Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEM DWÓJKOWY Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. Wynika.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEM DWÓJKOWY Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. Wynika."— Zapis prezentacji:

1 SYSTEMY LICZBOWE

2 SYSTEM DWÓJKOWY Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. Wynika to z wcześniej zauważonej właściwości istnienia dwóch stanów, które można interpretować jako dwie różne cyfry. W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz dwóch cyfr: 0 i 1. Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek (2 0 ), pozycję dwójek (2 1 ), czwórek (2 2 ), ósemek (2 3 ), itd.

3 Wartości dziesiętne wybranych liczb zapisanych w systemie dwójkowym: Zapis w systemie dwójkowym Wartość w systemie dziesiętnym Zapis w systemie dwójkowym 1 2 0 = 1 0,1 2 -1 =0,5 10 2 1 = 2 0,01 2 -2 =0,25 100 2 2 = 4 0,001 2 -3 =0,125 1000 2 3 = 8 0,0001 2 -4 =0,0625 10000 2 4 = 16 0,00001 2 -5 =0,03125 100000 2 5 = 32 0,000001 2 -6 =0,015625 1000000 2 6 = 64 0,0000001 2 -7 =0,0078125 10000000 2 7 = 128 0,00000001 2 -8 =0,00390625 100000000 2 8 = 256 0,000000001 2 -9 =0,001953125 1000000000 2 9 = 512 0,0000000001 2 -10 =0,0009765625 10000000000 2 10 = 1024 0,00000000001 2 -11 =0,00048828125

4 W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system dwójkowy: Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny.

5 gdzie: k oznacza pozycję cyfry w liczbie (liczoną od prawej do lewej), b k to cyfra z k-tej pozycji należąca do zbioru cyfr sytemu binarnego, b k є {0, 1} Wzór ogólny liczby naturalnej zapisanej w systemie binarnym

6 Zamiana ułamka dziesiętnego na binarny:

7 SYSTEMY: ÓSEMKOWY I SZESNASTKOWY

8 SYSTEM ÓSEMKOWY Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7

9 Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 2 3. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie. SYSTEM ÓSEMKOWY

10

11 W tym systemie mamy szesnaście cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Symbolom literowym odpowiadają wartości dziesiętne: A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15 SYSTEM SZESNASTKOWY

12 Podstawą systemu szesnastkowego jest 16, czyli 2 4, co pozwala skrócić zapis binarny czterokrotnie. SYSTEM SZESNASTKOWY

13 Hex – system szesnastkowy (heksadecymalny) Dec – system dziesiątkowy (decymalny) Oct – system ósemkowy (oktalny) Bin – system dwójkowy (binarny)

14 Wzór na wartość n-cyfrowej liczby całkowitej zapisanej w dowolnym systemie liczbowym: gdzie: k oznacza pozycję cyfry w liczbie (liczoną od prawej do lewej), c k to cyfra z k-tej pozycji należąca do zbioru cyfr sytemu, c k є {0, 1, …, r – 1}

15 Działania arytmetyczne w różnych systemach liczbowych Reguły rządzące działaniami arytmetycznymi w różnych systemach liczbowych są takie same jak w znanym Ci systemie dziesiętnym. Pamiętasz, jak skonstruowana jest tabliczka mnożenia. Na przecięciach wierszy i kolumn znajdują się wyniki mnożenia odpowiednich liczb. Aby ułatwić wykonywanie działań w dowolnym systemie liczbowym, możesz stworzyć tabelę mnożenia i dodawania cyfr w danym systemie.

16 Zapoznaj się z tabelkami działań w systemie dwójkowym i czwórkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. System dwójkowy System czwórkowy Dalej

17 Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie dwójkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. System czwórkowy +01 001 1110 DODAWANIE ×01 000 101 MNOŻENIE

18 Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie czwórkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. System dwójkowy +01 001 112 DODAWANIE 223 3310 23 3 11 12 ×01 000 101 MNOŻENIE 202 303 23 00 23 1012 21 23

19 Znasz już sposób postępowania przy zamianie liczby z układu dziesiętnego np. na układ ósemkowy – obliczasz reszty z dzielenia przez 8 i zapisujesz je w odpowiedniej kolejności. Na następnym slajdzie podany jest inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania działań arytmetycznych w różnych systemach. 11000101001010111010010110111000011010110111

20 Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę 835 (10) w systemie ósemkowym Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym: 8 (10) =10 (8) Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr – wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku: 83 (10) =8 (10) ·10 (10) +3 (10) =10 (8) ·12 (8) +3 (8) =120 (8) +3 (8) =123 (8) Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamianiy liczby złożonej z trzech kolejnych cyfr: 835 (10) =? (8) 835 (10) =83 (10) ·10 (10) + 5 (10) =123 (8) ·12 (8) + 5 (8) =1476 (8) + 5 (8) =1503 (8) W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć.


Pobierz ppt "SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEM DWÓJKOWY Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. Wynika."

Podobne prezentacje


Reklamy Google