Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Architektura komputerów Wykład nr 3: Układy logiczne, arytmetyka komputera Piotr Bilski.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Architektura komputerów Wykład nr 3: Układy logiczne, arytmetyka komputera Piotr Bilski."— Zapis prezentacji:

1 Architektura komputerów Wykład nr 3: Układy logiczne, arytmetyka komputera Piotr Bilski

2 Jednostka arytmetyczno- logiczna (ALU) Realizuje operacje arytmetyczno-logiczne Obliczenia wykonywane są na liczbach w kodzie dwójkowym (algebra Boolea) ALU CU rejestry znaczniki stanu rejestry

3 Reprezentacja liczb całkowitych Liczby całkowite: Liczby rzeczywiste: 61 10 = 0 0 1 1 1 1 0 1 2 2727 2626 2525 2424 23232 2121 2020 1,6328125 10 = 1, 1 0 1 0 0 0 1 0 2 LSB MSB

4 Liczby całkowite (reprezentacja stałopozycyjna) Reprezentacja dla liczby A pozbawionej znaku Reprezentacja znak-moduł Reprezentacja uzupełnienia do dwóch (U2)

5 Przykłady (znak-moduł) 21 10 = 00010101 2 -21 10 = 10010101 2 0 10 = 00000000 2 0 10 = 10000000 2 Zero ma podwójną reprezentację Dodawanie i odejmowanie wymaga osobnej analizy znaków i modułów

6 Właściwości reprezentacji U2 Dodawanie liczby przeciwnej Osobny algorytmOdejmowanie Gdy znaki operan- dów są równe, a wyniku - przeciwny Analiza znaków i modułów Przepełnienie Dodatkowe bity wypełniane znakiem Dodatkowe bity = 0 MSB znak Zwiększenie liczby bitów Uzupełnienie do 2Zmiana MSBNegacja JednaDwieReprezentacje zera -2 n-1 do 2 n-1 -1-2 n-1 -1 do 2 n-1 -1Zakres U2Znak-modułCecha

7 Operacje arytmetyczne na liczbach całkowitych (1) Negacja: Znak-moduł 00010101 (21) +10000000 10010101 (-21) U2 00010101 (21) 11101010 NEG(21) +00000001 11101011 (-21)

8 Operacje arytmetyczne na liczbach całkowitych (2) Rozszerzenie bitowe: Znak-moduł 00010101 (21) 8b 00000000 00010101 (21) 16b 10010101 (-21) 10000000 00010101 (-21) 16b U2 00010101 (21) 8b 00000000 00010101 (21) 16b 11101011 (-21) 8b 11111111 11101011 (-21) 16b

9 Operacje arytmetyczne na liczbach całkowitych (3) Dodawanie: Znak-moduł 00011001 (25) +00001101 (13) 00100110 (38) 10011001 (-25) +10001101 (-13) 10100110 (-38) 10011001 (-25) x0011001 +00001101 (13) x1110010 NEG(13) 10001100 (-12) 0001011 +0000001 10001100 (-12) 10001101 (-13) x0001101 +00011001 (25) x1100110 NEG(25) 00001100 (12) 1110011 R 00001100 NEG(R)

10 Operacje arytmetyczne na liczbach całkowitych (4) Dodawanie: U2 00011001 (25) +00001101 (13) 00100110 (38) 11100111 (-25) +11110011 (-13) 11011010 (-38) 11100111 (-25) +00001101 (13) 11110100 (-12) 11110011 (-13) +00011001 (25) 00001100

11 Operacje arytmetyczne na liczbach całkowitych (5) Mnożenie Liczby całkowite bez znaku: 7x5 0111 (7) 4b mnożna 0101 (5) 4b mnożnik 00000111 00000000 00011100 00000000 00100011 (35) 8b !!

12 Usprawnienia metody mnożenia Każdy wynik cząstkowy od razu sumowany (mniej rejestrów!) Mnożenie przez zero to tylko przesunięcie!

13 Realizacja sprzętowa mnożenia liczb bez znaku Mnożna (M) Mnożnik (Q) Przeniesienie (C) sumator przesuwanie Akumulator (A)

14 Przykład działania realizacji sprzętowej C A Q M 0 0000 0101 0111 wartości początkowe 0 0111 0101 0111 dodaj 0 0011 1010 0111 przesuń 0 0001 1101 0111 przesuń 0 1000 1101 0111 dodaj 0 0100 0110 0111 przesuń 0 0010 0011 0111 przesuń 0 0010 0011 0111 wynik

15 Mnożenie w reprezentacji U2 Liczby całkowite ze znakiem: -7x3 1001 (-7) mnożna 0011 (3) mnożnik 11111001 11110010 11101011 (-21) Inna interpretacja przesuwania binarnego Liczba ujemna musi być reprezentowana w kodzie U2

16 Realizacja mnożenia w kodzie U2 – algorytm Bootha A 0, Q -1 0, LOAD(M, Q) Licznik bitów = n Przesunięcie w prawo A, Q, Q -1 Licznik bitów = licznik bitów - 1 A A - M A A + M START Q 0, Q -1 STOP Licznik bitów=0 TAK =01 =10 =11 =00 NIE

17 Przykład mnożenia w kodzie U2 (operacja 7 x 3) A Q Q -1 M 0000 0011 0 0111 wartości początkowe 1001 0011 0 0111 odejmij 1100 1001 1 0111 przesuń arytmetycznie 1110 0100 1 0111 przesuń arytmetycznie 0101 0100 1 0111 dodaj 0010 1010 0 0111 przesuń arytmetycznie 0001 0011 0 0111 przesuń arytmetycznie 0001 0101 0 0111 wynik

18 Dzielenie liczb całkowitych bez znaku A 0, LOAD(M, Q) Licznik bitów = n Licznik bitów = licznik bitów - 1 Q 0 1 Q 0 0 A A + M START A < 0? STOP Licznik bitów=0 TAK NIE Przesuń A,Q w lewo A A - M

19 Dzielenie liczb w kodzie U2 LOAD(A, M, Q) Licznik bitów = n Licznik bitów = licznik bitów - 1 Q 0 0 Q 0 1 START operacja udana? STOP Licznik bitów=0 TAK NIE Przesuń A,Q w lewo A A - M znaki A i M identyczne? A A + M NIE TAK przywróć A

20 Przykład dzielenia w kodzie U2 (operacja –7/3) A Q M 1111 1001 0011 wartości początkowe 1111 0010 0011 przesuń 0010 dodaj 1111 0010 0011 przywróć 1110 0100 0011 przesuń 0001 dodaj 1110 0100 0011 przywróć 1100 1000 0011 przesuń 1111 dodaj 1111 1001 0011 ustaw Q 0 = 1 1111 0010 0011 przesuń 0010 dodaj 1111 0010 0011 przywróć 1111 0010 0011 wynik

21 Reprezentacja zmiennopozycyjna Służy do reprezentacji liczb bardzo małych oraz bardzo dużych Liczba taka ma postać: gdzie: m – mantysa c – cecha (wykładnik) b - podstawa

22 Przykłady 1.24 x 10 7 (1.24e7) 5.82 x 10 -21 0.010110 x 2 110101 0.001001 x 16 101 Format 32-bitowej liczby zmiennopozycyjnej: 8 bitów 23 bity znak wykładnik mantysa

23 Zapis liczby binarnej w formacie zmiennopozycyjnym 1,6328125 x 2 20 = 1.1010001 x 2 10100 1 0,6328125 x 21,265625 0,265625 0 0,265625 x 20,53125 1 0,53125 x 21,0625 0,0625 0 0,0625 x 20,125 0 0,125 x 20,25 0 0,25 x 20,5 1 0,5 x 21,0 0

24 Zapis liczby binarnej w formacie zmiennopozycyjnym 1,6328125 x 2 20 = 1.1010001 x 2 10100 10010011 10100010000000000000000 0 Wykładnik jest liczbą przesuniętą o 127, więc 20 = 127 + 20 = 147 (j.w.)

25 Normalizacja liczby w formacie zmiennopozycyjnym Wykładnik jest tak zmieniany, aby pierwsza cyfra mantysy przed przecinkiem była niezerowa Ponieważ niezerowa cyfra to 1, nie trzeba jej przechowywać

26 Zakres i dokładność liczb zmiennopozycyjnych Dla liczby 32-bitowej: Wykładnik jest 8-bitowy, zatem zakres liczb to +-2 256 Mantysa jest 23-bitowa, zatem dokładność wynosi 2 -23 = 1.2 x 10 -7 Konieczny jest kompromis pomiędzy dokładnością i zakresem

27 Gęstość i zakres liczb w formacie zmiennopozycyjnym -n 0 n 2n 4n przepełnienie ujemne przepełnienie dodatnie zero niedomiar ujemny niedomiar dodatni

28 Norma IEEE 754 Stosowany standard przechowywania liczb zmiennopozycyjnych Dotyczy liczb 32- i 64-bitowych Cecha o długości, odpowiednio, 8 i 11 bitów Domyślna podstawa wynosi 2 Przewidziane formaty rozszerzone dla obliczeń pośrednich

29 Wartości specjalne w IEEE 754 c = 0, m = 0 – dodatnie lub ujemne zero c = 11111111, m = 0 – dodatnia lub ujemna nieskończoność c = 0, m 0 - liczba zdenormalizowana (bit na lewo od przecinka jest zerem!) c = 11111111, m 0 - NaN

30 Arytmetyka zmiennopozycyjna Podstawowe operacje:

31 Dodawanie i odejmowanie 1.Sprawdzenie zer 2.Wyrównanie mantys 3.Dodanie lub odjęcie mantys 4.Normalizacja wyniku Przykład: (123 x 10 0 )+(456 x 10 -2 )=(123 x 10 0 )+(4,56 x 10 0 ) = = 127,56 x 10 0

32 Mnożenie i dzielenie 1.Sprawdzenie zer 2.Dodanie wykładników i odjęcie wartości przesunięcia od sumy 3.Sprawdzenie przepełnienia lub niedomiaru wykładnika 4.Mnożenie mantys z uwzględnieniem znaków (postać znak-moduł!) 5.Zaokrąglanie i normalizacja wyniku iloczynu

33 Układy logiczne (1) Podstawowe bramki: ABAB Y Y = A AND B ABAB Y A Y Y = A OR B A = NOT Y ABY000010100111ABY000010100111 ABY000011101111ABY000011101111 AY1001AY1001

34 Układy logiczne (2) Dodatkowe bramki: ABAB Y Y = A NAND B ABAB Y Y = A NOR B ABY001011101110ABY001011101110 ABY001010100110ABY001010100110 ABAB Y = A XOR B Y ABY000011101110ABY000011101110

35 Układy logiczne (3) Półsumator ABAB SCSC ABSC0000011010--11--ABSC0000011010--11-- A S B C

36 Układy logiczne (4) Sumator A S B C A S B C CiABCiAB SCoSCo A B C i S C o 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 11 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

37 Układy logiczne (5) Sumator 4-bitowy A 0 B 0 A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 3 0 S 0 S 1 S 2 S 3 C1C1 C2C2 C3C3 C4C4


Pobierz ppt "Architektura komputerów Wykład nr 3: Układy logiczne, arytmetyka komputera Piotr Bilski."

Podobne prezentacje


Reklamy Google