Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny."— Zapis prezentacji:

1 I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. Przyczyna: możliwość realizacji układów logicznych w strukturach scalonych o złożoności milionów bramek logicznych.

2 I T P W ZPT I T P W ZPT 2 Minimalizacja funkcji boolowskich Graficzne Analityczne Komputerowe Pierwsze skuteczne narzędzie do minimalizacji wieloargumentowych i wielowyjściowych funkcji boolowskich (Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley) : Metoda i system Espresso (1984) Absolutnie nieprzydatne do obliczeń komputerowych Tablice Karnaugha Metoda Quinea – McCluskeya Ze względu na ograniczony zakres wykładu omówimy wyłącznie: Metodę tablic Karnaugha Metodę Ekspansji (jako przykładową procedurę Espresso) Omówienie całego Espresso jest nierealne! W ciągu kilkudziesięciu lat powstało wiele metod …

3 I T P W ZPT I T P W ZPT 3 Metoda tablic Karnaugha Mimo swoich niedoskonałości metoda K. jest często wykładaną metodą minimalizacji funkcji boolowskich. Paradoksalnie to co jest jej wadą – prostota – jest jednocześnie jej zaletą, gdyż można szybko ją opanować i stosować w obliczeniach ręcznych… Należy jednak pamiętać, że w praktyce projektowania inżynierskiego metoda tablic K. jest absolutnie nieprzydatna.

4 I T P W ZPT I T P W ZPT 4 Tablice Karnaugha Tablica K. jest prostokątem złożonym z 2 n kratek, z których każda reprezentuje jeden pełny iloczyn (minterm) zmiennych binarnych. x3x1x2x3x1x W tablicy K. różniącym się tylko o negację pełnym iloczynom przyporządkowane są leżące obok siebie pola tablicy (sąsiednie kratki). Korzysta się z faktu, że dla dowolnego A: W kratki wpisuje się wartości funkcji. Dla uzyskania efektu sąsiedztwa współrzędne pól opisuje się kodem Graya

5 I T P W ZPT I T P W ZPT 5 Kod Graya

6 I T P W ZPT I T P W ZPT 6 Przykładzik wprowadzający do metody x1x1 x2x2 x3x3 f ) Wpisanie funkcji do tablicy x3x1x2x3x1x f = x 1 x 2 x3x3 + 2) Zakreślanie pętelek Z pętelkami kojarzymy iloczyn zmiennych (prostych lub zanegowanych)

7 I T P W ZPT I T P W ZPT 7 Wpisywanie funkcji ułatwia… x3x4x1x2x3x4x1x x3x1x2x3x1x x2x3x1x2x3x …opis kratek tablic Karnaugha wg NKB x1x1 x2x2 x3x3 f x3x1x2x3x1x

8 I T P W ZPT I T P W ZPT 8 Zakreślanie pętelek i tworzenie iloczynów x3x1x2x3x1x x1x x1x x3x2x3x x1x x2x x3x2x3x2 x3x x1x x3x2x3x2 x1x1 x3x2x3x x xf

9 I T P W ZPT I T P W ZPT 9 Algorytm minimalizacji 1) Zapisujemy funkcję do tablicy K. 2) Zakreślamy pętelki. a) Pętelki zakreślamy wokół grup sąsiadujących kratek zawierających 1-ki albo 1-ki i – (kreski). b) Liczba kratek objętych pętelka musi wynosić: 1, 2, 4, …,2 k. c) Staramy się objąć pętelką jak największą liczbę kratek. 3) Pętelki zakreślamy tak długo, aż każda 1-ka będzie objęta co najmniej jedną pętelką, pamiętając o tym aby pokryć wszystkie 1-ki możliwie minimalną liczbą pętelek. 4) Z każdą pętelką kojarzymy iloczyn zmiennych prostych lub zanegowanych. Suma tych iloczynów, to minimalne wyrażenie boolowskie danej funkcji.

10 I T P W ZPT I T P W ZPT 10 Przykłady prawidłowych pętelek… x4x5x1x2x3x4x5x1x2x x3x4x1x2x3x4x1x x3x1x2x3x1x x2x3x1x2x3x

11 I T P W ZPT I T P W ZPT 11 Przykład - minimalizacja dla KPS f = 0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12) x3x4x1x2x3x4x1x –– – –1 x3x4x1x2x3x4x1x Suma iloczynów

12 I T P W ZPT I T P W ZPT 12 Wszystkie czynności są takie same Różnice wynikają ze sposobu interpretacji zmiennej w… Kanonicznej Postaci Sumy: Kanonicznej Postaci Iloczynu: Przykład - minimalizacja dla KPI

13 I T P W ZPT I T P W ZPT 13 Ten sam przykład dla iloczynu sum f = 0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12) x3x4x1x2x3x4x1x –– – –1

14 I T P W ZPT I T P W ZPT 14 Celem minimalizacji jest reprezentacja funkcji w postaci sumy iloczynów v i v j v k + v p v q v r v s +… (v oznacza afirmację albo negację zmiennej x) Implikant funkcji boolowskiej z najmniejszą liczbą składników oraz najmniejszą łączną liczbą literałów, co zapewnia realizację… z najmniejszą liczbą bramek AND i najmniejszą liczbą wejść do tych bramek …dlatego taki najkrótszy iloczyn nazywa się implikantem

15 I T P W ZPT I T P W ZPT 15 Implikant funkcji boolowskiej Implikant danej funkcji f jest to iloczyn literałów (zmiennych prostych i zanegowanych) taki, że odpowiadający mu zbiór wektorów binarnych nie zawiera wektora zerowego funkcji. Implikant Prosty implikant jest to implikant, który zmniejszony o dowolny literał przestaje być implikantem. Prosty implikant

16 I T P W ZPT I T P W ZPT 16 Przykład z planszy 11 f = 0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12) x3x4x1x2x3x4x1x –– – – nie zawiera żadnego wektora (mintermu), dla którego wartość funkcji jest 0 Ale nie jest to implikant prosty, gdyż można usunąć x 1 uzyskując: jest implikantem, bo zbiór wektorów: x3x4x1x2x3x4x1x

17 I T P W ZPT I T P W ZPT 17 Implikant funkcji boolowskiej - interpretacja x3x4x1x2x3x4x1x –– – –1 To nie jest Implikant! Implikant Prosty implikant W interpretacji tablic Karnaugha implikant odpowiada prawidłowo zakreślonej grupie jedynek (i kresek). Natomiast implikant prosty odpowiada grupie jedynek (i kresek), której nie można powiększyć.

18 I T P W ZPT I T P W ZPT 18 Realizacje bramkowe Realizacja AND-OR (wg sumy iloczynów) Realizacja OR-AND (wg iloczynu sum)

19 I T P W ZPT I T P W ZPT 19 Realizacja AND-OR x3x1x2x3x1x Sum-of-products (SOP)

20 I T P W ZPT I T P W ZPT 20 Realizacja OR-AND x3x1x2x3x1x Product-of-sums (POS)

21 I T P W ZPT I T P W ZPT 21 Inne operatory (bramki) logiczne NAND (NOT-AND) EX-OR NAND NOR NOR (NOT-OR) EXOR (Exclusive OR)

22 I T P W ZPT I T P W ZPT 22 Realizacja NAND x3x1x2x3x1x

23 I T P W ZPT I T P W ZPT 23 Realizacja NOR x3x1x2x3x1x

24 I T P W ZPT I T P W ZPT 24 Minimalizacja funkcji wielowyjściowych Należy zaprojektować zespół trzech funkcji czterech argumentów: f 1 = (3,7,11,14,15) f 2 = (3,7,12,13,14,15) f 3 = (3,7,11,12,13,15) Przykład sygnalizujący problem:

25 I T P W ZPT I T P W ZPT 25 Przykład sygnalizujący problem… cd ab cd ab cd ab f 1 = abc + cd Jeśli każdą funkcję zminimalizujemy oddzielnie:

26 I T P W ZPT I T P W ZPT 26 f1f1 f2f2 f3f3 … to uzyskamy… Do realizacji tych trzech funkcji potrzebujemy 9 bramek. Czy można zredukować ich liczbę? Patrz następna plansza. abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd

27 I T P W ZPT I T P W ZPT 27 Bramka AND dla f 1 może być usunięta przez wykorzystanie bramki AND z f 3. f1f1 f2f2 f3f3 abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd …usuwamy niektóre bramki Teraz potrzebujemy 8 bramek. …….cdn.

28 I T P W ZPT I T P W ZPT 28 Bramkę AND z f 2 można usunąć przez wykorzystanie faktu f1f1 f2f2 f3f3 abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd …co dalej Teraz potrzebujemy zaledwie 7 bramek.

29 I T P W ZPT I T P W ZPT 29 Komentarz Przykład sugeruje, że w realizacji zespołu funkcji stosowanie minimalnej sumy implikantów prostych nie zawsze prowadzi do rozwiązania z minimalnym kosztem.

30 I T P W ZPT I T P W ZPT 30 Przykład 3.5 z książki SUL cd ab cd ab cd ab y 1 = (2,3,5,7,8,9,10,11,13,15) y 2 = (2,3,5,6,7,10,11,14,15) y 3 = (6,7,8,9,13,14,15) 7 bramek AND cd ab

31 I T P W ZPT I T P W ZPT 31 cd ab cd ab cd ab bramek AND … a poprzednio było 7 bramek AND!!! Przykład 3.5 z książki SUL


Pobierz ppt "I T P W ZPT I T P W ZPT 1 Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny."

Podobne prezentacje


Reklamy Google