Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Literatura 1.Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część I, WNT 1981. 2.Dryja M., Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Literatura 1.Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część I, WNT 1981. 2.Dryja M., Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów."— Zapis prezentacji:

1

2 Literatura 1.Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część I, WNT Dryja M., Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część II, WNT Stoer J.: Wstęp do metod numerycznych. t. I, PWN Warszawa Stoer J., Bulirsch R.: Wstęp do metod numerycznych. PWN Warszawa Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN Warszawa Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. WNT Warszawa Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. PWN Warszawa 1983.

3 Zapis liczb w maszynie cyfrowej Liczby całkowite gdzie e i =0 lub 1. Jeżeli na zapis liczby przeznaczymy d bitów, to pierwszy bit - znak, następne d-1 bitów - zapis liczby czyli mając do dyspozycji rejestr d bitowy p=d-2 i możemy zapisać liczbę całkowitą: w Pascalu mamy reprezentacje:

4 1 byte = 8 bitów 1 byte shortint : -2 7 n n 127 tylko nieujemne: byte : 0 n n byte = 16 bitów integer : n n tylko nieujemne: word : 0 n n 65535

5 4 bite = 32 bity longint : n n W podanych zakresach liczby całkowite są reprezentowane w maszynie cyfrowej dokładnie. Przekroczenie zakresu dla danego typu liczb całkowitych powoduje najczęściej błędne obliczenia. Liczby rzeczywiste m – mantysa, przyjmuje się, że Reprezentacja zmiennoprzecinkowa:

6 Mantysa m jest obliczana z zależności: W maszynie cyfrowej mamy do dyspozycji skończoną liczbę bitów wynoszącą t i mantysa maszynowa m t jest: a więc popełniamy błąd zaokrąglenia mantysy:

7 c - cecha Przykład: x=znak liczby |mantysa |znak cechy |cecha x=0|1110|011 zmieniamy jeden bit: x=0|1111|011 i mamy: Spróbujmy przedstawić w tej maszynie liczbę x=7.25 cecha: 2 3 i mantysa m=7.25/8=

8 reprezentacja dwójkowa mantysy: czyli

9 Przy ośmiu bajtach dla zapisu liczb rzeczywistych liczb między 7.00 i 7.50 nie rozróżniamy. Rzeczywiście mamy: błąd mantysy 2 -4 =0.0625, maksymalna cecha 8, czyli *8=0.5. Błąd względny : czyli lub inaczej Maksymalny błąd względny przy najostrzejszym oszacowaniu, to: ale

10 W Pascalu stosujemy reprezentacje: single – 4 byte w tym 1 byte cecha czyli o wielkości błędu względnego decyduje liczba bitów przeznaczonych na mantysę. błąd względny reprezentacji: a więc 7 do 8 prawidłowych cyfr znaczących. Zakres reprezentowanych liczb: gdzie

11 real – 6 byte cecha – 1 byte błąd względny reprezentacji: około 10 do 12 cyfr znaczących dokładnie. Zakres reprezentowanych liczb jak dla single czyli

12 double – 8 byte cecha 11 bitów błąd względny reprezentacji: około 15 do 16 cyfr znaczących dokładnie. Zakres reprezentowanych liczb:

13 extended – 10 byte cecha – 15 bitów błąd względny reprezentacji: około 19 do 20 cyfr znaczących dokładnie. Zakres reprezentowanych liczb:

14 Rodzaje błędów: 1. błędy danych wejściowych, 2. błędy obcięcia, 3. błędy zaokrągleń. Błąd obcięcia Błąd obcięcia:

15 Błąd obcięcia będzie dyskutowany przy poszczególnych metodach Błąd danych wejściowych może być np. spowodowany błędami popełnionymi przy pomiarach wymiarów geometrycznych, itp..

16 Układy równań liniowych Jeżeli NM - nadokreślony Rozważymy tylko przypadki N=M

17 Zapisujemy w formie macierzowej (tablicy) a układ równań zapisujemy w postaci równania:

18 Rozwiązywanie układów równań liniowych Dany jest układ równań liniowych: A – macierz (tablica) o wymiarze NxN, a ij – element macierzy A leżący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie

19 Będziemy też stosować zapis:i,j=1,2,...,N Macierz transponowana: A T Macierz odwrotna: A -1 Macierz jednostkowa: 1 gdzie X – wektor (tablica jednokolumnowa) niewiadomych o N składowych Zapis: i=1,2,...,N

20 Często wygodniej zapisywać w postaci: Metoda Gaussa Przykład: Zapisujemy w postaci:

21

22

23 Redukcja górnej trójkątnej:

24

25 ostatnia kolumna zawiera rozwiązanie: =X


Pobierz ppt "Literatura 1.Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część I, WNT 1981. 2.Dryja M., Jankowscy J. i M.: Przegląd metod i algorytmów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google