Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym."— Zapis prezentacji:

1 Liczby w Komputerze Zajęcia 3

2 Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na n-bitach w systemie dwójkowym. Dla przykładu, każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 8 -1]=[0,255] zapisaną w systemie dziesiętnym możemy zapisać na 8-bitach w systemie dwójkowym. Np. 0 10 = 0000 0000 2 17 10 = 0001 0001 2 123 10 = 0111 1011 2 255 10 = 1111 1111 2 Zadanie 1 Ile potrzeba najmniej bitów do zapisania liczby 1232 10 ? Zadanie2 Jaką największą liczbę dziesiętną możemy zapisać używając 16 bitów? Zadanie 3 11001100 2 = … 10 ?

3 Arytmetyka binarna

4 Liczby całkowite – system Znak-Moduł (ZM) Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie Znak-Moduł interpretujemy następująco: 1. Najstarszy bit (liczony od lewej) przeznaczamy na znak liczby, przy czym, jeśli jest to 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. 2. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2 n -1liczb z przedziału [-2 n-1 +1,2 n-1 -1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [-2 8-1 +1,2 8-1 -1]=[-127,127]. Np. 10001001 ZM = - (0*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) 10 = - 9 10 Z M 01001001 ZM = + (1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 ) 10 = + 73 10 Z M Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację Znak-Moduł, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: +20 10, -20 10, -128 10, -372 10, 244 10. Zadanie 2 Rozkoduj liczby: 10111000 ZM, 10101010 ZM, 01110011 ZM.

5 Liczby całkowite – System Uzupełnień do 2 (U2) Liczbę całkowitą x zapisaną w systemie U2 interpretujemy następująco: 1. Najstarszy bit (czyli od lewej) ma wagę -2 n-1. Wówczas łatwo zauważyć, że jeśli wynosi on 0, to mamy do czynienia z liczbą dodatnią, a jeśli 1, to z liczbą ujemną. 2. Pozostałe bity przeznaczamy na moduł (wartość bezwzględną) liczby. Wówczas na n-bitach możemy zapisać 2 n liczb z przedziału [-2 n-1,2 n-1 -1]. A zatem na 8-bitach możemy zapisać każdą liczbę całkowitą z przedziału [-2 8-1,2 8-1 -1]=[-128,127]. Np. 11001001 U2 = 1*(-2 7 )+1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 10 = -55 10 01001001 U2 = 0*(-2 7 )+1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 10 = +73 10 Sposób na zamianę liczby z systemu dziesiętnego na U2: 1. Jeśli liczba x jest dodatnia, to zamień ją na postać ZM i koniec. 2. Jeśli liczba x jest ujemna, to weź jej wartość bezwzględną i zamień ją na postać ZM. Następnie zbuduj liczbę według schematu: przepisuj od prawej wszystkie zera i pierwszą napotkaną jedynkę. Następnie przepisuj kolejne cyfry zamieniając każdą na przeciwną, tj. jedynkę na zero, a zero na jedynkę. Jeśli liczba przekracza długością zadaną liczbę bitów na których powinna się zmieścić, to wykreśl najstarszy bit (czyli od lewej). 3. Otrzymana liczba, to szukana postać w systemie U2 liczby x. Zadanie 1 Stosując dwójkową reprezentację U2, zapisać dziesiętne liczby całkowite na 8-bitach lub jeśli to konieczne ich wielokrotności: +20 10, -20 10, -128 10, -372 10, 244 10. Zadanie 2 Rozkoduj liczby: 10111000 U2, 10101010 U2, 01110011 U2.

6 Liczby rzeczywista – Postać Stałoprzecinkowa (PS) Liczba rzeczywista x w systemie stałopozycyjnym ma postać: x = Znak CzęśćCałkowita, CzęśćUłamkowa Np. + 123, 125 I po zamianie binarnej: + 1111011, 001 Zadanie 1 Podane liczby dziesiętne zapisać w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: +0,03125, 13,75, -0,875, -19,25. Zadanie 2 Rozkoduj liczby zapisane w systemie stałoprzecinkowym w formacie: 0-4 bity na część ułamkową, 5-14 bity na część całkowitą, 15 bit na znak: 0000010110011000, 1001000101101100, 0000000101101001.

7 Liczby rzeczywiste – Postać Zmiennoprzecinkowa (PZ) Liczba rzeczywista x w systemie zmiennopozycyjnym ma postać: x = Znak WykładnikMantysa a dokładniej: x=Z*M*P W gdzie P - to podstawa systemu w którym jest zapis liczby. Np. Powiedzmy, że liczbę rzeczywistą x zapisujemy na 8 bitach, przy czym: 1 bit na znak 3 bity na wykładnik 4 bity na mantysę. Weźmy liczbę x=-60,345433. Przesuwamy najpierw przecinek: x=-6,0345433. Mamy teraz: x=-603410 -2 Zadanie Zakoduj liczby: x=-123.34 oraz x=34.675 na 8 bitach z przydziałem na Mantysę i Wykładnik tak jak powyżej.

8 Praca domowa Dokończ wszystkie nierozwiązane zadania.


Pobierz ppt "Liczby w Komputerze Zajęcia 3. Liczby naturalne – postać binarna liczby Każdą liczbę naturalną x z przedziału [0,2 n -1] zapisaną w systemie dziesiętnym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google