Sterna – Gerlacha. Po włączeniu magnesu wiązka atomów cezu rozszczepia się na dwie; jedna z równoległym, druga z antyrównoległym ustawieniem momentów magnetycznych

10 10 Wnioski z doświadczenia Sterna – Gerlacha dla różnych atomów Liczba równoodległych plamek na ekranie wynosi 2j + 1, co sugeruje: m = j, j-1, …, -j+1, -j przy czym 2j może być parzyste, lub nieparzyste (dla parzystego 2j wystąpi m = 0, dla nieparzystego, nie). Średnia wartość J z 2 wyniesie: a skąd, dla j = 1/2 (dla zera jest spełnione) i dalej można wykazać, że dla dowolonego j: kwadrat kwantowy Należy tylko udowodnić (np. przez indukcję), że:

11 11 Dla orbitalnego momentu pędu:, a dla orbitalnego magnetycznego momentu dipolowego: Ani orbitalnego momentu pędu, ani orbitalnego momentu magnetycznego nie da się zmierzyć. Zmierzyć można skwantowane składowe z obu tych wektorów: gdzie m =, -1, …, -+1, - gdzie m =, -1, …, -+1, -, a µ B to magneton Bohra Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

12 12 Dla spinu (własnego momentu pędu) elektronu: µ S też jest skwantowane: gdzie s = 1/2 gdzie m s = +1/2 i -1/2, a µ B, jak poprzednio, to magneton Bohra Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 a moment magnetyczny: Skwantowane są także składowe z:

13 13 Dodając L i S otrzymujemy wypadkowy moment pędu J: a wypadkowy efektywny magnetyczny moment dipolowy: Skwantowane składowe z obu tych wektorów: gdzie m =j, j-1, …, -j+1, -j gdzie µ B to magneton Bohra Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Dodatkowa energia elektronu w polu magnetycznym: daje skwantowane poziomy energetyczne: µ z µ ef

14 14 Copyright 2005 John Wiley and Sons, Inc Żyroskop – precesja momentu pędu; przypomnienie a) nie obracający się żyroskop spada wskutek działania momentu siły τ b) szybko obracający się żyroskop wykonuje precesję wokół osi z c) zmiana momentu pędu wywołana momentem siły powoduje rotację momentu pędu L wokół punktu O

15 15 Precesja momentu pędu i momentu magnetycznego w polu magnetycznym bo: gdzie, to prędkość kątowa precesji: MODEL WEKTOROWY wyjaśnia, dlaczego tylko składowa z ma określoną wartość Zachowana jest wartość momentu pędu i momentu magnetycznego jak i ich rzuty na kierunek pola B (z). Jeśli pole B zmierza do zera, z zasady zachowania momentu pędu wynika, że zachowane będą oba momenty jak i ich rzuty na wybrany kierunek. Precesja Larmora

16 16 Orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu elektronu; składanie momentów pędu Zgodnie z mechaniką klasyczną moment pędu jest wektorem, więc: bez ograniczeń na względną orientację obu wektorów Wg. mechaniki kwantowej wszystkie trzy momenty pędu i ich rzuty na wybraną oś są skwantowane

17 17 Składanie momentów pędu elektronu w atomie, słabe pole B Sprzężenie L – S wektory L i S precesują wokół J tak by: j = +s, … -s W słabym zewnętrznym polu magnetycznym B wektor J wykonuje precesję wokół pola B skierowanego wzdłuż osi z (m j = j, j-1, …, -j) Nawet w zerowym polu magnetycznym jest tak samo tzn składowe x i y wektora J są nieokreślone. Określony jest tylko rzut J na oś z (tak jakby precesja wokół osi z nadal zachodziła) MODEL WEKTOROWY Copyright © 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Introduction to Atomic Physics by Harald A. Enge.© Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983 z

18 18 W silnym zewnętrznym polu magnetycznym sprzężenie pomiędzy wektorami L i S jest rozerwane, wektory L i S niezależnie precesują wokół pola B skierowanego wzdłuż osi z m + m s = m j MODEL WEKTOROWY Składanie momentów pędu elektronu w atomie, silne pole B Copyright © 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Introduction to Atomic Physics by Harald A. Enge. © Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983 z

19 19 Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 dB/dz o|, > o|, -1>… o|, -+1> o|, -> Urządzenie Sterna – Gerlacha jako filtr stanów przestrzennych atomów bez spinu plamek na płytce detektora stanów przestrzennych atomów o tej samej liczbie kwantowej orbitalnego momentu pędu, różniących się wartością magnetycznej liczby kwantowej m. Odpowiednia maska przepuszczająca tylko jedną z wiązek, zmieni urządzenie S – G w filtr stanów przestrzennych atomów wiązki; na ekranie pozostanie tylko jedna plamka. Wiązka niespolaryzowana na wejściu urządzenia zmienia się w wiązkę spolaryzowaną. Atomy w wiązce spolaryzowanej są w stanie czystym tzn. |, m> Feynmana wykłady z fizyki, III tom.

20 20 Urządzenia Sterna – Gerlacha w tandemie, obroty Atomy z jednego z stanów urządzenia S mogą się na ogół znaleźć w każdym z stanów przestrzennych obróconego urządzenia T. Amplitudę prawdopodobieństwa zajścia takiego zdarzenia możemy oznaczyć: Będzie to pewna funkcja kąta θ. Feynman, Leighton, Sands, Feynmana wykłady z fizyki, Copyright © PWN, Warszawa 1972 W specjalnym przypadku gdy m = 0, funkcję taką zapisujemy: i nazywamy stowarzyszoną funkcją Legendrea. Jeśli także m = 0 to funkcja ta to wielomian Legendrea i zapisuje się ją: Dla obrotu wokół osi z o kąt : Amplituda prawdopodobieństwa: gdzie Y,m (θ, ) to tzw. funkcja kulista, albo harmonika sferyczna. Feynmana wykłady z fizyki, t. III

21 21 Funkcja falowa elektronu w atomie bez spinu Niech elektron w atomie ma orbitalny moment pędu opisany liczbami kwantowymi i m, tzn. niech znajduje się w stanie przestrzennym |,m> (względem osi z). Jaka będzie amplituda prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w stanie przestrzennym |,m> i w punkcie (r,θ, )? Poprowadźmy przez punkt (r,θ, ) nową oś z. Składowa z momentu pędu elektronu znajdującego się na osi z musi być równa zero; a więc stan przestrzenny względem tej osi musi być |,0>. Amplituda znalezienia elektronu w stanie |,0> na osi z w różnych odległościach od początku układu współrzędnych będzie jakąś funkcją r, oznaczmy ją F (r). Feynmana wykłady z fizyki t. III Feynman, Leighton, Sands, Feynmana wykłady z fizyki, Copyright © PWN, Warszawa 1972

22 22 Funkcja falowa elektronu w atomie bez spinu Jeśli założymy, że znamy F (r) to możemy zapisać amplitudę znalezienia elektronu w stanie przestrzennym |,m> i w punkcie (r,θ, ). Amplituda ta będzie iloczynem amplitudy prawdopodobieństwa przejścia ze stanu przestrzennego |,m> określonego w układzie x,y,z do stanu |,0> określonego w układzie x,y,z i funkcji F (r). Przejście z jednego do drugiego układu współrzędnych wymaga obrotów; najpierw wokół osi z o kąt, potem wokół osi y o kąt θ. Ostatecznie mamy: Feynmana wykłady z fizyki t. III Feynman, Leighton, Sands, Feynmana wykłady z fizyki, Copyright © PWN, Warszawa 1972


Pobierz ppt "1 ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 1 (moment magnetyczny; przypomnienie, magnetyczny moment dipolowy elektronu w atomie, wypadkowy moment magnetyczny i moment."

Podobne prezentacje


Reklamy Google