Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym."— Zapis prezentacji:

1 Liczby w Komputerze Zajęcia 3

2 Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na n-bitach w systemie dwójkowym. Dla przykładu, każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 8 -1]=[0,255] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na 8-bitach w systemie dwójkowym. Np = = = = Zadanie 1 Ile potrzeba najmniej bitów do zapisania liczby ? Zadanie2 Jaką największą liczbę dziesiętną możemy zapisać używając 16 bitów? Zadanie = … 10 ?

3 Arytmetyka binarna

4 Liczby całkowite – system Znak-Moduł (ZM) Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie Znak-Moduł interpretujemy następująco: 1. Najstarszy bit (liczony od lewej) przeznaczamy na znak liczby, przy czym, jeśli jest to 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. 2. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2 n -1liczb z przedziału [-2 n-1 +1,2 n-1 -1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [ , ]=[-127,127]. Np ZM = - (0*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) 10 = Z M ZM = + (1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) 10 = Z M Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację Znak-Moduł, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: , , , , Zadanie 2 Rozkoduj liczby: ZM, ZM, ZM.

5 Liczby całkowite – System Uzupełnień do 2 (U2) Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie U2 interpretujemy następująco: 1. Najstarszy bit (czyli od lewej) ma wagę -2 n-1. Wówczas łatwo zauważyć, że jeśli wynosi on 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. 2. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2 n liczb z przedziału [-2 n-1,2 n-1 -1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [-2 8-1, ]=[-128,127]. Np U2 = 1*(-2 7 )+1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1* = U2 = 0*(-2 7 )+1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1* = Sposób na zamianę liczby z systemu dziesiętnego na U2: 1. Jeśli liczba x jest dodatnia, to zamień ją na postać ZM i koniec. 2. Jeśli liczba x jest ujemna, to weź jej wartość bezwzględną i zamień ją na postać ZM. Następnie zbuduj liczbę według schematu: przepisuj od prawej wszystkie zera i pierwszą napotkaną jedynkę. Następnie przepisuj kolejne cyfry zamieniając każdą na przeciwną, tj. jedynkę na zero, a zero na jedynkę. Jeśli liczba przekracza długością zadaną liczbę bitów na których powinna się zmieścić, to wykreśl najstarszy bit (czyli od lewej). 3. Otrzymana liczba, to szukana postać w systemie U2 liczby x. Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację U2, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: , , , , Zadanie 2 Rozkoduj liczby: U2, U2, U2.

6 Liczby rzeczywista – Postać Stałoprzecinkowa (PS) Liczba rzeczywista x w systemie stałopozycyjnym ma postać: x = Znak CzęśćCałkowita, CzęśćUłamkowa Np , 125 I po zamianie binarnej: , 001 Zadanie 1 Podane liczby dziesiętne zapisać w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: +0,03125, 13,75, -0,875, -19,25. Zadanie 2 Rozkoduj liczby zapisane w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: , ,

7 Liczby rzeczywiste – Postać Zmiennoprzecinkowa (PZ) Liczba rzeczywista x w systemie zmiennopozycyjnym ma postać: x = Znak WykładnikMantysa a dokładniej: x=Z*M*P W gdzie P - to podstawa systemu w którym jest zapis liczby. Np. Powiedzmy, że liczbę rzeczywistą x zapisujemy na 8 bitach, przy czym: 1 bit na znak 3 bity na wykładnik 4 bity na mantysę. Weźmy liczbę x=-60, Przesuwamy najpierw przecinek: x=-6, Mamy teraz: x= Zadanie Zakoduj liczby: x= oraz x= na 8 bitach z przydziałem na Mantysę i Wykładnik tak jak powyżej.

8 Praca domowa Dokończ wszystkie nierozwiązane zadania.


Pobierz ppt "Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google